垂径定理的 应用
1．已知： 求作：N、M、P三点，使这三点把 四等分。
2．AB是⊙O的直径，CD⊥AB，AH=OH，AB=6cm，求CD的长、∠DOC的度数。
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3．如图，一个弓形， 的半径为5，弦AB=8，求弓形的高CD。
4．⊙O的半径为25cm，弦AB∥CD，且AB、CD在圆心O的两侧，AB=40cm，CD=48cm，求（1）AB和CD的距离，（2）AC的长。
5．求边长6为等边三角形的外接圆的直径。
6．等腰⊿ABC，AB=AC=10，BC=12，求的外接圆的半径和圆心到底边的距离。
7．在⊙O中，点P到圆上的点的最大距离为8cm，最小距离为4cm，求这个圆的半径。（讨论：的位置。）
8．已知的半径为13cm，AB、CD是⊙O弦，且AB∥CD，AB=10cm，CD=24cm，求AB和CD之间的距离。（讨论：两弦在圆心同侧或两侧的位置。）
9．圆的半径为12cm，弦AB的长为12cm，求弦AB的中点到它所对弧AB的中点的距离。（讨论：优弧和劣弧两种情况。）
10．⊙O的半径是6cm，弦AB=10cm，弦CD=8cm且AB⊥CD于P，求OP的长。
11．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且圆心O到AB的距离为OE=5cm，大圆半径OA=13cm，小圆半径为
，求CD、AC的长。
12．如图，在⊙O中，AB、CD、EF是三条弦，且AB∥EF∥CD，AB和CD距离为21cm，过圆心O的直线l⊥AB于P，交EF、CD于N、M，NM=2PN求：（1）OA的长；（2）EF的长。