中考数学模拟题

　　　 中考数学模拟题(120分钟)

一、选择题：（13×3` = 39`）

1．下列计算中，正确的是（　　）

A、　　　　　　　　　　　  B、

C、　　　　　　 　 D、

2．在3，2. 3561……，，(3. 14－π)⁰四个数中，有理数(　)个．

A、1　　　B、2　  C、3　　D、4

3．下列说法中，正确的是（　  ）

A、2^－1与2互为相反数　　　　　　　B、＋与－互为倒数

C、关于x的方程x² = －a无解　　　 　 D、x²＋2x＋3 = 0的两根和是－2　

4．“世界银行全球扶贫大会”于2005年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（　  ）

A、11.69×　 B、　　C、　 D、

5．已知α、β是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位

同学算出了四种不同的答案分别为24⁰、48⁰、76⁰、86⁰，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（　　　 ）

A、86⁰ B、76⁰　　 C、48⁰D、24⁰

6．张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小

商品（a>b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件

元的价格批发给李老板，在这次买卖中，张师傅是（　　　）

A、不赚不赔　 B、赔钱　 C、赚钱　 D、无法确定赚和赔

7、计算：解方程（不等式）组　　　　　　　　  的结果是（　　）

A、这是错题，无解　　　　　　　　  B、有两组解和

C、有一组解　　　　　　　　 D、有一组解

8. 一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A、　　　　　 B、

C、　　　　　 D、

9．如图2，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．

AC＝4．则菱形ABCD的内切圆半径为（　　　）
（A）2　　 （B）　　 （C）　　（D）2

10．已知一元二次方程x²-3x-6=0有两个实数根x₁、x₂，则经过点A（x₁+x₂，x₁x₂）的反比例解析式为（　　　）

A、y = 　　　B、y = 　　 C、y =　　 D、y=

11. 如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（　　）

A、 图中全等的三角形共有2对　　　 B、∠AEB=90º　　　

C、∠BDA=45º　　　　　　　　 D、△AED∽△BEC

12．有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图4），其中AB＝110m，BC＝80m，CD＝90m，∠EDC＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表

示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是(　　 )

13．如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系大致是下列图象中的（　 ）

二、填空题：（7×3` = 21`）

14.已知二次函数y = x²＋mx＋n与x轴有两个交点A(－2，0)、B（1，0）。分解因式：x²＋mx＋n＝　　　　　　　  .

15．函数的自变量x的取值范围是__________.

16．已知x =，则＋的值为　　　 。

17．边长为1的三个正方形，组成如图的方格形图，图中共

有8个格点，任取其中三个能组成面积为1的等腰直角三角形　 个。

18．做一做：用四块如图1的瓷砖设计正方形拼图方案：使拼成的图案在图2只成轴对称图形，在图3中只成中心对称图形，在图4中既成轴对称图形又成中心对称图形（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.

19．若⊙O的半径为2㎝，其中一条弦长为2㎝，则这条弦所对的弧度数

是________；

20．观察下列数表：

　　  1　　  2　　　3　　　4　　…　　 第一行

  2　　  3　　　4　　　5　　…　　 第二行

　　　3　　  4　　　5　　　6　　…　　 第三行

4　　　5　　　6　　　7　　…　　 第四行

根据数表所反映的规律,第n行第n列交叉点上的数应为　　 

三、解答题：（共90`）

21．（12`）计算：

22．（12`）已知,　 (1) 求x² －x 的值（2）求x 的值

23．（14`）已知：如图，ABCD中，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F。（1）图中有　  对相似三角形，有　　对全等三角形。并任选一对进行证明。

（2）若AF =26，BC=10，AB=12，求把△ABE以AB为轴旋转一周所得的立体图的表面积。

24．（14`）江油市教体局为了了解本市中小学实施素质教育的情况，抽查了某校初一年级甲、乙两个班的部分学生，了解他们在一周内（星期一至星期五）参加课外活动的次数情况，抽查结果统计如下图：

（1）在这次抽查中，甲、乙班被抽查了多少人？

（2）在被抽查的学生中，甲、乙班学生参加课外活动的平均次数分别是多少次？根据以上信息，用你学过的知识，估计甲、乙两班在开展课外活动方面哪个班级更好一些？

（3）在被抽查的学生中，甲、乙两班学生参加课外活动的平均次数又是多少?已知全江油市有中小学生10000人，江油市教体局想把每周参加5次课外活动的爱动手动脑的学生组织起来搞一个主题活动，你估计有多少这样的学生？江油市教体局向全体学生进行问卷调查发现：每周参加5次课外活动的学生有273人，你的估计与这个数据一致吗？如果不一致，问题在哪里？

25．（10`）如图，已知测速站F到公路L的距离FO为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得∠AFO=60⁰，

∠BFO=30⁰，计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字），并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度。（资料：=1.414,=1.732,=2.236,=2.449, ……）

26.（14`）已知：如图，△ABC内接于⊙O₁，以AC为直径的⊙O₂交BC于点D，AE切⊙O₁于点A，交⊙O₂于点E.连AD、CE，若AC＝7，AD＝3，

tanB＝.求BC的长.

