初三数学第二学期第二次质量检测
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将你认为符合题目要求的答案选出来．
1．－5的绝对值是（ ）
A．5 B．－5 C．±5 D．
2．据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过万元，用科学记数法表示这个数，应记为（ ）
A．
万元 B．
万元
C．
万元 D．
万元
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．甲、乙两人在相同的情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数
，方差
,
，则射击成绩较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定
5．若∠A是锐角，且sinA＝cosA，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
7．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ABCD一定是（ ）
A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
8．函数
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥－1 B．x＞－1且x≠2
C．x≠2 D．x≥－1且x≠2
9．如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为（ ）
A．
B．7 C．
D．
10．下列说法：
①如果两个三角形的周长之比是
，那么这两个三角形的面积之比是3∶4；
②平行四边形是中心对称图形；
③经过三点有且只有一个圆；
④化简
的结果是
．
其中正确命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有（ ）
A．4个 B．8个 C．12个 D．16个
12．一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票价，女儿按半价优惠”，乙方旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票价的
收费”，若这两家旅行社每人的全票价相同，则优惠条件是（ ）
A．甲比乙更优惠 B．乙比甲更优惠
C．甲与乙优惠条件相同 D．与原票价有关
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
13．化简：
__________________．
14．若点（m，－m）在反比例函数
的图象上，则k_______0（填“>”或“<”）
15．已知两圆的半径分别是一元二次方程
的两个根，若两圆的圆心距为5，则这两个圆的位置关系是__________．
16．己知两个任意正数a和b，有下列命题：
（1）若a＋b＝2，则
；
（2）若
，则
；
（3）若
，则
．
根据以上三个命题所提供的规律，试猜想出a＋b与
应满足的最佳关系式：______________________；
三、解答题（共7个小题，共56分）
17．（本题满分9分）
（1）（5分）计算：
（2）（4分）分解因式：
18．（本题满分8分）
解不等式组：
并求出其整数解．
19．（本题满分7分）
已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB＝DC，AD∥BC，点E在AD上，且EB＝EC，试问点E是AD的中点吗？若是，请给出证明，若不是，请说明理由．
20．（本题满分8分）
已知，如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若折痕
，且
．
（1）证明：△AFB∽△FEC；
（2）求矩形ABCD的周长．
21．（本题满分8分）
对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：
，其中h（米）是上抛物体上升的高度，
（米／秒）是上抛物体的初速度，g（
）是重力加速度，t（秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是h与t的函数关系图．
（1）求：和g；
（2）几秒后，物体在离抛出点25米高的地方？
22．（本题满分8分）
如图，⊙O＇经过⊙O的圆心，E、F是两圆的交点，直线OO＇交⊙O＇于点P，交EF于点C，交⊙O于点Q，且
，
．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求⊙O和⊙O＇的半径的长；
（3）若点A在劣弧
上运动（与点Q、F不重合），连结PA交劣弧
于点B，连结BC并延长交⊙O于点G，设CG＝x，PA＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
23．（本题满分8分）
如图，直线
与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程
的两个根（OB＞OA），P是直线上A、B两点之间的一动点（不与A、B重合），PQ∥OB交OA于点Q．
（1）求tan∠BAO的值；
（2）若
时，请确定点P在AB上的位置，并求出线段PQ的长；
（3）当点P在线段AB上运动时，在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | B | D | B | B | D | C | D | C | D | C | B |
二、填空题（共4个小题，每个小题4分，共16分）
13．
； 14．＜； 15．相交； 16．
（或
）
三、解答题（共7个小题，共56分）
