初三第一学期期末考试数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
请将唯一正确答案的代号填在题后括号内。
1、以下各方程中，一定是关于X的一元二次方程的是（ ）
A、3x2+7x=3x(x-2) B、ax2+bx+C=0
C、(m2+1)x2=7+5x D、
-5x-3=0
2、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A、x2+x+3=0 B、x2+2x+1=0
C、x2+1=0 D、x2+3x=0
3、一座圆弧形拱桥的跨度AB（弧所对的弦长）为24米，拱高CD（弓形高）为4米，示意图如右，则拱桥的半径为（ ）
A、16米 B、15米 C、20米 D、18米
4、圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是3：4：6，则∠D的度数为（ ）
A、60° B、100° C、80° D、120°
5、已知关于x 的方程3x2-5x+m=0的一个根是
，则m与另一个根分别是（ ）
A、
， B、
，3 C、，4 D、，-4
6、下列方程有解的是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、函数y=
的自变量取值范围应是（ ）
A、x>3 B、x=3 C、x≠3 D、x<3
8、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且∠CAB=36°，则∠D的度数是（ ）
A、126° B、120° C、116° D、106°
9、Rt△ABC两条直角边的长为AB=12，BC=5，则它的内切圆的半径为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、无法确定
10、点A（-4，1-2m）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值为（ ）
A、m≠
B、m<
C、m>
D、m=0
二、填空题（每题3分，共30分）
1、已知两个数的和等于-8，积等于-9，这两个数是
2、在实数范围内分解因式：x2-5x+3=
3、在△ABC中, tgA=2cos30°· ctg60°，则∠B+∠C的度数是
4、tgA·tg36°=1，则∠A=
5、用换元法解方程3x2+15x+
=2， 若设
=y，那么原方程可变为
6、若点M（x-1，1-y）在第一象限，则点N（1-x，y-1）在第 象限
7、圆外切等腰梯形的腰长为8cm，圆的半径为3cm，则梯形面积为
8、一条弦把圆分成1：3两部分，过该弦的一端引切线，则所成的弦切角为
9、Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm，圆心为C，半径= 时，AB与圆相切
10、一水库现蓄水gm3，从开闸放水起，每小时放水fm3同时，从上海每小时流入水库hm3水，则水库蓄水量y（m3）与开闸时间t（时）之间的函数关系式是
三、作图题（6分）
已知：矩形ABCD
求作：一正方形，使其图形面积等于矩形ABCD的面积。不要求写作法，但保留作图痕迹。
四、（1、3题每题10分，2题6分，共26分）
1、解方程
2、有长100m的斜坡AB，它的倾斜角是45°，现在要把倾斜角改为30°，如图，求伸长坡底DB的长。
3、甲乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发，相向而行，3小时后两人相遇，相遇后各以原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早1小时21分。求甲、乙两人的速度。
五、（1题6分，2题10分，共16分）
1、已知函数
是正比例函数。
（1）求m的值；（2）m为何值时，正比例函数的y值随x的增大而减小
（3）画出（2）的函数图象
2、
函数y=kx+b过A（x1,y1）、B(x2,y2)两点，这两点的坐标是方程组 x+y=3 的解，
xy=-10
（1）求k,b（2）求出直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积。
六、（1题6分，2题10分，共16分）
1、已知：如图，AB是⊙o的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙o的直径。
2、如图，⊙A的圆心A在⊙O上，作⊙O的内接三角形ABC，使BC与⊙A相切于D，试回答，⊙O的弦AE满足什么条件时，AB·AC=AD·AE并加以证明。
七、（12分）
A为⊙O外一点，割线ACD过圆心O，过⊙O上一点B作弦BE⊥OA，垂足为F，连BC、BD，且∠D=∠ABC
