中考诊断性考试数学卷
数 学 试 题
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 总分 |
| 得分 |
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、下列计算正确的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、若
，则
的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、用换元法解方程
，如果设
，那么原方程可变形成的整式方程为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4、已知菱形ABCD的两条对角线分别为8cm和6cm，那么菱形的一个锐角的正弦值为（ ）
（A）0.60 （B）0.96 （C）0.80 （D）0.28
5、在计算样本方差的公式
中，可得出样本的容量为（ ）
（A）10 （B）20 （C）200 （D）不能确定
6、将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC和BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
（A）60° （B）75°
（C）90° （D）95°
7、若直线A（a，6）、B（2，a）、C（0，2）三点在同一条直线上，则a的值为（ ）
（A）4或－2 （B）4或－１ （C）－4或1 （D）－4或2
8、已知
与
是方程
的两根，则根为
和
的一元二次方程为( )
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
9、 如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠OBC＝75°，则∠OEC等于（ ）
（A）155° （B）105° （C）100° D、80°
10、已知
，，且
，则
的值为（ ）
（A）2 （B）－2 （C）－1 （D）0
11、如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（ ）
（A）AB＝12cm （B）OC＝6cm
（C）MN＝8cm （D）AC＝2.5cm
12、如图，两个同心圆，过大圆上一点A作小圆的割线交小圆于B、C两点，且AB·AC＝4，则图中圆环的面积为（ ）
（A）
（B）3
（C）2
（D）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13、若二次三项式
在实数范围内能够分解因式，则
。
14、如果把某种100元的商品先涨价10%再降价10%后售出，那么其售价应为 元。
15、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，且DE＝2cm，
BD＝CF＝3cm。则AD＝ cm。
16、半径为5cm的⊙O中，长为8cm的弦的中点的轨迹是：
。
17、如果数据，…
的平均数为
，方差为
。那么新数据
，
…
的平均数为
，方差为
。
18、锥角为60°,底面半径为2的圆锥的侧面积为 。
三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
19、计算
20、解方程
四、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21、如图，已知∠1＝∠2，BC＝EF，
。
求证：△ABC≌△DEF
（1）图中的有一个已知条件被墨水覆盖，请补上： 。
（2）完成此题的证明。
22、明星中学开展了“环境与人类生存”为主题的研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比。初三·3班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下：
| 分 组 | 频 率 |
| 49.5~59.5 | 0．04 |
| 59.5~69.5 | |
| 69.5~79.5 | 0．16 |
| 79.5~89.5 | 0．34 |
| 89.5~99.5 | 0．42 |
| 合计 | 1 |
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全频率分布表和频率分布直方图。
（2）该班90分以上（含90分）的调查报告共有 篇。
（3）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占 %。
23、如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB＝3米，BC＝0.5米，车厢底部距地面1.2米，卸车时，车厢倾斜的角度为60°，问此时车厢的最高点A距地面多少米？（精确到1米）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
24、如图，已知：AC切⊙O于C点，CP为⊙O直径，AB切⊙O于D，且与CP的延长线交于B点，若BD＝2BP，求证：(1)PC＝3BP；(2)AC＝PC
25、某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存；商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件服装每降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件服装应降价多少元？（2）每件服装应降价多少元，商场平均每天赢利最多？
六、（本大题共1小题，共11分
26、如图已知，直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线
经过A、P、O三点。
（1）求过点A、P、O的抛物线解析式；
（2）在x轴上方（1）中所得的抛物线上，是否存在一点Q，使∠QAO＝45°，如果有，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由。
（3）求出△PAO的面积