中考试题集锦――解直角三角形
一、选择题
(浙江省)在
中，
，AB=15，sinA=
，则BC等于（ B ）
A、45 B、5 C、
D、
(兰州市)如果sin2α＋sin230°＝１那么锐角α的度数是（
）
Ａ．１５° Ｂ．３０° Ｃ．４５° Ｄ．６０°
一、填空题
(兰州市)锐角Ａ满足２ｓｉｎ(Ａ－１５０)＝
则∠Ａ＝＿＿＿＿75°
（安徽）如图, △ABC中∠A=30°, tanB=
, AC=
, 则AB=____
（沈阳）在△
中，
，
，
30º，则
∠BAC
的度数是 .
（河北）图7是引拉线固定电线杆的示意图。已知：CD⊥AB，CD
m，∠CAD=∠DBD=60°，则拉线AC的长是___________m.
（扬州）如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里／时。
二、解答题
（长沙市）如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里／小时）．（供选用数据：sin55°= 0.8192 ，cos55°=
0.5736 ，tan55°=1.4281 )
(泰州市)高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图1）．
（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．（3分）
（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：
①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m 、n …表示，角度用希腊字母α、β …表示）；（3分）
②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．（3分）
图1 图2
(大连)如图5，A、B两点被池塘隔开，为测量AB两点的距离，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN＝20m，那么AB＝2×20m＝40m。
（1） 测AB距离也可由图6所示用三角形相似知识来解决，请根据题意填空：延长AC到D，使CD＝
AC，延长BC到E，使CE＝________，则由相似三角形得，AB=_______.
（2） 
测AB距离还可由三角形全等的知识来设计测量方案，求出AB的长，请用上面类似的方法，在图7中画出图形，并叙述你的测量方案。
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（河南）（9分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米。参考数据：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480）
（东营）如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）．
（四川）如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上，小勇测得树底B的俯角为60°，并发现B点距墙脚D之间恰好铺设有六块边长为0．5米的正方形地砖，因此测算出B点到墙脚之间的距离为3米，请你帮助小勇算出树的高度AB约多少米？（结果保留1位小数；参考数据：
，
）
（余姚）如图,一艘轮船在海上以每小时36海里的速度向正西方向航行,上午8时,在B处测得小岛A在北偏东300方向,之后轮船继续向正西方向航行,于上午9时到达C处,这时测得小岛A 在北偏东600方向.如果轮船仍继续向正西方向航行,于上午11时到达D处,这时轮船与小岛A相距多远?
（沈阳）如图8所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：
方案一：
；
方案二：
.
经测量得
千米，
千米，
千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°.
已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.
⑴求出河宽AD（结果保留根号）；
⑵求出公路CD的长；
⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.
（南京）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3
m。求点B到地面的垂直距离BC。
（南通）如图,为了测量一条河的宽度,一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向,测量员向正东方向走180米到点B处,测得这棵树在南偏西60°的方向,求河的宽度（结果保留根号）.
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（盐城）我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30º，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45º，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保
留根号）
（苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9
，BC=
）为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到
）
（徐州课改）(A类)如图8，在与旗杆AB相距20米的C处，用的 测角仪CD测得旗杆顶端B的仰角α=30°，测角仪高1.20米.求旗杆AB的高(精确到0.1米).
(B类)如图9,用测角仪在C处测得塔AB顶端B的仰角α=30°，向塔的方向前进20米到E处，又测得塔顶端B的仰角β=45°，测角仪高1.20米.求塔AB的高(精确到0.1米).
我选做______________类题，解答如下：