初三数学练习题

初三数学练习题

1、如图，直线与x轴、y轴分别交于点M、N，如果点P为坐标轴上上一点，则以点P为

圆心，为半径的圆与直线相切，求点P的坐标

2、设一次函数的图像为直线l，l与x轴、y轴分别交于点A、B

　 ⑴ 求tan∠BAO的值

Y

　 ⑵ 直线m经过点P(－3，0)，若直线l、m与x轴围成的三角形与直线l、m与y轴围成的三角形相似，

X

O

B

A

求直线m的解析式

3、等腰梯形ABCD，AD//BC，AB＝DC，面积S＝9，建立如图的直角坐标系，已知A(1，0)，B(0，3)

　 ⑴ 求C、D两点的坐标； ⑵ 取点E(0，1)连接ED并延长交AB于F，说明：DF⊥AB

　 ⑶ 将梯形ABCD绕A点旋转180°得到AB’C’D’，求对称轴平行于y轴，且经过A、B’、C’三点的

抛物线解析式

　 ⑷ 是否存在这样的直线，满足以下条件：① 平分x轴，② 与⑶中抛物线有两交点，且这两交点和

⑶中抛物线顶点恰好是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不

存在，请说明理由

4、如图，在直角坐标系内的梯形AOBC中，AC//OB，AC、OB的长分为关于x的方程

  的两根，并且S_△AOC：S_△BOC＝1：5

  ⑴ 求AC、OB的长； ⑵ 当BC⊥OC时，求OC的长及OC所在直线的解析式

  ⑶ 在第⑵问的条件下，线段OC上是否存在一点M，过M点作x轴的平行线交y轴于F，交BC于D，

过点D作y轴的平行线，交x轴于E，使S_矩形FOED=S_梯形AOBC？若存在，请直接写出M点的坐标；

若不存在，请说明理由

5、如图，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将

△OAB折叠，使点A落在边OB上的A’点，折痕为EF

⑴ 求当A’E//x轴时，点A’和E的坐标；

⑵ 求当A’E//x轴，且抛物线经点A’和E时，该抛物线与x轴的交点坐标；

⑶ 当点A’在OB上运动但不与点O、B重合时，△A’EF能否成为直角三角形？若能，请求出此时点A’

　 的坐标；若不能，请说明理由

6、如图1，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A－B－C－D以4cm/s的速

度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动。如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中

一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s

⑴ 当t为何值时，四边形APQD为矩形？

⑵ 如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

7、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝13cm，BC＝16cm，CD＝5cm，AB为

⊙O的直径，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1cm/s的速度运动，动点Q沿CB方向从点C

开始向点B以2cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点

也随之停止运动

⑴ 求⊙O的直径；

⑵ 求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数关系式，并求四边形PQCD为等腰梯形时，

四边形PQCD的面积；

　 ⑶ 是否存在某一时刻t，直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

8、如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6cm，点O从A点出发，沿AB以每秒cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒(t>0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点，过点E作EG⊥DE交射线BC于点G

⑴ 若E与B不重合，当t为何值时，△BEG与△DEG相似？

⑵ 当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？

⑶ 当点G在线段BC上(但不在端点B、C)时，求四边形CDEG的面积S(cm²)关于时间t(秒)的函数关系式，并求当点O运动了几秒钟时，S取得最大值，最大值为多少？