初三毕业考试数学试卷
（100分）
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.－2的相反数是_______, －
的倒数是______，16的平方根是______ ，－64的立方根是_______。
2. 点P（3，4）关于x轴对称点的坐标是________.点P（3，4）关于原点对称点的坐标是________.
3. 函数
的自变量x的取值范围是________________.
4. 不等式
的解集是__________, 方程
的解是____________.
5. 正三角形的边长为a，则它的面积为_______________.
6. 如图1，在△ABC中，DE∥BC，且D E=2cm，
，则BC=_________cm，
_______.
7. 已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件是 __________________________________________________________。
8. 圆锥的母线长8cm，底面半径为2cm，则侧面展开图的面积为___________cm2
9. 如图2，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=110°，则∠BCD=___________。
10某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
| 人员 | 经理 | 厨师 | 会计 | 服务员 |
| 人数 | 1 | 2 | 1 | 3 |
| 工资额 | 1600 | 600 | 520 | 340 |
则餐厅所有员工工资的众数、中位数分别是_____________________________。
A
D E
B
C
（图1） （图2）
二、选择题（每小题2分，共10分）
11. 第五次全国人口普查的结果是：到2001年11月1日，我国总人口约为13亿，用科学记数法表示的人口数为 （ ）A. 13×108 B. 1.3×108 C. 1.3×109 D. 1.3×1010
12. 已知AB、CD是⊙O的直径，则四边形ABCD一定是 （ ）
A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
13. 一元二次方程
的根的情况是
（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 无实数根
C. 两个实数根的和与积都等于1 D. 有两个不相等的实数根
14. 已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是 （ ）
A. 内含 B. 相交 C. 内切 D. 外离
15. 已知实数x、y同时满足三个条件：①
②
③
，那么实数P的取值范围是
（ ）
A. P>－1 B. P<1 C. P<－1 D. P>1
三、 答题（共70分）
16. （16分）计算：
（1）. 
（2）. 
（3）. 
（4）. 
17.（6分） 已知：如图3，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AC交BC于点O
求证：（1）△CAB≌△DBA （2）OC=OD。
C D
O
A
B
（图3）
18.（6分） 已知：如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点。求证：四边形BCDE是菱形。
D
C
A
E B
（图4）
19.（6分） 在等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c。已知a=3，b、c是关于x的方程
的两个实数根，求△ABC的周长。
20. （8分） 如图5，已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P。
（2） 求证：AD∥EC
（3） 若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。
（图5）
21. （10分）已知二次函数
的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），其中x1< x2，且
。
（1） 求二次函数的解析式。
（2） 若一次函数
的图象过点B，求其解析式。
（3） 在给出的坐标系中画出所求的一次函数和二次函数的图象。
（4） 对于任意实数a、b，若a≥b，记max{a、b}=a，例如max{1、2}=2，max{3、3}=3，请你观察第（3）题中的两个图象，如果对于任意一个实数x，它对应的一次函数的值为y1，对应的二次函数的值为y2。求出max{ y1、y2}中的最小值及取得最小值时x的值
y
0 x
22. （6分）如图6，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否穿过居民区？
北
M
东
B
A
（图6）
N
23. （6分）某学习小组在探索“各内角相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形。
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图7。△ABC是正三角形，AD=BE=CF，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形。
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想边数是7时，它可能也是正多边形……
（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等。
（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（图8）是正七边形（不必写已知，求证）。
（4） 根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）
（图7） （图8）
24. （6分）已知方程
的两个实数根为x1，x2，设
。
（1） 当a=-2时，求S的值。
（2） 当a取什么整数时，S的值为1？
（3） 是否存在负数a，使S的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。