九年级数学学业考试模拟试卷
（满分120分，考试时间100分钟）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 | |||||
| 1~14 | 15~18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | ||
| 得分 | ||||||||||
考生注意：除第一、第二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤
一、填空题（本题共14题，每题3分，满分42分）
1、
的倒数是
.
2、用科学记数法表示：
=
.
3、分解因式：
=
.
4、不等式
的解集为
.
5、若关于
的方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围为
.
6、函数
的定义域是
.
7、反比例函数
的图象经过点（
，则
.
8、将抛物线
向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标为
.
9、若长度分别为4、6、x的三条线段能组成一个三角形，则x的取值范围是 .
10、若梯形的中位线长为5，面积为20，则这个梯形的高为
.
11、在
ABC中，AB=AC=6，BC=4，则cos
C= .
12、如图1：已知在ABC中，点D在边AB上，
AD=4，BD=5，AC=6，B=28
，
则ACD= .
13、在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC与BD相交于点O，以点O为圆心，6.5
为半径的圆与直线AB的位置关系是 .
14、在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，ABC绕点B逆时针旋转，当点C恰好落在斜边AB上时，点A落在 A
点，连结AA，则AA= .
二、选择题（本题共4题，每题3分，满分12分）
[本大题每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确的答案的代号填入括号内]
15、下列各数中是有理数的是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
16、下列二次根式中，属最简二次根式的是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
17、若关于的方程
的两个实数根分别为
、
，且
，则
的值为
（ ）
（A）
（B）
（C）或（D）
18、下列四个命题中，正确的命题是
（A）一组对边平行的四边形是梯形 （B）面积相等的两个直角三角形全等
（C）只有一条公切线的两圆内切 （D）等边三角形是一个中心对称图形
三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）
19、先化简，再求值：
，其中
.
20、如图2：已知在RtABC中，ACB=90，点D在边BC上，过点D作DE∥AC
交AB于点E，AB=10，AC=8，CD=4.
求：（1）sinA的值；
（2）DE的长.
21、某电脑店共有6名员工，所有员工的每月工资情况如下表所示：
| 人员 | 经理 | 调试员1 | 调试员2 | 收银员 | 勤杂工 | 临时工 |
| 人数 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 工资 | 5000元 | 1200元 | 1000元 | 600元 | 550元 | 350元 |
根据上述提供的信息，回答下列问题：
（1）这个电脑店所有员工每月的平均工资为 元；
（2）如去掉经理、临时工的每月工资，其他员工每月的平均工资为 元；
（3）所有员工每月工资的中位数是 元；
（4）用平均数还是用中位数描述该电脑店员工每月工资的情况比较恰当？答： .
四、（本大题共4题，第22、23、24题每题10分，第25题12分，满分42分）
22、小杰带着10元钱去某文具商店购买铅笔，由于铅笔价格较高，就与该商店的营业员讨价还价，结果与营业员谈成每支铅笔降价0.25元，这样同样花10元钱，小杰比原来多买了2支铅笔。若该商店进这种铅笔时，每100支99.5元，问该商店在小杰身上赚了还是赔了？请说明理由.
23、如图3：已知O是菱形ABCD对角线BD上一点，以O为圆心，OD为半径的圆O
与AB相切于E点，与AD、CD分别相交于F、G点.
（1）求证：BC与圆O相切；
（2）若A =60，AB=2，求圆O的半径.
24、如图4：一次函数
的图象与二次函数
的图象交于轴上一点A，且交
轴于点B，点A的坐标为
.
（1）求一次函数的解析式；
（2）设二次函数的对称轴为直线
（
），
是
方程
的一个根，求二次函数的解析式；
（3）在（2）条件下，设二次函数交轴于点D，在轴上有一点C，使以点A、B、C
组成的三角形与ADB相似.试求出C点的
坐标.
25、已知在ABC中，C=90，AC=BC=4，在射线AC、CB上分别有两动点M、N，且 AM=BN，连结MN交AB于点P.
