全国各地中考数学卷分类题解
函数及其图象
2004年北京升学
13．在函数y=中，自变量x的取值范围是________________．
16．我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=（S为常数，S≠0）．
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实例：______________________________________________________________________
__________________________________________________________________________；
函数关系式：_____________________________________________________________．
八、（本题满分8分）
25．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)任作一条与抛物线y＝ax2(a＞0)交于两点的直线，设交点分别为A、B．若∠AOB＝90°，
⑴ 判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；
⑵ 确定抛物线y＝ax2(a＞0)的解析式；
⑶ 当ΔAOB的面积为4时，求直线AB的解析式．
郴州市2004年
12. 函数
中，自变量x的取值范围是
(
)
A. x < 1 B. x ≤ 1 C. x > 1 D. x ≥1
20. 一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N (次)与时间s(分)的函数关系图像大致是 （ ）
A B C D
六、综合题（8分）26．已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝
.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，
使得
?若存在，请求出该点坐标，
若不存在，请说明理由.
|
2004年大连市2、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6、如图2，直线
与
轴交于点(－4 , 0)，则
> 0时，
的取值范围是
(
)
A、>－4 B、>0
C、<－4
D、<0
9、函数
中，自变量x的取值范围是___________________；
12、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系式为_______________________________________；
15、反比例函数
的图象经过点A(2 ，3)，
⑴求这个函数的解析式；
⑵请判断点B(1 ，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。
四、解答题(本题共3小题，其中21题7分，22题8分，23题9分，共24分)
21、如图8，抛物线
经过点A(1 ，0 )，与y轴交于点B。
⑴求抛物线的解析式；
⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。
23、4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一。图10中的实线和虚线分别是初三·一班和初三·班代表队在比赛时运动员所跑的路程y (米)与所用时间x (秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)。
问题：
⑴初三·二班跑得最快的
是第_________接力棒的运动员；
⑵发令后经过多长时间两班运动员
第一次并列？
图10
25、阅读材料，解答问题。
材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从
这P1(－3 ，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，
在抛物线
上向右跳动，得到点
P2、P3、P4、P5……(如图12所示)。过P1、P2、P3分别
作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则
即△P1P2P3的面积为1。”
问题：
⑴求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写
出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；
⑵猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图13)
⑶若将抛物线改为抛物线
，其它
条件不变，猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)
云南省2004年
6、一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2个参加进来，部费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生人数是（ ）
A、15人 B、 10人 C、 12人 D、8人
7、若一次函数
的图象经过二、三、四象限，则二次函数
的图象只可能是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知
、
、
都是正数，且
，则下列四个点中，在正比例函数
图象上的点的坐标是（ ）
A、
B、
C、
D、
11、如果
，那么用的代数式表示为
；
19、（本小题满分7分）
下图表示近5年来某市的财政收入情况。图中轴上1，2，…，5依次表示第1年，第2年，…，第5年，即1997年，1998年，…，2001年，可以看出，图中的折线近似于抛物线的一部分。
（1）请你求出过A、C、D三点的二次函数的解析式；
（2）分别求出当
和
时，（1）中的二次函数的函数值；并分别与B、E两点的纵坐标相比较；
（3）利用（1）中的二次函数的解析式预测今年该市的财政收入；
绍兴市2004年
3．函数
的自变量x取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜2
4．已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
A．
B．1
C．2 D．4
16.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为 度.
| 月用水量 | 不超过12度的部分 | 超过12度不超过18度的部分 | 超过18度的部分 |
| 收费标准（元/度） | 2.00 | 2.50 | 3.00 |
泸州市2004年
14．抛物线
的开口（ ）
A.向上 B.向下 C.不能确定 D.以上说法都不对
15．函数
的图象大致是（ ）
20．如图3所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ）
A. （－1，1） B. （－1，2）
C. （－2，1） D. （－2，2）
1．反比例函数
经过点（1，3），则
＿＿＿.
2．已知：
、
是方程
的两根，则
＝＿＿＿.
3．牛顿发现“万有引力”定律据说来源于小时候在苹果树下看书，突然一个成熟的苹果掉下来正好落在他的头上，在疼痛这中，他想：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？带着这样的疑问经过长期不断的学习、探索，终于发现了“万有引力”等定律，成为世界上著名的科学家这一。下面图象大致可反应苹果下落过程中速度V随时间t之间的变
 |
化情况的是＿＿＿（填数字番号）.
 |  | ||
4． 7．某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元。由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内（30天）将这批毛竹全部销售。为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算？
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
8．某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户交纳上网费的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x（小时）与上网费y（元）的函数关系用图（四）中的折线表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元。若设一用户每月上网x小时，月上网费为y元。
（1）根据图（四），写出方式二中y与x的函数关系式；
（2）试写出方式三中y与x的函数关系式；
（3）若此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网，其费用最少？最少费用是多少？
 |
长春市2004年 6．反比例函数
的图像在______象限.
