初三数学第二学期期末质量抽查复习题
一、填空题
1．
的相反数是______________ ，-2的倒数是_________
2．空气的体积质量是0.001239克/厘米3，用科学记数法表示，则为_______克/厘米3。
3．若分式
的值为0，则
=______
4．当
时，
=_____________
5．观察一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，……则这列数的第2002个数是________
6．若
的两根是
，则
=__________
7．方程组
的解是________
8．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买________支钢笔。
9．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______
10．抛物线
的顶点坐标是________，开口方向是________，对称轴是___________。
11．为了了解用电量的多少，李明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 电表显示（度） | 117 | 120 | 124 | 129 | 135 | 138 | 142 | 145 |
估计：李明家六月份的总用电量是_______度
12．如图，我国国旗上的五角星图的每一个顶角都相等，其度数是______
13．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，要使△ABC≌△DEF，根据三角形全等的判定定理，还需添加条件（填上你认为正确的一种情况）______________
14．把边长为1的正方形对折n次后，所得图形的面积是_________
15．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD AB=3，CD=1，则该梯形的中位线长为_____，若EF∥AB，且
，则EF的长为_________
16．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________
17．某中学升国旗时，小明同学站在离旗杆底部12m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.3m，则旗杆高度为_______m。
18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BPD的度数为________。
19．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，C是⊙O1上的一点，O1C交于⊙O2于点B，若⊙O1的半径等于5cm，
的长等于⊙O1周长的
，则
的长是_______cm。
20．如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆O1和以OB为直径的半圆O2相切，则半圆O1的半径为_________。
二、选择题
1．下列计算中，正确的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．将
分解因式，结果是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．已知为实数，且
，那么
的值为（ ）
（A）1 （B）-3或1 （C）3 （D）-1或3
4．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）
（A）120元 （B）125元 （C）135元 （D）140元
5．函数
中自变量的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）且
（D）且
6．二次函数
的最小值为（ ）
（A）-35 （B）-30 （C）-5 （D）20
7．无论m为何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
8．函数
与
（
）在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
9．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，方差是
，那么另一组数据3x1-2、3x2-2、3x3-2、3x4-2、3x5-2的平均数和方差分别是（ ）
（A）2， （2）2，1 （3）4，
（D）4，3
10．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积和等于（ ）
（A）频数 （B）组数 （C）1 （D）方差
11．如图
∥
∥
已知AB=6cm，BC=3cm，
A1B1=4cm，则线段B1C1的长度为（ ）
（A）6cm（B）4cm（C）3cm（D）2cm
12．如果直角三角形的三条边长为2、4、a，那么a的取值可以有（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
13．已知梯形的下底长是5cm，它的中位线长是4cm，则它的上底长是（ ）
（A）2.5cm （B）3cm （C）3.5cm （D）4.5cm
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD，垂足为F，则PE+PF的值为（ ）
（A）
（B）2 （C）
（D）
15．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：（1）AB=BC；（2）∠DAB=90°；（3）BO=DO，OA=OC；（4）矩形ABCD；（5）菱形ABCD；（6）正方形ABCD，则在下列推论中不正确的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
16．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）
（A）16 （B）14 （C）16或14 （D）16或9
17．1m长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8m，此时，若某电视塔的影长为100m，则此电视塔的高度应是（ ）
（A）80m （B）85m （C）120m （D）125m
18．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，
M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围
为（ ）
（A）3≤OM≤5 （B）4≤OM≤5
（C）3 < OM < 5 （D）4 < OM < 5
19．在△ABC中∠C=90°，AB=13，AC=12，以B点为圆心，以6为半径的圆与直线AC的位置关系是（ ）
（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）不确定
20．某工件形状如图所示，圆孤BC的度数为60°，AB=6cm，B点到C点的距离等于AB，∠BAC=30°则工件的面积等于（ ）
（A）4
cm2
（B）6cm2
（C）8cm2
（D）10cm2
三、解答题
1．计算：
2．解方程组
3．解不等式组
并写出不等式组的整数解。
4．已知：二次函数
，其中
为实数。
（1）求证不论取任何实数，这个二次函数的图象与轴必有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与轴交于点A（x1,0）、B（x2,0），且x1，x2的倒数和为，求这个二次函数的解析式。
5．A工人的5次操作技能测试成绩（单位：分）是：7、6、8、6、8；B工人这5次操作技能测试成绩的平均分
，方差
（1）求A工人操作技能测试成绩的平均分
和方差
；
（2）提出一个有关“比较A、B两工人的操作技能测试成绩”的问题，再作出解答。
6．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F为AB上两点，且AE=BF，DE=CF，EF≠CD，求证：AD=BC
7．如图，天空有一气球O，某人在A处测得球心仰角∠OAB=30°，气球对A的视角∠CAD=2º，已知气球半径为1m，求球心O到地面的距离OB（精确到0.1m）
8．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170-2x。
（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
9．如图1，圆内接三角形ABC中，AB=AC，经过A点的弦与BC及
分别相交于点D和E，则结论AB2=AE·AD是成立的。
（1）如果E点在△ABC的外接圆上移动，如移动到（不与A、C重合）这时AE的延长线交BC的延长线于点D，请问：AB2=AE·AD仍然成立吗？如果你认为成立，请给出证明过程。
（2）在图2中，连结CE、BE若∠BAC=60º，求证：BE=AE+CE
10．已知：如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，1为半径的圆与x轴相切于原点O，点P在x 轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D。
（1）求证：PC⊥OA
（2）若点P的坐标为（-2，0），求直线AB的解析式。
（3）若点P在x轴的负半轴上运动：原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式；
（4）在（3）的情况下，分析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA=S△AOB？若存在，直接写出点P的坐标（不写过程）；若不存在，简要说明理由。
11．如图，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合）。Q点在BC上。
（1）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；
（2）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
参考答案
一、填空填
1．
，
；2．1.239×10-3；3．X=3；4．x-3；5．20022-1（或）；6.-3；7.
