中考适应性考试数学试题
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共14个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来.第1～10小题每题4分，第11～14小题每题5分，共60分.选错、不选或选出的答案超出一个，均记0分.）
1．下列算式，正确的是（ ）.
（A）
（B）
·
（C）
（D）
2．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）.
（A）
和
（B）和
（C）
和
（D）
和
3．如图1，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）.
（A）1个 （B）2个
（C）3个 （D）4个
4．把
分解因式的结果是（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
5．如图2，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ）.
（A）大于2千克 （B）小于3千克
（C）大于2千克且小于3千克
（D）大于2千克或小于3千克
6.如图3，已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上.下列条件中不能推出AB=AB′的是( ).
（A）BB′⊥AC （B）BC=B′C
（C）∠ACB=∠ACB′ （D）∠BAC=∠A B′C
7．某种T恤衫的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季商店准备打折销售，但要保持利润不低于5%，那么至多打（ ）.
(A)6折 (B) 7折 (C) 8折 (D) 9折
8．剪纸是中国的民间艺术. 剪纸方法很多，图4是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：
 |
图4
图5中的四个图案，不能用上述方法剪出的是
（
）.
图5
9．被称为“神州1”的计算机运算速度为384 000 000 000次，保留四个有效数字，用科学记数法表示为（ ）.
（A）3.84×1011 （B）3.840×1011
（C）3.84×1012
（D）3.840×1012
10．如图6，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50O，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）.
（A）65O （B）115O
（C）65O 和115O （D）130O 和50O
11. 如图7所示，函数y = kx + 1与函数
在同一坐标系中的大致图象是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
12．全等三角形又叫做合同三角形.
平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形. 假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形, 且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应. 当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图8—1）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图8—2）.
 | |||
 | |||
两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180˚. 图9中的各组合同三角形，是镜面合同三角形的是（ ）.
 |
图9
13．如图10所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）.
（A）点A （B）点B （C）A、B之间 （D）B、C之间
14．图11—（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图11—（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）.
图11
（A）25 （B）66 （C） 91 （D）120
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.只要求写最后结果）
15．某银行设立大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，则他现在可以贷款的数额是 万元.
16．如图12，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）.
17．计算
的结果为
.
18．如果ab≠1且有5a2+2004a+9=0及9b2+2004b+5=0，那么
的值是
.
19．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图13所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是
cm.
三、解答题（本大题共8个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤）
20．（本题6分）先将
化简,然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值.
21．（本题8分）
如图14，正方形MNPQ网格中，每个小正方形的边长都相等，正方形ABCD的顶点分别在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上.
（1）设正方形MNPQ网格中每个小正方形的边长为1，求ΔABQ的面积和正方形ABCD的面积；
（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理？相信你能写出简明的推理过程.
22．（本题8分）光明中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩为样本，绘制的成绩统计图如下（图15），请结合统计图回答下列问题：
（1）本次测试中，抽样的学生有多少人？
（2）分数在90.5～100.5这一组的频率是多少？
（3）这次测试成绩的众数落在哪个小组内？
（4）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？
23．（本题8分）2003年聊城“江北水城文化旅游节”期间，某单位组织36名员工拟租乘汽车赴聊城观光旅游.可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载.
（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；
（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由.
24．（本题8分）为了测得聊城铁塔的的高度，小明在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α ，小亮在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β（如图16），恰巧α+β=90˚.小明和小亮很快求出了铁塔AB的高度.你知道他俩是怎样求出来的吗？请写出你的解题过程（结果精确到0.01米）.
25．（本题10分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图17所示.请你根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发______小时，快车追上慢车时行驶了______千米,快车比慢车早________小时到达B地；
（2）在下列3个问题中任选一题求解(多做不加分).
①快车追上慢车需几个小时?
②求慢车、快车的速度.
③求A、B两地之间的路程.
26．（本题10分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图18所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
27．（本题12分）如图19，正方形ABED中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）.
(1)当t为何值时，线段EF与BC平行？
（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？ （3）1≤t＜2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP∶PC的值.
参考答案
一、选择题（本大题共14个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来.第1～10小题每题4分，第11～14小题每题5分，共60分.选错、不选或选出的答案超出一个，均记0分.）
1．D； 2．B； 3．C； 4．B ； 5．C； 6．B； 7．B； 8．C； 9．B； 10．C； 11．B； 12．C； 13．A； 14．C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.只要求写最后结果）
15．1.7； 16．DF=BE(不唯一)； 17．2 ； 18．
； 19．
.
三、解答题（本大题共8个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤）
20．（本题6分）
解：原式=
…………………………………………………2分
=
…………………………………………………4分
取x=4，原式=2. …………………………………………………6分
注：x应在x>2的范围内取值，否则求值这一步不能得分.
