初三第一学期中段考2
数 学 试 卷
说明：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．请在答题卷上作答，做在问卷上不给分。
一．选择答案（本题共有13题，第1～4题每小题2分，第5～13题每小题3分，共35分）注意：每小题有四个选项，其中有且只有一项题意的，选错、不选、多选均不给分，请把正确答案的代号填在相应的位置上。
1．一元二次方程两个根为1和3，那么这个方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．用换元法解分式方程
，设
，则原方程变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列说法中错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．不在同一直线上的三点确定一个圆 D．在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧
4．在
中，
，
，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在中，，如果它的三边的长度都扩大2倍，则
的四个三角函数值（ ）
A．都扩大2倍 B．都缩小到一半 C．都不变 D．有些扩大，有些缩小
6．已知方程
的两根为1，
，则二次三项式
可以因式分解为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知：
（
为锐角），则
的值是（ ）
A．
B． C．
D．
8．甲、乙两人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙先到半小时，如果设乙每小时走x千米，则可以列出方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若弧DE为
的弧，则
（ ）
A．
B．
C． D．
第9题图
10．⊙O中的
弧，它所含的圆周角和它所对的圆心角的度数分别为（ ）
A．和
B．
和
C．和 D．以上答案都不对
11．在同圆或等圆中，若弧AB=2CD，则正确的是（ ）
A．AB=2CD B．AB<2CD C．AB>2CD D．大小不能确定
12．AB、CD为同圆的两条弦，它们的弦心距分为d1、d2，如果AB>CD，那么d1和d2的关系是（ ）
A．d1> d2 B．d1≥d2 C．d1 < d2 D．d1≤d2
13．已知楼房AB高50
，如图，铁塔塔基距楼房房基间水平距离B为50，塔高DC为
，下列结论中，正确的是（ ）
A．由楼顶望塔顶仰角为 B．由楼顶望塔基俯角为
C．由楼顶望塔顶仰角为 D．由楼顶望塔基俯角为
第13题图
二．填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分）注意：请把答案写在相应的空格上。
14．已知：
，
，则
__________
15．
________
16．已知方程
的一根为7，另一根为______，
的值为_______
17．若使方程
有两实数，且它们的和为0，则
=______
18．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长
，
，则
的度数为_________
19．在中，
，AB=AC，BC=1，D为BC的中点，若以A为圆心，
长为半径做圆，则点B在⊙A______，点D在⊙A______，若以D为圆心，使B、C、A都在⊙D的外部时，那么⊙D的半径
的取值范围应是___________
三．作图题（8分）
20．已知：点A，点B
（1） 
求作经过A、B两点且半径最小的圆；（写出作法，并保留作图痕迹）
（2） 求作有一个锐角为的
（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
四．（本题共有3小题，每小题9分，共27分）
21．解方程
22．中，，
，且关于
的方程
有两个相等实数根，解此三角形。
23．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
五．（本题满分13分）
24．阅读问题与解答，然后回答问题：
关于的方程
有实数根。（1）求的取值范围；（2）如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求的值。
解：（1）
，所以
（2） 方程的两个实根为
，
，则
，
，
所以
整理得
，
所以
或
，
上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处，并给出完整的解答。
六．（本题满分12分）
25．已知：如图，内接于⊙O，AE是⊙O的直径交BC于F，D是CF上一点，若
（1） 求证：AD⊥BC
（2） 若G为AB的中点，求证：AG·AC=AO·AD
七．（本题满分10分）
26．已知的顶点A、B、C在⊙O上，⊙O的直径AD平分BC边，试判断的形状，并证明你所得结论。
八．（本题满分12分）
27．已知某次台风目前正位于A地朝北偏西44°方向移动，台风中心最大风速为25千米/时，在半径为240千米的范围内将受到影响，城市B恰在A地正西方向与A地相距300千米处，试问B市是否遭到台风的影响？若受到影响，从何时开始到何时结束，时间多长？
以下数据供参考：
sin44°=0.6947 cos44°=0.7193 tan44°=0.9657
sin46°=0.7193 cos46°=0.6947 tan46°=1.036
九．（本题满分15分）
28．如图，AD为半圆O的直径，一条直线
与半圆O交于E、F两点，过点A、D分别作直线的垂线，垂足为B、C，CD交半圆O于G。
（1） 求证：AD·CF=GF·DF；
（2） 求证：CF=BE；
设
，
，
，
求证：
，
是
初三第一学期中段考2
班级：初三（_____）班 姓名：___________ 学号：________ 成绩：________________
一、选择答案（本题共有13题，第1～4题每小题2分，第5～13题每小题3分，共35分）
| 题号 | |||||||||||||
| 答案 |
二、填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
14、______________ 15、______________ 16、_____________ ， _____________
17、______________ 18、______________ 19、_________ ，_________ ，______________
三．作图题（8分）
20．
四．（本题共有3小题，每小题9分，共27分）
21．
22．
班级：初三（_____）班 姓名：___________ 学号：________
23．
五．（本题满分13分）
24．
六．（本题满分12分）
25．
七．（本题满分10分）
26．已知的顶点A、B、C在⊙O上，⊙O的直径AD平分BC边，试判断的形状，并证明你所得结论。
班级：初三（_____）班 姓名：___________ 学号：________
八．（本题满分12分）
27．
九．（本题满分15分）
28．