初三数学月考试卷

初三数学月考试卷

　　　　　　　　　　　　　 出题人：萧小良

说明：全卷满分150分，时间120分钟

一、选择题（每小题4分，共40分。四个答案中只有一个是正确的）

　1．一元二次方程x²+4x+3=0的两根是（　　 ）

A．x₁=－1 ,x₂=－3　　　　　　　　B． x₁=－1 ,x₂=3 　　　

 C．x₁=1 ,x₂=－3　　　　　　　　  D． x₁=1 , x₂=3

　2．已知3是关于x的方程 x²－2a+1=0的一个根，则2a等于（　　 ）

　　 A．11　　　　B．12　　　　C．13　　　 D．14

　3．菱形的一个内角为60°，它所对的一条对角线长为4，则另一对角线的长为（　　 ）

A．8　　　　  B． 4　　　　 C． 2　　　　D．8

　4．方程3（x +2）² =1－2a无解，则a的范围为（　　 ）

　　 A．a>1　　 B．a<1　　　　C．a>　　　D．a<

　5．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将

三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形，依照

上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直

角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（　　 ）

A．　　 　 B．　　　　C．　　　 D．

6．设方程 x²+x－1=0 的两个根分别为x_1、x₂，则+的值为（　　 ）

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　A．1　　　 B．－1　　　 C．　　　　D．

C

7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC的

D

平分线AD交BC边于点D，CD=3，那么点D到直线

B

A

AB的距离是（　　 ）

　 A．1　　　　B．2　　　 C．3　　　　D．4

8．已知方程，那么它的根的情况是（　　 ）

A．没有实数根　　　　　　 B． 只有一个实数根

C．有两个相等的实数根　　 D．有两个不等的实数根

9． 菱形的一边和等腰直角三角形的一条直角边相等，菱形有一个内角等于

30°，则这两个图形的面积比为（　　 ）

E

D

　　A．1∶1　　　 B．1∶2　　　 C．1∶4　　　 D．2∶1

A

10．（普通班做）如图，矩形ABCD中，AB=BC，

C

B

且DE=DC，则∠BCE=（　　 ）

D

A

A．15°　　  B．30°　　  C．45°　　D．60°

H

10．（重点班做）如图，正方形ABCD边长为1，F为

BC上一点，H为DC上一点，如果FCH的周长

B

为2，则∠HAF的度数为（　　 ）

A．15°　　  B．30°　　  C．45°　　D．60°

C

F

二、填空题（每小题4分，共20分）

　11．直角三角形的两边为3、4，则周长为　　　　   。

　12．方程3x² －5x－2 = 0的两根之差的绝对值等于　　　　

13．既是轴对称图形又是中心对称图形的有　　　　　　　　　　　　　 

　14．方程 2x² +bx－3 = 0有一个根为2，则另一个根为　　　　

C

30°

　15．（普通班做）为了测量一个电线杆的高度，取一根2米长的竹竿放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为 　　　 米。

乙楼

A

　15．（重点班做）如图，太阳在最低时光线与

G

甲楼

E

水平线的夹角为30°，这时乙楼CD的影

F

B

D

24米

子落在甲楼AB上的高EF为　　　　 米。

三、解答题（本题共50分）

　16．用适当的方法解下列方程 （每小题5分，共10分）

(1) x² －3x －18 = 0 (2) －2（x－3 ）² = x²－9

17．如图，ACB、ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延长线与BD交于F。请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。（10分）

A

E

C

B

F

D

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18．（重点班做）我国大西北某县治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达到30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年初未被绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化，到2000年底全县沙漠的绿化率已过43.3%，求m值。（10分）

　　　 （普通班做）党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（2001~2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x应为多少？（10分）

　

19．农民王伯伯有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处各有一棵大核桃树，王伯伯准备将池塘扩大一倍，又想保留核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问王伯伯能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，再说明你的理由。 (10分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

20．（普通班做）梯形上、下底的差为6，中位线的长为5，那么梯形的上底与下底的长分别是多少？（10分）

　　（重点班做）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm, BC=26cm. 一动点p从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P,Q分别从点A, 点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，则：(1) t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2) t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（10分）

P

D

　　　　　　　　　　　　　　 　　

A

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

B

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C

Q

四、证明题（共30分）

21．如图，ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.（10分）

（1）　　

A

求证：AE=CD

（2）　　若AC=12, 求BD的长

D

F

E

C

B

22． 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF ,给出下列结论①∠1=∠2;②BE=CF;③CD=DN;④ΔACN≌ΔABM.其中正确的结论是什么？说明理由。(要找出所有正确的结论)（10分）　　　　　　　 

C

M

E

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

1

D

2

A

N

B

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

F

　　　　　　　　　　　　 　　　　

　　　　　　　　　　　　　　 

23．如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（10分）

（1）　  求证：EO=FO；（普通班可以不做下两点）

（2）　  当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？说明理由；

（3）　 

A

若AC边上存在点O，使四边形是正方形，∠B=60°，求AE∶BC的值。

O

F

E

　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　

C

B

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

	第4页

五、 操作题（共10分）

24．如图，a、b分别代表铁路和公路。点M、N分别代表蔬菜和日杂货批发市场，现要建成一货物中转站P，使P到铁路和公路的距离相等，且P到两个批发市场的距离相等，请找出点P的位置，并写出作法。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

M

　　　　　　　　　　　　　　　　  a

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ·

N

　　　　　　　　　　　　　　　　　  b　　　　　 ·

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

25．请你画出这个几何体的三视图。