；8. 13；9.（-3，2）；10.（1，2），向下，x=1；11. 120；12. 36º 13. 答案不惟一；14.
15.2，
16．12；
17.13.3； 18. 100º； 19. ； 20. 4
二、选择题
1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.C 16.D 17.D 18.A 19.B 20.B
三、解答题
1．解：原式=
=-3
2．解：
由（1）代入（2），得：
∴
把分别代入（2）得：
∴原方程的解为
，
3．解得
∴
∴整数解为x=4,5,6,7
4．（1）证：△=[-2（m-1）]2-4（m2-2m-3）
=4（m2-2m+1-m2+2m+3）
=16>0
∴不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点。
（2）由题知是方程
的两个实数根。
∴
∵
∴
∴
∴
或 
5．解：（1）
（2）如：“A、B两工人的操作技能测试的平均成绩谁好？”
∵
∴A、B两位工人的操作技能测试的平均成绩一样好。
又如：“A、B两位工人的操作技能测试成绩谁更稳定？”
∵
∴A工人的操作技能测试成绩更稳定。
6．∵DC∥EF，EF≠CD ∴四边形CDEF是梯形
又∵DE=CF， ∴梯形CDEF是等腰梯形
∴∠DEF=∠CFE， ∴∠DEA=∠CFB
又∵AE=BF，DE=CF
∴△AED≌△BFC ∴AD=BC
7．连结OC，则OC⊥AC ∵AC、AD是⊙O的两条切线
∴∠CAO=∠DAO=
∠CAD=1º
在Rt△OAB中 
∠CAO=
∴
在Rt△OAB中 ∠OAB=30º
∴
（米） 答：略。
8．解：（1）根据题意得1750=px-R
（170-2x）x-(500+30x)=1750
∴x1=25 x2=45>40（舍去）
（2）px-R=-2x2+140x-500
=-2(x-35)2+1950
∴当x=35时，最大利润为1950元。
答：略
9．证（1）∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=∠AEB
又∵∠BAE=∠DAB
∴△ABE∽△ADB
即
∴AB2=AE·AD
（2）延长CE至F，使EF=AE连结AF
∵∠BAC=60º 又AB=AC
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60º
∠AEF=180º-∠AEC
=180º-（∠AEB+∠BEC）
=180º-（∠ACB+∠BAC）
=60º
又∵EF=AE
∴∠EAF=60º
∴∠BAE=∠FAC=60º+∠CAE
又∵∠ABE=∠ACF AB=AC
∴△BAE≌△CAF
∴BE=CF=CE+AE
10．（1）证：∵PA、PO是⊙C的切线
∴PA=PO
∴∠PAC=∠POC=90º AC=OC
∴△PAC≌△POC
∴∠APD=∠OPD
在等腰△PAO中，由∠APD＝∠OPD得∠ADP＝∠ODP＝90º
∴PC⊥AO
（2）作BE⊥x轴于E
由△BOE∽△CPO得
可求得B点坐标为（
） C（0，1）
设直线AB的解析式为y=kx+b
可解得y=-
x+1
(3)S四边形POCA=2S△POC 得：S=-x（x<0）
（4）若S四边形POCA=S△AOB
∴S四边形POCA=2S△AOC ∴CAOP= S△AOC
又∵OA⊥PC ∴PD=CD 可得四边形POCA为菱形 ∴PO=OC=1 ∴P（-1，0）
11．解（1）∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等
∴PC+CQ=PA+AB+QB=（△ABC的周长）=6
∵PQ∥AB ∴
解得CP=
（2） 1）据题意，如图a 当∠MPQ=90º PM=PQ时
由勾股定理逆定理 得∠C=90º
△ABC的AB边上的高为
设PM=PQ=x由△CPQ∽△CAB 得 
解得：
即
当∠MˊQP=90º QP=QMˊ时，同理可得
2）据题意，如图b，当∠PMQ=90º，MP=MQ时, 由等腰直角三解形得，M到PQ距离为PQ , 设PQ= 由△CPQ∽△CAB 得 
解得：
即
（a） (b)