绝密☆启用前
初中毕业暨升学考试数学试题2
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分.第一卷1至2页，第二卷3至8页.满分150分.考试时间120分钟.
第一卷（选择题，共56分）
注意事项：
1.答第一卷前，考生务必用钢笔或圆珠笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号， 然后用铅笔涂准考证号、考试科目代码.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答案答在试卷上无效. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.考试结束，将答题卡和试卷一并交回.
一、选择题（下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意.每小题4分，共56分）
1. 9的算术平方根是
A. 81
B. 3
C. 
3
D. 
2. 我国人口总数约为13亿，用科学记数法可表示成
A. 13×108 B. 13×109 C. 1.3×109 D. 1.3×1010
3. 下列计算正确的是
A .
B.
C.
D.
4. 函数
中自变量x 的取值范围是
A. x≥2 B. x≤2 C.x＞2 D.x＜2
5. 如图，直线a、b被直线c所截，若a//b，∠1＝1300 ，则∠2等于
A .300 B. 400
C. 500 D. 600
6. 抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是
A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3）
7. 5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5 个正整数的和是
A. 20 B. 21 C. 22 D. 23
8. 如果点（a，－2a）在双曲线
上，则此双曲线的图象在
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
9. 若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是
A. 
B.
C. 
D. 
10. 已知一辆小轿车车牌号的后两个数字组成了一个中心对称图形，且这两个数字不相同，则这两个数字的和是
A. 2 B.12 C. 15 D.16
11. 已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是
A. 2 B.1 C. 0 D. －1
12. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是
 |  |  |  |
A. B. C. D.
13. 如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
 |
（1） （2） （3） （4）
A.（1）（2）（3） B. （1）（2）（4）
C.（2）（3）（4） D. （1）（3）（4）
14. 如图是一块带有圆形空洞和
方形空洞的小木板，则下列
物体中既可以堵住圆形空洞，
又可以堵住方形空洞的是
 | |||||
 | |||||
 | |||||
A. B. C. D.
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| 题 号 | 二 | 三 | ||||||||
| 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | ||
| 得 分 | ||||||||||
江苏省宿迁市2004年初中毕业暨升学考试
数学试题
第二卷（非选择题，共94分）
注意：第二卷共6页.用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题.
| 得分 | 评卷人 |
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
15. 设(1＋x)2(1－x) ＝a ＋ bx ＋cx2 ＋dx3，则a ＋ b ＋c ＋ d ＝ .
16. 某班在一次考试中，男生的数学平均成绩为118分，女生的数学平均成绩为122分. 若男生人数多于女生人数，则该班数学平均成绩 120分（填“大于”或“等于”或“小于”）.
17. 一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成 块.
18. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B ＋∠C ＝900，AD＝1，
BC ＝3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF＝ .
三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
| 得分 | 评卷人 |
19.（本题满分6分）
计算：
.
| 得分 | 评卷人 |
20.（本题满分6分）
分解因式：
.
| 得分 | 评卷人 |
21.（本题满分6分）
已知关于x、y的方程组
的解是
，求
的值.
| 得分 | 评卷人 |
22.（本题满分8分）
解方程：
.
| 得分 | 评卷人 |
23.（本题满分8分）
某公司有2位股东，20名工人. 从2000年至2002年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如下图所示.
（Ⅰ）填写下表：
| 年 份 | 2000年 | 2001年 | 2002年 |
| 工人的平均工资（元） | 5000 | ||
| 股东的平均利润（元） | 25000 |
（Ⅱ）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？
| 得分 | 评卷人 |
24.（本题满分10分）
如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R .
（Ⅰ）求证：RP＝RQ；
（Ⅱ）若OP＝PA＝1，试求PQ的长.
| 得分 | 评卷人 |
25.（本题满分10分）
如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作一等边△ACE，连结ED并延长交AC于点F.
（Ⅰ）求证：EF⊥AC；
（Ⅱ）延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系.
| 得分 | 评卷人 |
26.（本题满分12分）
如图（1），已知⊙O1、⊙O2内切于点P，⊙O1的弦AB交⊙O2于C、D两点，连结PA、PC、PD、PB，设PB与⊙O2交于点E.
