初三代数上学期期中考试
一、填空题（每小题3分，共30分）
1.方程3(x-1)2=1的根为____________
2.若α是锐角，cosα是方程2x2－5x+2=0的一个根，则α=_________________.
3.已知一元二次方程x2+px+q=o的两个根分别为2和－3，则p=________q=________
4.用换元法解分式方程
+
+3=0时，若设y=,则原方程化成整式方程为___________.
5.在实数范围内分解因式x2－2x－2为_______________.
6.关于x的方程2x2+bx－3=0的一根是x=－3，则另一根是_________, b=____________
7.关于x的方程x2－2x+m=0有实数根，m的取值范围是____________.
8.x1与x2是方程2x2－3x－4=0的两根，则
=_______________.
9.某种型号的微机，原售价为7200元/台，经过连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次的百分率为____________________.
10.若α、β为实数且α+β－3+(2－αβ)2=0,则以α、β为根的一元二次方程为_____________.
二、选择题;(每小题3分,共27分)
1.若b2=ac,则关于x的二次方程(a2+b2)x2－2b(a+c)x+(b2+c2)=0有( )
A. 两个不相等的实数根 B.无实数根
C.两个相等的实数根 D.一个实数根
2.多项式a2+4a－10=0的值等于11, 则a的值为( )
A. 3或－7 B.－3或7 C. 3或7 D. －3或－7
3. 若2x2+5xy－3y2 =0, 则
的值为 ( )
A.－
或－3
B. 或－3 C. 或3
D. －或3
4. 已知方程x2+bx+c=0 的两根分别为3和－4, 则x2+bx+c 可分解因式为( )
A.(x+3)(x－4) B.(x+3)(x+4)
C. (x－3)(x－4) D.(x－3)(x=4)
5.已知当x=－2时，二次三项式2x2+mx+4的值等于18，那么当x=2时，这个二次三项式的值是（ ）
A．－18 B．－10 C．18 D．6
6．方程x2－(k－1)x+(k－7)=0有一个正根，一个负根，那么k的取值范围（ ）
A．k>7 B．k<1 C．k<7 D．k>1
7．把x4－16可分解为（ ）
A．(x2+4) (x2－4) B．(x2－4) (x+2) (x－2)
C．(x2+4) (x－2) (x+2) D．以上都不对
x+2y=4
8．方程组 x2－4y2=56的解的情况是（ ）
A．有两组相等的实数根 B．无实数解
C．只有一组实数解 D．有两组不等的实数解
9．方程
的根是（ ）
A．1，2 B．1，3 C．3 D．2
三、解下列方程（组）（每小题5分，共15分）
1． 3x2－10x+6=0
2．(2x+1)2+3(2x+1)+2=0
x－y=－13
3．
－xy=36
四、列方程解应用题（每小题7分，共14分）
1．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。
2．甲、乙两班同学绿化校园。如果两班合作，6天可以完成，如果单独工作，甲班比乙班少用5天完成，问两班单独工作各需多少天完成？
五、（7分）设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的一元二次方程x2+2
+2c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0。
①求证：△ABC是等边三角形
②若a、b为方程x2+mx－3m=0的两根，求m的值。
六、阅读理解题：（7分）
阅读理解下列材料：
关于x的方程：x+
的解是：x1=c，x2=
x－
=c－（即x+
=c+
）的解是：x1=c，x2=－
x+
=c+
的解是:x1=c，x2=
x+
=c+
的解是：x1=c，x2=
……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+
=c+
(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解。请用这个结论解关于x的方程：
。
初三代数上学期期中考试答案
一、填空题（每小题3分，共30分）
1.x1=
，x2=
2.60° 3.1,－6 4.y2+3y+2=0 5.(x－1－
)
(x－1+)
6.x=1/2
7.m≤1 8.－25/8 9.30% 10.x2－3x+2=0
二、选择题（每小题3分，共27分）
1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.C
三、解下列方程（组）（每小题5分，共15分）
|
|
1．x1=
x2=
2.x1=－3/2 x2=－1 3.
四、列方程解应用题（每小题7分，共14分）
1．解：设年利率为x，依题意列方程……………………………………1分
[2000+（1+x）－1000]（1+x）=1320………………………………4分
解得：x1=1/10=10% x2=－8/5（舍去）……………………6分
答：这种存款方式的利率为10%。………………………………7分
2．解：设甲班单独工作需x天完成，乙班则需x+5天…………………1分
依题意可列方程
解得：x1=10
x2=－3（舍去）……5分
经检验：x1=10是原方程的根，x+5=10+5=15……………………6分
答：甲班单独工作需10天完成，乙班单独工作需15天完成。…………7分
六、阅读理解（7分）
解：（1）方程的解为x1=c x2=m/c………………………………2分
验证：当x1=c时，左边=c+m/c=右边
当x2=m/c时，左边=m/c+
=c+m/c=右边
∴x1=c x2=m/c是原方程的解…………………………4分
（2）原方程可化为x－1+
=a－1+
由结论可知：x－1=a－1或x－1= ∴x1=a x2=
……7分
五、（7分）证明：①∵3cx+2b=2a的根为0 ∴2b=2a ∴a=b(1)
∵方程x2+2+2c－a=0有两个相等的实数根
∴△=(2)2－4(2c－a)=0 ∴b－2c+a=0(2)
把（1）代入（2）a－2c+a=0 ∴a=c
∴a=b=c即△ABC是等边三解形…………………………4分
②有韦达定理得：a+b=－m，ab=－3m ∵a=b ∴2a=－m， a2=－3m ∴a=－m/2 ∴(－m/2)2=－3m ∴m1=0 m2=－12……………………7分