初三第一学期期末考试代数试卷

初三第一学期期末考试代数试卷

一、填空题（每题2分，共18分）

1、方程2x(x-5)=3(5-x)的解是　　　　　 

2、以两数为根的一元二次方程为　　　　　

3、　 x=5　 是方程组　 x+y=3　 的一个解，则另一个解是　

　　　y=-2　　　　　　 xy=-10　　　　　　　　　　　

4、某电视机厂，1997年向国家上缴利税400万元，1999年增加到484万元，则该厂这两

年上缴的利税平均每年增长率为　　　

5、函数y=中自变量x的取值范围是　　　　 

6、若方程 有实数根，则k　　

7、若点P（m，4-m）是第二象限内的点，则m应满足　　　　 

8、若点A（x,y）在第三象限内，且x=3，y=4，则点A关于x轴对称点的坐标为　　

9、等腰三角形的周长为6cm，腰长为ycm，底边长为xcm，则y与x之间的函数关系式

是　　　 ，自变量x 的取值范围　　　　   

二、选择题（每题3分，共24分）

1、设 x₁，x₂是方程2x²-6x+3=0的根，则x₁²+x₂²的值是（　）

A、15　 B、12　　C、6　　 D、3

2、把-2x²+8xy-5y²分解因式的结果是（　）

A、2(x-y)(x-y)　　　B、-2(X-)(X-)

C、-2(X+y)(x+y)　　 D、-2(x-y)(x-y)

3、方程16x²+9=24x的根的情况（　）

A、有两个相等的实数根　　 B、有两个不相等的实数根

C、没有实数根　　　　　　 D、无法确定

4、一次函数y=kx－1的图象y随 x的增大而增大，则它的图象不过第（　）象限

A、一　　 B、二　　 C、三　　 D、四

5、下列方程有解的是（　）

A、+2=0　　 B、=5

C、=－x　　　 D、

6、函数y=的图象是（　）

7、函数y=中自变量x的取值范围是（　）

A、-3<x<3　  B、-3≤x≤3　　C、x≤3　　 D、x≥-3

8、直线y=kx+b与直线y=bx+k它们在同一坐标系内大致图象是（　）

三、简答题（每题4分，共8分）

1、一次函数y=kx-2经过点A（1，0）求函数解析式。

2、若a、b、c是△ABC三边的长，且方程（c-b）x²+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根。

问△ABC是等腰三角形吗？为什么？

四、解答题（12分）

若二次方程k²x²+(2k+3)x+1=0有两个实数根，且这两个实数根之积为1，求这个方程。

五、解方程（或方程组）（每小题8分，共16分）

1　 x²-4xy+3y²=0　　　　 2、

x²+y²=10

六、列方程解应用题（10分）

某农场开挖一条长700米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？

七、（12分）

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，1)和点B(a，-3a)，a<0，且点B在函数y=－的图象上。

（1）求a的值；

（2）求一次函数的解析式，并画出它的图像；

（3）利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在-1≤y≤3范围内时，相应的x值的范围；

（4）如果P(2，y₁)，Q(3，y₂)是这个一次函数图象上的两点，试比较y₁与y₂的大小。

初三代数试卷答案

一、填空题

1、x₁=5　 x₂=－

2、x²－x－1=0

3、x=－2

y=5

4、10%

5、x>-1且x≠2

6、k≤0

7、m<0

8、（－3，4）

9、y=－+3　 x>0

二、选择题

1、C　 2、D　　3、A　　4、B　　5、C　　 6、B　　7、B　　8、B

三、简答题

1、解:设函数解析式为y=kx-2

　　　则当x=1时，y=0

　写作0=k-2

　解得k=2

 ∴解析式为y=2x-2

2、解：∵方程（c-b）x²+2(b-a)x+a-b=0

有两个相等实数根∴△=[2（b-a）]²-4(c-b)(a-b)

　　　　　　　　　  =4a²-4ac+4bc-4ab

　　　　　　　　　  =4a(a-c)-4b(a-c)

　　　　　　　　　  =4(a-b)(a-c)=0

∴a-b=0或a-c=0

∴a=b或a=c　

∴△ABC是等腰三角形

 而b≠c  ∵如b=c， 则二次项系数为0

∴不可能是等边三角形

四、解答题

解：设方程k²x²+(2k+3)x+1=0的两个实数根分别为x₁，x₂

　 则x₁·x₂=

　 ∵x₁·x₂=1　　∴ =1　k²=1　 k=±1

　 当k=1时，这个方程写作x²+5x+1=0　∵△5²-4>0　∴是所求方程

　 当k=-1时，这个方程为x²+x+1=0

　 但这时△=1²-4×1×1=-3<0

　 ∴没有实数根，这个方程应舍去。所以所求的方程为x²+5x+1=0

五、解方程（或方程组）

1、解：由（1）得（x-y）(x-3y)=0

　　　 即x-y=0或x-3y=0

分别与（2）组成方程组，得

x-y=0　　  x-3y=0

x²+y²=0　　x²+y²=0

解这两个方程，则方程的解为

x₁=　　 x₂=　　　　 x₃=3　　 x₄=-3

y₁=　　 y₂=　　　　 y₃=1　　 y₄=-1

2、解：原方程变形为

设，则

变形为y+=　　3y²-10y+3=0

解得y₁=3，y₂=

当y=3时　　 6x=7　 x₁₌

当y=时　 26x=17，x₂=

检验：把x₁=, x₂=代入原方程

都适合，所以都是原方程的解

∴原方程的解为x₁=, x₂=

六、列方程解应用题

解：设原计划每天挖x米，则开工后每天实际挖（x+20）米。

根据题意，得：－4=

　　　　　 x²+20x-3500=0

　　　解得x₁=50　 x₂=－70

　经检验x₁=50和x₂=－70代入原方程，分母都不得0，都是原方程的根，

　但x₂=－70不合题意舍去。所以原方程的根是x=50

　　　　　　　　　　 答：原计划每天挖50米。

七、解：（1）∵点B在函数y=－的图象上，∴当x=a时，y=－3a

写作－3a=－　 a²=1解得a₁=1，a₂=－1　但∵a<0　∴a=1舍去

∴a=－1

（2）设这个一次函数解析式为y=kx+b, ∵a=－1　 ∴B的坐标为（－1，3）

∵A(0，1)经过这个图象　 ∴1=b　　即3=－k+1　　k=－2

∴这个一次函数解析式为y=－2x+1

（3）当y≥-1时　－2x+1≥－1 　x≤1　 当y≤3时

－2x+1≤3　 x≥－1　 ∴当y的值在－1≤y≤3范围内时

x值的范围为－1≤x≤1

（4）∵y=－2x+1这个解析式中k<0　 x₁=2　 x₂=3

∴y随x增大而减小，

∵x₁<x₂

∴y₁>y₂