17．（本题满分9分）
（1）（5分）计算：
解：原式＝
…………………………………………… 4分
＝5．…………………………………………………………………… 5分
（2）（4分）分解因式：
解法1：原式＝
…………………………………………… 1分
＝
…………………………………………… 2分
＝
………………………………………………… 3分
＝（x－y）（x＋y）(x－1) …………………………………… 4分
解法2：原式＝
…………………………………………… 1分
＝
…………………………………………… 2分
＝
………………………………………………… 3分
＝（x－1）（x＋1）(x－y). …………………………………… 4分
18．（本题满分8分）
解：解不等式2（x＋8）≤10－4（x－3），得
x≤1． ……………………………………………………………………… 2分
解不等式
，得
x＞－1 ……………………………………………………………………… 4分
∴ 这个不等式组的解集为－1＜x≤1． …………………………………………… 6分
∴ 这个不等式组的整数解为0，1． ……………………………………………… 8分
19．（本题满分7分）
解：点E是AD的中点． …………………………………………………………… 1分
证明：∵ AD∥BC，AB＝CD，
∴ ∠ABC＝∠DCB …………………………………………………………………… 2分
∵ EB＝EC，
∴ ∠EBC＝∠ECB …………………………………………………………………… 3分
∴ ∠ABE＝∠DCE …………………………………………………………………… 4分
∴ △ABE≌△DCE． ………………………………………………………………… 6分
∴ AE＝DE，即点E是AD的中点． ……………………………………………… 7分
20．（本题满分8分）
解（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B＝∠C＝∠D＝90°． ………………………………………………………… 1分
由题意，得Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴ ∠AFE＝∠D＝90°． ……………………………………………………………… 2分
∴ ∠AFB＋∠EFC＝90°，
又∵ ∠EFC＋∠FEC＝90°，
∴ ∠AFB＝∠FEC． …………………………………………………………………… 3分
∴ △AFB∽△FEC． …………………………………………………………………… 4分
（2）由，可设EC＝3k（k＞0〕，则FC＝4k．在Rt△ECF中，EF＝5k．
∴ DE＝5k．
∴ DC＝AB＝8k． ……………………………………………………………………… 5分
又∵ △ABF∽△FCE，
∴ 
，即
，
∴ BF＝6k．
∴ AF＝10k． ………………………………………………………………………… 6分
在Rt△AFE中，
，
∴ 
，
∴ k＝1（cm）（取正值）． …………………………………………………………… 7分
∴ 四边形ABCD的周长＝2（AB＋BC）＝2（8＋10）＝36（cm） ………………… 8分
21．（本题满分8分）
解：（1）由图可知，的图像经过（6，0）、（3，45）点， … 1分
∴ 
…………………………………………………………………… 3分
解这个方程组，得
，g＝10．
∴ （米／秒），g＝10（）． ………………………………………… 4分
（2）由（1）得，函数关系式是
． …………………………………… 5分
当h＝25时，则
． …………………………………………………… 6分
解这个方程，得
，
． …………………………………………………… 7分
∴ 经过1秒或5秒的物体在离抛出点25米高的地方． ………………………… 8分
22．（本题满分8分）
解：（1）连结OE．
∵ OP是⊙O＇的直径，
∴ ∠OEP＝90°，
∴ PE是⊙O的切线． ………………………………………………………………… 2分
（2）设⊙O、⊙O＇的半径分别为r，r＇．
∵ ⊙O与⊙O＇交于E、F，
∴ EF⊥OO＇，
．
∴ 在Rt△EOC、Rt△POE中，∠OEC＝∠OPE．
∴ sin∠OEC＝sin∠OPE＝
．
∴ 
．
即
， …………………………………………………………………………… 3分
∴ 
，解得r＝4．
Rt△OPE中，
．
∴ r＇＝8． …………………………………………………………………………… 4分
（3）连结OA．
∵ ∠OEP＝90°，CE⊥OP，
∴ 
．
又∵ PE是⊙O的切线，
∴ 
，
∴ PC·PO＝PB·PA．
即 
………………………………………………………………………… 5分
又∵ ∠CPB＝∠APO，
∴ △CPB∽△APO，
∴ 
，
∴ 
．
由相交弦定理，得BC·CG＝CF·CE，
∴ 
． ……………………………………………………………………… 7分
∴ PA＝4CG，
即y＝4x（
）． …………………………………………………………… 8分
23．（本题满分8分）
解：（1）由已知可得
又∵ 
，
∴ 
，
即
．
∴ 
．
∴ AB＝10或AB＝－18（不合题意，舍去）．
∴ AB＝10， …………………………………………………………………………… 2分
∴ 
．
解得 
，
．
∵ OB＞OA， ∴ OA＝6，OB＝8．
∴ 
……………………………………………………………… 4分
（2）∵ ，
∴ 
．
∵ PQ∥BO，
∴ △PQA∽△BOA．
∴
． 5分
∴ 
． ∵ AB＝10，
∴ AP＝5．
又∵ 
， ∴ 
．
∴ PQ＝PA·sin∠BAO
． …………………………………………………………………… 6分
（3）存在
M点的坐标分别为
（0，0）、
、
． ……………………… 8分