初中毕业、高级中等学校招生考试数学试题与答案
注意事项：1、本试卷满分130分，考试时间为120分钟.
2、卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.
一、细心填一填（本大题共有12小题，17空，每空2分，共34分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）
1、（1）－5的相反数是_________，4的平方根是__________.
（2）分解因式：x3－x=___________.
2、我市2004年一季度城镇居民人均消费支出约2500元，这个数据用科学记数法可表示为___________元.
3、设x1、x2是方程
的两个实数根，则x1+x2=_____；x1·x2=_____.
4、函数y=
中，自变量x的取值范围是___________；
函数y=
中，自变量x的取值范围是____________.
5、反比例函数
的图象经过点（2，－1），则k的值为 .
6、一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_________.
7、 如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段 （只需写出一组即可）
8、用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是
. （只需写出一种即可）
9、若梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，则此梯形地中位线长
为 ㎝.
10、如图，AB是⊙O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则
∠B= °，AC= ㎝.
11、某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示.
根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人.
12、一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位.
二、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！）
13、下列各式中，与
是同类项的是（ ）
A、
B、2xy C、－ D、
14、比较
的大小，结果正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
15、一元二次方程
的根为（
）
A、
B、
C、
D、
16、已知⊙O1与⊙O2的半经分别为2和4，圆心距O1 O2=6，则这两圆的位置关系是（ ）A、相离 B、外切 C、相交 D、内切
17、下列调查中，适合用普查方法的是（ ）
A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命
B、要了解我市居民的环保意识
C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量
D、要了解你校数学教师的年龄状况
18、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A、明天我市下雨
B、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
C、抛一枚硬币，正面朝上
D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球
19、一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、长方体
20、如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）
 | |||
 | |||
A、 B、 C、 D、
三、认真答一答（本大题共8小题，满分54分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!）
21．（本题满分8分）
（1）计算：
；
（2）解不等式组: 
22．（本小题满分6分）
已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF.
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23、（本小题满分4分）
已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.
（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.
（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.
 | |||
 | |||
24、（本小题满分6分）
四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？
25、（本小题满分6分）
甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1～8月份的销售情况如下表所示：
| 月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
| 甲的销售量（单位：台） | 7 | 8 | 6 | 7 | 6 | 6 | 7 | 7 |
| 乙的销售量（单位：台） | 5 | 6 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 9 |
（1）在右边给出的坐标系中，绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图：（甲用实线；乙用虚线）
（2）请根据（1）中的折线图，写出2条关于甲、乙两人在这8个月中的销售状况的信息. ① ；② .
 |
26、（本小题满分6分）
某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
| 品名 | 西红柿 | 豆角 |
| 批发价（单位：元/㎏） | 1.2 | 1.6 |
| 零售价（单位：元/㎏） | 1.8 | 2.5 |
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
27、（本小题满分8分）
如图，一次函数
的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，
），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.
（1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
28、（本小题满分10分）
如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？
（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）
四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分. 只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）
29、（本小题满分10分）
已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）.
①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.
（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.
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30、（本小题满分8分）
已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.
（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置.
（2）若k=2，则n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则
n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置.
（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）.
参考答案
一、细心填一填（本大题共有12小题，17空，每空2分，共34分）
1、（1）5，
；（2）
2、2.5×103；
3、2，－2；
4、
，
；
5、－2；
6、8；
7、PC=PD（或OC=OD）；
8、正三角形，或正方形，或正六边形中的某一个都可以；
9、3；
10、30，2；
11、7；
12、50.
二、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13、C 14、A 15、B 16、B 17、D 18、D
19、A 20、B
三、认真答一答（本大题共8小题，满分54分）
21、（1）4； （2）x>2
22、证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可）
23、（1）
（2）答案不唯一.
24、（1）
（2）P（积为奇数）=
25、（1）略 （2）①乙的月销售量总体上呈上升趋势；②甲的月销售量总体上呈平稳态势；等等.
26、33元.
27、（1）
（2）先求出点C（2，0），故
28、（1）证∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD.
（2）注意到△APE∽△ADQ与△PDE∽△ADQ，及S△PEF=
，得S△PEF=
=
. ∴当
，即P是AD的中点时，S△PEF取得最大值
.
（3）作A关于直线BC的对称点A′，连DA′交BC于Q，则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点.
四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分）
29、（1）①S阴影=
②连结PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而PC=6;
（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理证出∠P′CP=90°，再证∠BPC+∠APB=180°，即点P在对角线AC上.
30、（1）12次
（2）24次；12次
（3）当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k.