初三数学试卷
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
1、已知
，则代数式
的值是
A）0 B）2 C）4 D）6
2、已知
且
则
的值为
3、BC是圆O的直径，
，那么
4、过点（1，3）作直线l，若l经过(a,0)和(0,b)两点，且a,b为正整数，则可作出的l的条数为
A）1条 B）2条 C）3条 D）多于3条
5、在梯形ABCD中，AD//BC，
E、M、F、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF=
A）4
B）
C）5
D）6
6、设[t]表示不大于t的最大整数，如[1]=1，[1.2]=1,则方程[3x+1]=6x的根共有
A）0个 B）1个 C）2个 D）3个
7、正方形OPQR内接于
已知
的面积分别为
那么
正方形OPQR的边长是
8、若函数
，则当x取1，2，3，…，100个自然数时，函数值的和是
A）270 B）195 C）194 D）97
9、在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，
分别是垂足，则PE+PF=
10、锐角
三边两两不等，D是BC边上一点，且
， 则AD一定过
A）外心 B）重心 C）内心 D）垂心
11、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为
12、函数
的图象交y轴于M，交x轴于N，MN上两点A、B在x轴上射影分别为
，若
则
的面积
与
的面积
的大小关系是
二、填空题：
13、若点
和点
都在抛物线
上，则线段PQ的长是
14、在直角坐标系中，有点
当四边形ABCD的周长最短时，直线CD的解析式是
15、以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且
，则
16、数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”，对任意正整数n，满足以下运算性质：（1）2*2=1，（2）（2n+2）*2=3(2n*2),则2n*2用含n的代数式表示为
17、对于所有的正整数k,设直线
与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为
，则
18、有一张三角形纸片，内部有6个点，已知这6个点连同三角形纸片的三个顶点共9个点中无任何三点共线，则用剪刀将纸片剪开（以这9个点中的三个点为顶点），最多能剪成 个三角形纸片。
三、解答题：
19、已知
求
的值。
20、圆
与圆
内切于点A，
的弦BC切
于D，AD的延长线交于M，连接AB，AC分别交于E、F两点，连接E、F
1）
求证：
2）
若的半径
BC是
求AB和AC的长（AB>AC）
 |
21、淮安市某商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元，根据经验，各部商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润如表2。商场将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为c (万元)且满足
，又已知商场分配给经营部的日营业额均为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业额给三个部？各部分别安排多少名售货员？
表1 表2
各部每1万元营业额所需人数表 各部每1万元营业额所得利润表
| 部 门 | 人 数 |
| 百货部 | 5 |
| 服装部 | 4 |
| 家电部 | 2 |
| 部 门 | 利 润 |
| 百货部 | 0.3万元 |
| 服装部 | 0.5万元 |
| 家电部 | 0.2万元 |
22、是否存在周长为6，面积为整数的直角三角形？若不存在，请给出证明；若存在，请求出所有可能的直角三角形的内切圆半径？
23、现代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a,b,c,…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26个自然数。见表格
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
给出如下一个变换公式：
将明文转换成密文，如
，即h变成q;
,即e变成c
1) 按上述方法将明文good译成密文；
2)
若按上述方法将某明文译成的密文是shxc,请你找出它的明文。
24、已知函数
,我们把x=m时的函数值记作f(m),即
。对任意x,都有
且
。已知函数图象与x轴的交点分别为A、B，与y轴的交点为C，其顶点为M点。在直角坐标系中，O为坐标原点，以AB的中点P为圆心，AB为直径的圆P刚好过C点。
1） 求此抛物线的解析式；
2） 设点D是抛物线与圆P的第四个交点，（除A，B，C三点以外），求直线MD的解析式；
3）
判断（2）中直线MD与圆P的位置关系，并说明理由。
数学答案
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | B | C | B | A | C | C | B | A | A | D | A |
二、填空题：
13、
；
14、
；
15、
16、3n-1； 17、
；
18、13
三、解答题：
19、解：
20、解：
1）过A作两圆的公切线PQ，
所以EF//BC
连接DF、CM，∵BC切圆O1于D，∴∠CDF=∠CAD
又EF//BC，∴∠CDF=∠EFD，
而∠EFD=∠BAD，∠CAD=∠BAD，
又∠M=∠B，∴△ACM∽△ADB
∴AC：AD=AM：AB
即：
2）∵BC是圆O2的直径，∴∠CAB=Rt∠,∴EF为圆O1的直径
∵EF=6，BC=16，EF//BC，∴
∴AE：EB=3：5，设AE=3a,EB=5a,同理设AF=3b,FC=5b
在Rt△AEF中(3a)2+(3b)2=62,即a2+b2=4
设CD=x,BD=y,由切割线定理得x2=5b·8b=40b2,y2=5a·8a=40a2
∴x2+y2=40(a2+b2)=160,
又r2=8, ∴x+y=16
解得：x1=4,y1=12;x2=12,y2=4(舍)
∴
，∴
同理：
所以
21、解：设商场分配给百货、服装、家电营业额分别为x,y,z(万元)，
x,y,z为整数，则
由（1）、（2）得：
∴c=0.3x+0.5(35-1.5x)+0.2(25+0.5x)=22.5-0.35x
代入（4）得8≤x≤10
∵x,y,z为正整数，
∴x=8,y=23,z=29;或x=10,y=20,z=30
∴5x=40,4y=92,2z=58,或5x=50,4y=80,2z=60
答：分配给三个营业部的日营业额分别为8，23，29万元或10，20，30万元；三个部分别安排营业员40，92，58名或50，80，60名。
22、解：设斜边长为c,两直角边分别为a,b,则a+b+c=6
∴a+b=6-c (1)
两边平方得：a2+b2+2ab=36-12c+c2
∵a2+b2=c2,∴2ab=36-12c即ab=18-6c (2)
由（1）、（2）知：方程x2-(6-c)x+(18-6c)=0必有实根a,b
∴△=(6-c)2-4(18-6c)≥0，即c2+12c-36≥0
∴c≥
≈2.4
又c<a+b=6-c, ∴c<3, ∴2.4≤c<3，∴7.2≤3c<9
而由（2）得3c=9-
为整数，∴3c=8即
把c值代入方程可得
∴满足条件的三角形存在且唯一，
23、
3） 原公式的逆变换公式为
所以密文shxc的明文是love
24、解：1）
∴所求抛物线解析式为
2）
∴顶点
由图可知C、D两点关于直线
对称
∴可设D（m,-6）,而D在抛物线上，
则
解得：m=9或m=0（舍）
∴D（9，-6）
设过M、D两点 的直线解析式为y=kx+b
∴
,∴
∴ 直线MD的解析式为
3）作DF⊥AB于F，连接PD
直线MD与x轴的交点为E（17，0），而
∴
DF=6，EF=8，
∴
即
∴
故直线MD与圆P相切