27．（14`）在举世关注牲畜口蹄疫战争中，某医药厂接受了生产一批高质

量医用疫苗针剂的任务。要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种

型号的疫苗针剂共5万只，其中A型疫苗针剂不得少于1.8万只，该厂的

生产能力是：生产A型疫苗针剂的生产线每天能生产0.6万只，生产B型

疫苗针剂的生产线每天能生产0.8万只，已知生产一只A型疫苗针剂可获

利0. 5元，生产一只B型疫苗针剂可获利0. 3元。问：（1）设该厂在这次

任务中生产了A型疫苗针剂x万只。该厂生产A型疫苗针剂可获利润____

万元，生产B型疫苗针剂可获利润____万元，全部生产A型疫苗针剂需要

　　　天，全部生产B型疫苗针剂需要　　　天。

设该厂这次生产疫苗针剂的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系

式，并写出自变量x的取值范围

（2）如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和

B型疫苗针剂的只数,使获得的总利润最大?最大利润是多少?

②若要在最短时间内完成任务, 最短时间是多少?你又如何来安排生产A型

和B型疫苗针剂的只数?

数学模拟题供参考答案

一．ABBCA　 CDCBD　　ABB

二．14．（x＋2）（x－1）　　　　　　　　　　15．X≤5且x≠2

16．4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 17、6

18．图2：　　　　 或其它；图2：　　　　 或其它；图2：　　　　 或其它；

19．90°和270°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 20、2n－1

三．21、解：原式 = －×2×4－－＋…………6`

　　　　　　　　 =－2－（）－2＋2＋2 ……………………4`

　　　　　　　　 =………………………………………………………2`

22．解：（1）

去分母得：（x²－x）²＋3（x²－x）－4=0…………………………………2`

（x²－x＋3）（x²－x－1）=0…………………………………2`

∵x²－x＋3=（x－）²＋＞0…………………1`

∴x²－x－1=0

∴x²－x =1……………………………………………………3`

（2）由（1）x²－x－1=0　　　 解得x ==…………4`

23．（1）填空：3；1………………………………………2`

求证：略……………………………………1`

证明：略……………………………………3`

（2）在ABCD中，AB∥DF，则=

∵E是BC的中点，即= 1

∴BE =BC =×10 = 5， AE =AF =×26 =13……………………2`

∴AE² =13² =169，AB²＋BE² =12²＋5² =169

∴△ABE是以AE为斜边的直角三角形………………………………2`

∴把△ABE以AB为轴旋转一周所得的立体图是底面半径r =5，高h =12，母线长为13的圆锥。………………………………………………………1`

圆锥表面积S =5²π＋×13×2π·5 =90π…………………………3`

24．解（1）甲班抽查的人数为：1＋1＋2＋3＋2＋1 =10（人）……2`

乙班抽查的人数为：2＋1＋3＋2＋1＋1 =10（人）………………2`

（2） =（1×0＋1×1＋2×2＋3×3＋2×4＋1×5）= 2.7 (次/人)……2`

 =（2×0＋1×1＋3×2＋2×3＋1×4＋1×5）= 2.2 (次/人)……2`

∴甲班在开展课外活动方面比乙班好些.…………………………………2`

(3)  =（27＋22） = 2.45 (次/人)…………………………2`

10000人学生中每周参加5次课外活动的学生估计有10000× =1000(人)

∵10000人＞273人，估计与实际情况相差很多，原因是样本中的班级和人数都太少，不能反映总体情况。……2`

（本题可有其它解法，理由充分有说服力可酌情给分）

25．解：在Rt△BOF中，∠BFO=30⁰，FO = 40，

则BO =OF =  （米）…………………2`

在Rt△AOF中，∠AFO=60⁰，FO = 40，则AO =OF =  （米）……2`

∴AB =AO－BO =－ = （米）……………………2`

∴此车从A到B的平均速度为÷2 =……………………2`　　　　　　　　 

≈23.09(米/秒)…………1`

∵平均速度23.09米/秒＞22米/秒,则超过了限时速度。……………1`

26．　　　　　  8

27．　　　　　  略。