初三数学第二学期期中测试卷
一、填空 （2′×10 = 20′）
1、当m
时，关于x的方程
是一元二次方程。
2、若关于x的方程
有两个不相等的实数根， 则k的取值范围为
。
3、以
和
为根的一个一元二次方程是
。
4、在实数范围内分解因式
=
。
5、用换元法解分式方程
时，若设
，则原方程可化为
。
6、若
，则
=
。
7、在△ABC中，∠C = 90°，若AC =12，AB =13，则sinA = 。
8、若α为锐角，cosα=
，则tanα= 。
9、如图，某施工中的高速公路，在施工路段上沿
AC方向开山修路。为加快施工进度，要在山坡的
另一边同时施工，已知∠ABD=150°，BD =380m，
∠D =60°那么开挖点E离D m，可使A、C、E成一直线。
10、0°＜α＜45°，sinα·cosα=
，则cosα－sinα=
。
二、选择题（3′×12=36′）
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| | | | | | | | | | | | |
11、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A
B
C 
D 
12、在一元二次方程
（
）中，若a与c异号，则方程的根的情况为（ ）
A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根
C 没有实数根 C 无法确定
13、在△ABC中，∠C =90°，则下列式子不一定成立的是（ ）
A sinA = cosB B cosA = sinB
C sinA = sinB D sin（A+B）= sinC
14、在△ABC中，
则△ABC是（ ）
A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不确定
15、某药品经两次降价后，价格是原价的64%，则每次降价的百分率是（ ）
A 10% B 20% C 30% D 36%
16、若关于x的方程
有增根，则m的取值为（ ）
A、1 B、－1 C、0 D、2
17、如果关于x,y的方程组
有实数解，则k的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
18、下列四个式子中，成立的有（ ）个
(1)、sin10°+ sin50°= sin60°
(2)、sin
+ cos＞1（为锐角）
(3)、tan-1 = tan-1 (4)、sin= cos·tan
A、1 B、2 C、3 D、4
19、在高为h的山坡上测得一建筑物顶端与底部的俯角分别是30°和60°，用h表示建筑物的高度为（ ）
A、
B、
C、
D、
20、如图，两条宽都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为，重叠部分的面积为（ ）
|
A、
B、
C、sin D、1
21、若为锐角，且关于x的方程
的两根之差是
，则是
A、30° B、45° C、60° D、不确定
22、已知关于x的方程
的一根是另一根的2倍，则m的取值为（ ）
A、
B、
C、
D、无法确定
三、解方程或解方程组（4′×2=8′）
23、
24、
四、在Rt△ABC中，∠C=90°，解下列直角三角形（4′×2=8′）
25、
26、∠A=30°，
五、计算或化简（4′×2=8′）
27、cos60°－tan45°＋
tan230°－sin30°
28、tan15°＋
六、解答题
29、已知方程
,根据条件求a. （6′）
（1） 有一个根为0 ；（2）两根的积为2
30、为加固一段大堤，需运来沙石和土将堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶3。如图所示，已知原来背水坡BC长12米，堤长100米，那么需运来沙石和土多少立方米？（6′）
31、某钢铁公司今年一月份某种钢产量为5000吨，二月份的产量下降了10%，公司及时采取措施后产量持续上升，四月份的产量上升到6480吨，求三、四月份平均每月的增长率？（6′）
32、已知△ABC中，∠C = 90°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E点，tanB=
，AE = 7。求DE的长。（6′）
33、已知关于
的一元二次方程
。（6′）
（1）
试证：无论
取何值，方程总有两个正根；
（2）
设
为方程的两实数根，且满足
，求的值
34、已知a,b,c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，（a＞b），方程
有两个相等的实数根，且sinA，sinB是关于的方程
的两个根，且a,b,c中最大的边长为10。
（1）试判断△ABC的形状；（2）求△ABC的另两边长；（3）求△ABC的内接正方形的边长。（10′）