（Ⅰ）求证：PA·PE＝PC·PD；
（Ⅱ）若将题中“⊙O1、⊙O2内切于点P”改为“⊙O1、⊙O2外切于点P”，其它条件不变，如图（2），那么（Ⅰ）中的结论是否成立？请说明理由.
图（1）
 |
图（2）
| 得分 | 评卷人 |
27.（本题满分12分）
已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.
（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝
，试求m
的值；
（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 △MNC的面积等于27，试求m的值.
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初中毕业暨升学考试
数学试题参考解答及评分标准
说明：
一、解答给出一到两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据评分标准参照给分.
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注的分数,表示正确做到这一步的累计分数.
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、选择题（每小题4分，满分56分）
1、B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、D 7、A
8、C 9、D 10、C 11、C 12、D 13、D 14、B
二、填空题（每小题4分，满分16分）
15、0 16、小于（填“＜ ”给满分 ） 17、 8 18、1
三、解答题
19、（本小题满分6分）
解：原式＝6×
………3分
＝
………5分
＝1 ………6分
20、（本小题满分6分）
解法一：
原式＝(a3＋a2b)－（ab2＋b3） ………1分
＝a2(a＋b)－b2(a＋b) ………2分
＝(a＋b)(a2－b2) ………4分
＝(a＋b) (a＋b) (a－b) ………5分
＝(a＋b)2(a－b) ………6分
解法二：
原式＝(a3－ab2)＋(a2b－b3) ………1分
＝a(a2－b2)＋b(a2－b2) ………2分
＝(a2－b2)(a＋b) ………4分
＝(a＋b)(a－b)(a＋b) ………5分
＝(a－b)(a＋b)2. ………6分
21、（本小题满分6分）
解法一：
由已知，得
………2分
两式相加，得：3a＋3b＝10 . ………5分
∴a＋b＝
.
………6分
解法二：
由已知，得
………2分
解得
………5分
∴
.
………6分
22、（本小题满分8分）
解法一：设
，
………1分
则原方程可化为：
.
………2分
去分母,并整理得：y2－4y＋3=0 . ………3分
解得：y1=1， y2=3 . ………4分
当y1=1时，
，解得 
；
当y2=3时， 
，解得 
.
………6分
经检验，x1＝
，x2＝
都是原方程的根. ………8分
解法二：
去分母，得：x2＋3(1－x)2－4x (1－x)＝0 . ………2分
化简，得：8x2－10x＋3＝0 . ………4分
解得：x1＝
，x2＝
.
………6分
经检验，x1＝，x2＝都是原方程的根. ………8分
23、（本小题满分8分）
解：(I)
| 年份 | 2000年 | 2001年 | 2002年 |
| 工人的平均工资 | 5000 | 6250 | 7500 |
| 股东的平均利润 | 25000 | 37500 | 50000 |
………4分(说明：每空1分)
（II）设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.
由图可知：
每位工人年平均工资增长1250元，
每位股东年平均利润增长12500元 ， ………5分
所以 （5000＋1250x）×8＝25000＋12500x. ………6分
解得 x＝6 . ………7分
答：到2006年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍. ………8分
24、（本小题满分10分）
(I)证法一：
连结OQ . ………1分
∵RQ是⊙O的切线,
∴∠OQB＋∠BQR＝90O . ………2分
∵OA⊥OB,
∴∠OPB＋∠B ＝90O . ………3分
又∵OB＝OQ,
∴∠OQB＝∠B .
∴∠PQR＝∠BPO＝∠RPQ . ………4分
∴RP＝RQ . ………5分
证法二：
作直径BC，连结CQ . ………1分
∵BC是⊙O的直径,
∴∠B＋∠C＝90O . ………2分
∵OA⊥OB,
∴∠B＋∠BPO＝90O .
∴∠C＝∠BPO . ………3分
又∠BPO＝∠RPQ,
∴∠C＝∠RPQ.
又 ∵RQ为⊙O的切线,
∴∠PQR＝∠C .
………4分
∴∠PQR＝∠RPQ.
∴RP＝RQ . ………5分
（II）解法一：
作直径AC. ………6分
∵OP＝PA＝1,
∴PC＝3 . ………7分
由勾股定理，得BP＝
＝ . ………8分
由相交弦定理，得PQ·PB＝PA·PC . ………9分
即PQ×
＝1×3.
∴PQ＝
.
