师范实中初三入学质量检测数学试卷
（考试时间：90分钟，满分100分）
一、填空（每小题2分，共30分）
1、 
的平方根是
。
2、若
，化简：
。
3、分解因式：
。
4、已知
与
互为相反数，则式子
的值为
。
5、化简：
。
6、
的第四比例项是
。
7、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且
，过点O作OM⊥AC，交AD于M；如果⊿CDM的周长为
，那么平行四边形ABCD的周长为
。
8、⊿ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且
，若
则
。
9、计算：
。
10、已知：
则
。
11、
的对应点在数轴上的位置如图：
化简：
。
12、如图,四边形ABCD是直角梯形，
⊿ABC是边长为8的等边三角形，则梯形的中位线长是 。
13、如图，已知点D为AC中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC延长线于点F，
若BG∶GA=3∶1,BC=8，则AE的长为 。
14、如图，正方形ABCD中，E是AD上任意一点，AM⊥BE于M，
CF⊥BE于N，则图中全等三角形有 对。
15、观察下列等式：
请你根据规律猜测下一个成立的等式： 。
二、选择题（每小题2分，共20分）
16、下列命题：①带根号的数就是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③
一定没有意义；④绝对值最小的实数是0。正确的命题个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
17、如果
，则
的值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、0或1
18、下列根式中，是最简二次根式的有（ ）
①
②
③
④
⑤
A、①② B、①③ C、①②③ D、①③⑤
19、如图，⊿ABC为正三角形，BP=AQ，则
的度数为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、75°
20、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8
，则该等腰梯形的面积为（ ）
A、16
B、32
C、64 D、512
21、若
则
的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
22、如图，DE∥FG∥BC，DE、FG把⊿ABC的面积三等分，若BC=12，则FG的长为（ ）
A、8 B、6 C、
D、
23、在①
；②
；③
；④
中，与
是同类二次根式的是（ ）
A、①和② B、②和③ C、①和④ D、③和④
24、如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，
AE、DF交于点H，则S⊿EFH与S⊿ADH的比值是（ ）
A、1∶2 B、1∶4 C、1∶8 D、1∶16
25、如图，四边形ABCD是平行四边形，其中：图①中DE⊥AC于E，BF⊥AC于F；图②中AE=CF；图③中AE=CF；图④中FE⊥AB于E。按上述条件得到的四边形DEBF不一定是平行四边形的是（ ）
A、①与② B、②与③ C、②与④ D、④
三、解答下列各题（26、27小题各6分，28小题7分，共19分）
26、
27、先化简，再求值：
28、在距树AB为18
的地面上放一面镜子E，人退后镜子2.1处，
在镜子里恰好看见树顶，若人眼离地面1.4,求树高。
四、
计算与证明（共31分）
29、（7分）如图，已知
，
求证：⊿ABC∽⊿DBE。
30、(8分)已知
。求
的值。
31、(8分)如图，⊿ABC中，AB=AC，D为CB延长线上的一点，
E为BC延长线上的一点，且
。
（1）求证：⊿ADB∽⊿EAC。
（2）若
，求
的度数。
32、(8分)如图，四边形ABCD为正方形，其边长为2，P为AB中点，连结PD，在BA延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上。
（1） 求AM、DM的长；
（2）求证：
。