（1）如图5：当点M在边AC（与点A、C不重合）上，线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系？试证明你得到的结论；
（2）当点M在射线AC上，若设AM=，BP=，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）过点M作直线AB的垂线，垂足为点Q，随着点M、N的移动，线段PQ的长能确定吗？若能确定，请求出PQ的长；若不能确定，请简要说明理由.
 |
九年级数学学业考试模拟试卷评分意见参考答案
一、1、
；2、
；3、
；4、
；5、
；
6、
；7、
；8、
；9、
；10、
；11、
；12、
；
13、相交；14、
.
二、15、C；16、D；17、B；18、C.
三、19、解：原式=
1，
=
1，
=
1，
=
1，
=
1， =
1，
把代入得：原式=
1， =
1，
20、（1）在RtACB中，AB=10，AC=8 
1，
∴BC=6 1 sinA=
1， ∴sinA=
1，
（2）∵DE∥AC 
1， ∵CD=4 BC=6 ∴BD=2 1，
又AC=8 ∴
1， ∴
1，
21、（1）1450 2， （2）837.5 2， （3）800 2， （4）中位数. 2，
四、22、解：设在降价后每支铅笔为元. 1，
根据题意得：
3，
化简得：
1，
解此方程得：
，
（负值舍去） 2，
经经验：是原方程的根
1，
根据题意得：该商店进价为每支
元 又
1
1，
所以该商店在小杰身上赚了. 1，
23、（1）证明：过点O作OH⊥BC，垂足为点H，连结OE. 1，
∵BD是菱形ABCD的对角线 ∴BD是∠ABC的平分线 1，
∵AB与圆O相切 ∴OE⊥AB 1， ∴OE=OH 1，
∴OH是圆O的半径 ∵OH⊥BC ∴BC与圆O相切 1，
（2）解：∵∠A=
AB=AD ∴
是等边三角形 1，
∴∠A=∠ABD=∵AB=2 ∴ AB=BD=2 1，
设圆O的半径为
，则OD=OE=，OB=
1，
在RtOEB中，sin∠OBE=
∴sin=
1，
∴=
1， 即圆的半径为
24、解：（1）∵经过点A ∴
∴ 1，
∴一次函数的解析式为：
1，
（2）方程的两个根分别为
，
1，
∵
∴
1，
∵函数的对称轴为：直线
∴
∴
1，
又函数经过A
∴
∴
二次函数的解析式为：
1，
（3）若点C在点A的右边，由（1）得：OA=OB，∠CAB=45
而
没有一个角等于45，所以这种情况不存在；1，
若点C在点A的左边，
由（1）（2）可知：点B、D的坐标分别为
、
1，
∴AB=
BD=2 OA=2 ∠ABD=∠CAB=135
∴1）当
时，
∴OC=4 点C的坐标为
1，
2）当
时，
∴OC=6 点C的坐标为
1，
∴点C的坐标为或.
25、解（1）PM=PN
1，
过点M作MD⊥AC交AB于点D
∵∠ACB=90
AC=BC=4 ∴∠A=45
∴∠ADM=45 ∴AM=MD
∵AM=BN ∴DM=BN 1，
∵∠ACB=∠DMA=90 ∴DM∥NC ∴∠DMP=∠BNP ∠MDP=∠NBP 1，
∴
≌
（ASA） 1， ∴PM=PN
（2）若点M在线段AC上，由（1）得
：AB=
，ADM是等腰直角三角形
∵AM= ∴AD=
=
∵≌ BP
∴DP= BP = ∴
∴
1，
定义域为
； 1，
若点M在线段AC的延长线上，如图5，
过点M作MD⊥AC交AB延长线于点K
同样可得： PK=BP= AK= 又 AB=
∴
∴
1， 定义域为
. 1，
（3）线段PQ的长能确定且PQ=. 1，
若点M在线段AC上，如图4 ADM是等腰直角三角形 ∵ MQ⊥AB
∴AQ=QD 又AQ+QD+DP+PB=AB DP= BP
∴QD+DP=
1， QD+DP=PQ AB
∴PQ= 1，
若点M在线段AC的延长线上，如图5 PQ=KQ-PK
AMK是等腰直角三角形 MQ⊥AB ∴KQ=
AK
AK= PK= ∴PQ= 1，
∴线段PQ的长能确定且PQ=.