新课标(北师大版)中考数学第一轮复习测试卷
第四单元 方程与方程组
一、选择题(每小题4分，共40分)
1、方程1-3x=0的解是（ C ）
A.x= -3 B.x=3 C.x=
D.x=
2、二元一次方程组
的解是（ B ）
A.
B.
C.
D.
3、方程(x＋1)(x－2)＝0的根是（ D ）
A．x＝－1 B．x＝2 C．x1=1， x2=－2 D．x1=－1，x2=2
4、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ B ）
A.1 B.-1 C.1或-1 D.
5、用配方法解方程x2+6x+7=0，变形正确的是（ C ）
A.(x+3)2=―2 B.(x+3)2=16 C.(x+3)2=2 D.(x+3)2=―16
6、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x千米/小时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式是( C )
A.x – y
=
B. y – x
= C. 
–
= 7.42
D. –= 7.42
7、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ B ）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
8、某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折。王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ C ）
A.288元 B.332元 C.288元或316元 D.332元或363元
9、制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（ D ）
A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%
10、如图，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x
等于（ D ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题4分，共20分)
11、已知关于x的方程ax2+bx+c=0，其中a+b+c=0，a-b+c=0，则该一元二次方程的两个解是 ±1 .
12、若关于
的分式方程
在实数范围内无解，则实数
5
.
13、今年海南省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 .
14、欣赏下面各等式：
32+42=52
102+112+122=132+142
请写出一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为：
212+222+232+242=252+262+272 .
15、扑克牌游戏
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 5 .
三、(每小题8分，共16分)
16、解方程：(1)x2+3x=10
(2)
17、解方程组：
四、(每小题9分，共18分)
18、已知方程x
＋kx－6＝０的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
19、已知关于x、y的方程组
的解是
，求
的值.
五、(每小题10分，共20分)
20、2004年4月我国铁路第5次大提速．假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米／时，提速前的列车时刻表如下表所示：
| 行驶区间 | 车次 | 起始时刻 | 到站时刻 | 历时 | 全程里程 |
| A地—B地 | K120 | 2：00 | 6：00 | 4小时 | 264千米 |
请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．
| 行驶区间 | 车次 | 起始时刻 | 到站时刻 | 历时 | 全程里程 |
| A地—B地 | K120 | 2：00 | 264千米 |
| 行驶区间 | 车次 | 起始时刻 | 到站时刻 | 历时 | 全程里程 |
| A地—B地 | K120 | 2：00 | 4：24 | 2.4小时 | 264千米 |
解：设列车提速后行驶时间为x小时.根据题意，得
经检验，x=2.4符合题意．
答：到站时刻为4:24，历时2.4小时．
21、某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？
设此商品进价是x元，则
，解得：x=500， 经检验：x=500是方程的根
答：此商品进价是500元，商场第二个月共销售160件
六、(本题12分)
22、初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额.
设去年A超市销售额为x万元，B 超市销售额为y万元，
由题意得
解得
100（1+15%）=115（万元），50（1+10%）=55（万元）.
答：A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额分别为115万元，55万元.
七、(本题12分)
23、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析,若按每千克50元销售，一个月能售出500千克； 销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元， 销售单价应定为多少？
(1)月销售量为45千克，月销售利润6750元 (2)销售单价应定为80元/千克.
八、(本题12分)
24、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：
(1)在第n个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一坚列共有 块瓷砖
(均用含n的代数式表示)；
(2)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
(3)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(2)中，共需花多少元钱购买瓷砖？
(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？