………10分
解法二：
作直径AE，
过R作RF⊥BQ ，垂足为F . ………6分
设RQ＝RP＝x,
由切割线定理，得：x2＝（x－1）(x＋3).
解得：x＝
.
………7分
又由△BPO∽△RPF得 ：
,
………8分
∴PF＝
.
………9分
由等腰三角形性质得：PQ＝2PF＝
.………10分
25、（本小题满分10分）
(I)证明：由已知,得
∴△AED≌△CED . ………2分
∴∠AED＝∠CED . ………3分
又∵△AEC为等边三角形,
∴EF⊥AC . ………4分
（II）解法一：
过G作GM⊥EF，垂足为M. ………5分
由已知和(Ⅰ) ，得
∠AED＝∠CED＝30o，∠EAD＝150 .
∴∠EDG＝45o .
∴MD＝GM . ………6分
设GM＝x,则DG＝
.
在Rt△MEG中，EG＝2MG＝2x , ………7分
∴EM＝
.
………8分
∴ED＝+
＝（
）
.
………9分
∴
.
即DE＝
DG （ 或
） .
……10分
解法二：
过E作EM⊥AD，垂足为M. ………5分
在Rt△MDE中,
∵∠EDM＝∠MED ＝45o ,
∴EM＝DM .
设EM＝DM＝x，
则DE＝
x .
………6分
在Rt△AEF中，cot300＝
,
∴DF＝AF＝
.
………7分
∴AD＝
.
＝
.
………8分
∵△CDG∽△AME ,
∴
.
即
.
∴DG＝
.
………9分
∴
.
即
（ 或
）. ………10分
26、（本小题满分12分）
(I)证法一：
过点P作⊙O1、⊙O2的公切线FG，
连结CE. ………1分
在⊙O1 中，∠GPB＝∠A , ………2分
在⊙O2中，∠GPB＝∠ECP , ………3分
∴∠A＝∠ECP . ………4分
又∵∠ADP＝∠CEP,
∴△ADP∽△CEP . ………5分
∴
.
即PA·PE＝PD·PC . ………6分
证法二：
过点P作⊙O1、⊙O2的公切线FG，
连结DE. ………1分
在⊙O1 中，∠GPB＝∠A , ………2分
在⊙O2中，∠GPB＝∠EDP ,
………3分
又∵四边形CDEP为⊙O2 的内接四边形,
∴∠ACP＝∠DEP . ………4分
∴△ACP∽△DEP . ………5分
∴
.
即PA·PE＝PD·PC . ………6分
（II）结论仍然成立. ………7分
证法一：
过点P作⊙O1、⊙O2的内公切线FG，
连结CE.
………8分
在⊙O1 中，∠FPB＝∠A ,
在⊙O2中，∠GPE＝∠PCE ,
而∠GPE＝∠FPB ,
∴∠A＝∠PCE . ………10分
又∵∠ADP＝∠CEP ,
∴△ADP∽△CEP . ………11分
∴
.
即PA·PE＝PD·PC . ………12分
证法二：
过点P作⊙O1、⊙O2的内公切线FG，
连结DE. ………8分
在⊙O1 中，∠FPB＝∠A ,
在⊙O2中，∠GPE＝∠PDE ,
而∠GPE＝∠FPB ,
∴∠A＝∠PDE . ………10分
又∵∠ACP＝∠DEP ,
∴△ACP∽△DEP . ………11分
∴
.
即PA·PE＝PD·PC . ………12分
27、（本小题满分12分）
解： (I)设点Ａ（x1，0）,B(x2，0) .
则x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的两根. ………1分
∵x1 ＋ x2 ＝m ， x1·x2 =m－2 ＜0 即m＜2 ; ………2分
又AB＝∣x1 － x2∣＝
,
………3分
∴m2－4m＋3=0 . ………4分
解得：m=1或m=3(舍去) , ………5分
∴m的值为1 . ………6分
（II）设M(a，b)，则N(－a，－b) .
∵M、N是抛物线上的两点,
∴
………7分
①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 .
∴a2＝－m＋2 . ………8分
∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N.
∴
.
………9分
这时M、N到y轴的距离均为
,
………10分
又点C坐标为（0，2－m）,而S△M N C = 27 ,
∴2××（2－m）×
=27 .
…… 11分
∴解得m=－7 . ………12分