21．（本题8分）
（1）∵网格中每个小正方形的边长为1，
有图可知AQ=3，BQ=4，∠Q=Rt∠，
∴SΔABQ=
AQ·BQ=6；同理SΔBCM=
SΔCDN= SΔADP=6.………………2分
又∵MQ=7，∴S正方形MNPQ=49.
∴S正方形ABCD= S正方形MNPQ -4 SΔABQ= 49-4×6=25. ……………………4分
（2）勾股定理或完全平方公式或平方差公式. ………………………5分
（只要给出其一即可得1分）
验证：在ΔBCM、ΔABQ中，
∵∠M=∠Q=∠ABC= Rt∠，∴∠MBC=∠QAB.
又∵AB=BC，∴ΔBCM≌ΔABQ.
同理ΔCDN≌ΔDAP≌ΔBCM. ……………………………………………6分
∵MB=a，BQ=b，S正方形MNPQ= S正方形ABCD+4 SΔABQ，
∴
，
即
（完全平方公式）.…………………………8分
或
又∵S正方形ABCD=S正方形MNPQ -4 SΔABQ，
∴AB2=
，即AB2=
.
设AB=c，得c 2=（勾股定理）. ……………………………………8分
22．（本题8分）
（1）2＋3＋4＋41＝50（人） ………………………………2分
（2）
＝
＝0.08 ……………………………………4分
（3）众数落在80.5～90.5这一小组内 ……………………………………6分
（4）这次测试成绩的优秀率不低于90％。 ……………………………………8分
23．（本题8分）（1）方案1：四辆8人车，一辆4人车 4×8＋1×4＝36
方案2：三辆8人车，三辆4人车 3×8＋3×4＝36
方案3：二辆8人车，五辆4人车 2×8＋5×4＝36
方案4：一辆8人车，七辆4人车 1×8＋7×4＝36
方案5：九辆4人车 9×4＝36
（只要写出三个方即可得3分）
（2）设8座车x辆，4座车y辆，则费用w＝300x＋200y.……… 5分
∵8x+4y＝36，且0≤8x≤36，0≤x≤
，
∴w＝1800－100x. …………………………………………… 6分
∴当x取最大整数值，即x＝4时，w的值最小.
故最佳方案为四辆8人车，一辆4人车. …………………………… 8分
注：如果用文字说明，只要叙述合理可分步给分.
24．（本题8分）
解：在RtΔABC中，AB=10tgα；
在RtΔABD中，AB=25tgβ；………………………………………………………3分
∵α+β=90˚，∴AB=25tg（90˚-α）=25ctgα，
∴AB2=10tgα·25 ctgα=250.…………………………………………………………5分
∴AB=
（米）. ………………………………………7分
答：铁塔的高度为15.81米. ……………………………………………………8分
注：本题也可以用相似三角形来解.
25．（本题10分）解：（1）2，276，4. （每空1分，共3分）
（2）设快车追上慢车时，慢车行驶了x小时，则慢车的速度可以表示为
千米/小时，快车的速度为
千米/小时，根据两车行驶的路程相等，可以列出方程
，解得x=6（小时）.
所以，①快车追上慢车需6-2=4（小时）；
②慢车的速度为
千米/小时，快车的速度为
千米/小时；
③A、B两地间的路程为46×18=828千米. …………………………………10分
其他解法，酌情给分.
26．（本题10分）解：（1）设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c
由题意得
（或
）
解得
∴s=
··································································································· 4分
（2）把s=30代入s=
得30=
解得t1=10，t2= -6（舍）
答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元·············································· 7分
（3）把t=7代入，得
s=
把t=8代入，得
s=
16-10.5=5.5
答：第8个月公司获利润5.5万元．…………………………………………10分
27．（本题12分）
解：（1）设E、F出发后运动了t秒时，有EF∥BC（如图1）则
BE=t，CF=4-2t，即有t=4-2t，t=
.
∴当t为秒时，线段EF与BC平行.
(2) 设E、F出发后运动了t秒时，EF与半
圆相切（如图2），过F点作KF∥BC交AB于K，则
BE=t，CF=4-2t，EK= t-(4-2t)=3 t -4，
EF=EB+FC= t+(4-2t)= 4-t .
又∵EF2=EK2+FK2，∴
.
即
.
∵1＜t＜2，∴
.
∴当t为
秒时，EF与半圆相切. …………………………………………8分
（3）当1≤t＜2时，E、F出发后运动了t秒时，EF位置如图3所示，则
BE=t，AE=2-t，CF=4-2t，
∴
.
又∵AB∥DC，∴△AEP∽△CFP . ∴
.
即点P位置与t的取值无关 .
∴当1≤t＜2时，点P的位置不会发生变化，且AP∶PC的值为
.……………12分