（1）求证：AB为⊙O的切线。
（2）求证：AF·AO=AC·AD
（3）当AB=10cm，AC=5cm，求C、D到AB所在直线的距离之和。
八、（14分）
如图，分别以A（1，0），B（0，-
）为圆心，1和为半径画圆与坐标轴交于E和F点。
（1）写出点E和点F的坐标，一个一次函数的图象经过E、F两点，求这个一次函数的解析式；
（2）求两圆交点C的坐标，并检验C点是否在直线EF上。
（3）过C点分别作⊙A和⊙C的切线，猜测两切线的位置关系，并加以证明。
初三数学期末测试题参考答案
一、1C 2C 3C 4B 5A 6D 7B 8A 9A 10C
二、1、-9，1 2、（x-
）(x-
)
3、135° 4、54°
5、3y2+2y-5=0 6、三 7、48cm2 8、45°，135°
9、
10、y=g+(h-f)t
四、延长AB，截BE=BC，——1分
以AE为直径作成圆O——3分
延长BC与⊙O交于H——4分
以BH为一边作正方形BFGH即为所求——6分
四、1、原方程化为
——1分
设y=
，则原方程化为
+y=
——3分
则2y2-5y+2=0,(y-2)(2y-1)=0
∴y1=,y2=2——6分
当y=时 
∴
,解得x1=2
当y=2时 =2 ∴
=2，解得x2=-3——8分
检验：把x=2,x=-3分别代入原方程都适合，因此都是原方程的根
∴原方程的根是x1=2 x2=-3——10分
2、在Rt△ABC中，∵AB=100，∠ABC=45°
∴AC=BC=AB·sin45°=
×100=50
——2分
在Rt△ADC中，DC=AC·ctg30°=50×=50
——4分
∴DB=DC-BC=50-50=50（
）——6分
3、设甲速为x千米/时，乙速为y千米/时——1分
依题意得： 3x+3y=27
——4分
解得： x1=5 x2=-36
y1=4 y2=45 ——8分
经检验它们都是原方程组的解，但速度不能为负（或速度大于两地距离）故舍去
答：略——10分
五、1、（1）∵函数是正比例函数 ∴ m2-2m-2=1
解得m1=3, m2=-1——2分
（2）当m=-1时，函数y=-x，y随x的增大而减小——4分
（3）画图为（略）——6分
2、（1）解方程组 x+y=3 得 x1=5 x2=-2
xy=-10 y1=-2 y2=5 ——3分
把x=5,y=-2;和x2=-2,y=5代入y=kx+b得
5k+b=-2 解得 k=-1
-2k+b=5 b=3
∴y=-x+3
（2）函数y=-x+3,当x=0时 y=3，当y=0时，x=3
∴直线y=-x+3与两坐标轴交于D（3，0）和（0，3）两点
∴S△ODC=OD·OC=×3×3=4.5（面积单位）——10分
六、1、延长PO交⊙O于C、D两点
∵AB=10，PA=4，∴PB=6 设⊙O半径为R
由相交弦定理得（R+5）（R-5）=4×6 解此方程得
R1=7，R2=-7，半径不能为负，故舍去-7，∴圆O直径为14——6分
2、当AE过圆心时，AB·AC=AD·AE——2分
证明：过A作直径AE，连BE
AE是直径
∠ABE=90° ∠ABE=∠ADC=90°
BC与⊙A相切AD⊥BC∠ADC=90° ∠E=∠C
△ABE∽△ADC
AB·AC=AD·AE——10分
七、（1）连OB
OB=OC∠OBC=∠OCB ∠ABC+∠OBC=∠D+∠OCB
∠ABC=∠D
又DC是直径∠DBC=90°∠D+∠OCB=90°
∠ABC+∠OBC=90°
B在⊙O上 AB为⊙O的切线——4分
（2）Rt△AOB Rt△ABF∽Rt△ABO
AB2=AF·AO
BF⊥OA
根据切割线定理AB2=AC·AD
AF·AO=AC·AD——8分
（3）过C、D分别作DM⊥AB，CN⊥AB，垂足为M、N
OB⊥MN
DM∥OB∥CN B为MN中点OB=（CH+DM）
O为DC中点
AB为⊙O切线AB2=AC·AD AD=20，DC=15
AB=10，AC=5
CN+DM=2OB=DC=15——12分
八、（1）E（2，0），F（0，-2）
设过EF两点 ∴解析式为y=kx+b，由已知条件得 2k+b=0
b=-2
求得k=,b=-2
∴y=x-2——5分
（2）连OC，由勾股定理得EF=
=4 ∠OFE=30°
∵AE、AF为两圆直径， ∴OC⊥EF ∴∠EOC=30°
OE=2，∴CE=1
过C作CM⊥OE，则可知EM=，由勾股定理可求CM=
∴C是方程为（
）
把C（）代入y=x-2,适合，∴C点在直线EF上——9分
（3）两切线的位置关系是垂直相交，即AC⊥BC
证明：连BC、AC、AB
在△OAB和△CAB中
OA=AC
OB=BC △OAB≌△CAB∠ACB=∠AOB=90°
AB=AB
AC⊥BC 故BC是过C点⊙A的切线
AC是过C点⊙B的切线 两切线互相垂直