14．一次函数y=ax+b的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ）
A．a＜0,b＜0 B．a＜0,b＞0
C．a＞0,b＞0 D．a＞0,b＜0
22．已知正比例函数 
的图像与一次函数
的图像交于点P(3,－6).
（1）求k1、k2的值；
（2）如果一次函数 的图像与x轴交于点A，求点A的坐标.
北京市丰台区2004年 12. 在直角坐标系中，点P（1，－1）一定在（ ）
A. 抛物线
上
B. 双曲线
上
C. 直线
上
D. 直线 
上
16. 如果b＞0，c＞0，那么二次函数
的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
北京市东城区2004年
2．抛物线
的顶点坐标是（ ）
A.（2,1） B.（－2,1） C.（2，－1） D.（－2，－1）
10．如果反比例函数
在其象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（ ）
A.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
11．函数
的自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞2 B.x≤2 C.x＜2 D. x＜2且x≠0
17．直线
不经过第＿＿＿象限.
15．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
，
B. ，
C. 
， D. ，
2004杭州
24. （本小题满分10分）
某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元。
（1）问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）？
（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）。
25. （本小题满分10分）
二次函数
的图象的一部分如右图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。
（1）请判断实数的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与轴的另一个交点为C，当ΔAMC的面积为ΔABC面积的
倍时，求的值。
15. 甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。
甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；
乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。
现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
2004河南
4．如图2是三个反比例函数
在x轴上方的图象，由此观察得到
的大小关系为【 】
A．
>
>
B．>>
C．>>
D．>>
18.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b=0.8 (220-a).
（1）正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？
（2）一个50岁的人在运动时10秒心跳的次数为20次，他有危险吗？
23．某市今年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币.
经论证，上述数据适合一个二次函数关系.请根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？
2004年锦州
10.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=
gt2(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( )
14.若点A(2,m)在函数y=x2-1的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是_____.
17.如图，点A在反比例函数y=
的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为_____.
22.某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？
答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.
26.某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).
(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；
(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？
2004年辽宁省
2004浙江金华
1. （9分）已知x1、x2是关于x的方程x2－2x+t+2=0的两个不相等的实数根。
（1）求t的取值范围；（2）设S= x1+x2，求S关于t的函数关系式。
22.（9分）如图，已知抛物线经过点A（－3，0），B（0，3），C（2，0）三点。（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D（1，m）在这条抛物线上，求m的值的点D关于这条抛物线对称轴的的对称点E的坐标，并求出tan∠ADE的值。
2004年厦门
18、(本题满分10分)
(1) 甲品牌拖拉机开始工作时,油箱中有油30升.如果每小时耗油6
升,求油箱中的余油量y（升）与工作时间x(时)之间的函数关系式.
(2) 如图,线段AB表示乙品牌拖拉机在工作时油箱中的余油量y(升)与工作时间x(时)之间的函数关系的图象. 若甲、乙两种品牌的拖拉机在售价、质量、
性能、售后服务等条件上都一样.根据图象提供的信息,你愿意
购买哪种品牌的拖拉机,并说明理由.
27、(本题满分10分)
已知抛物线y＝ax2＋(b－1)x＋2.
（1）若抛物线经过点（1,4）、（－1,－2）, 求此抛物线的解析式;
(2) 若此抛物线与直线y＝x有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.
① 求b的值;
② 请在横线上填上一个符合条件的a的值： a ＝ ,并在此条件下画出该函数的图象.
2004龙岩
14. 若矩形的面积S为定值，矩形的长为a，宽为b，则b关于a的函数图象大致是
22. （10分）为加强公民节约用水，减少污水排放的环保意识，某城市制定了以下用水收费标准（含城市污水处理费）：每户每月用水未超过8 m3时，按1.2元/ m3收费；每户每月用水超过8 m3时，其中的8 m3仍按原标准收费，超过部分按1.9元/m3收费.设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元).
（1）分别写出用水未超过8m3和超过8m3时，y与x之间的函数关系式；
（2）某用户五月份共交水费13.4元，问该用户五月份用水多少m3.
2004福州
2004福州新校区
（五）（本题9分）
某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：
| 每件销售价（元） | 50 | 60 | 70 | 75 | 80 | 85 | … |
| 每天售出件数 | 300 | 240 | 180 | 150 | 120 | 90 | … |
假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律。
（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式。
（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元。
求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）
2004富阳
33、已知一个长方体的木箱高为80
，底面的长比宽多10，（1）求这个长方体的体积（
）与长方体的宽（）之间的函数关系式；（2）问当该木箱的体积为0.72
时，木箱底面的长与宽各为多少？
34、（8分）已知一个二次函数的图象经过A(－1,0),B(0,3),C(4,－5)三点.(1)求这个函数的解析式及其顶点D的坐标; (2)这个函数的图象与轴有两个交点,除点A外的另一个交点设为E,点O为坐标原点,在△AOB、△BOE、△ABE和△DBE这四个三角形中,是否有相似三角形?如果有,指出哪几对三角形相似,并加以证明;如果没有,请说明理由。