初三年级数学
第一学期月考试题
命题人: 王良军
审核人: 王良军
一. 你一定能选对！(每小题3分，共30分)
1．点P（1,2）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A（－1,2） B（－1，－2） C（1，－2） D（－2，－1）
2．如图，矩形ABCD与☉O交于点A、B、F、E，若DE＝1cm，EF=3cm，则AB的长是（ ）
A、5 cm B、6 cm C、7 cm D、8cm
3．若a是整数，且点M（3a－9，2a－10）在第四象限内，则a2＋1的值为（ ）
A、17 B、16 C、5 D、4
4．如图，AB是☉O的直径，弦CD∥AB，
的度数为80°，则∠BCD的度数是（ ）
A、80° B、50° C、25° D、30°
5．如图，若O是△ABC的内心，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A、20° B、30° C、50° D、60°
6．如图，PAB、PCD是☉O的两条割线，AD、BC相交于点E，不增加任何线段，则图中相似三角形有（ ）
A、0对 B、1对 C、2对 D、3对
7．过点（1，0）的抛物线y＝ax2＋bx＋c如图，下列判断正确的是（ ）
A、b＞0 B、b x2－4ac＜0 C、a＋b＋c＜0 D、a－b＋c＞0
8．已知抛物线与直线l在同一坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴是直线x＝－1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且－1＜x1＜x2， x3＜－1，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y3＞y1＞y2
C、y3＞y2＞y1 D、y2＜y1＜y3
9．下列命题：
（1）若两个圆周角相等，则它们所对的弧相等。
（2）圆的内接梯形是等腰梯形。
（3）若a是锐角，则sina＋cosa＞1。
（4）垂直于切线的直线必过圆心。
其中假命题的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10．如图，点A（m，n）是一次函数y＝2x的图象上的任意一点，AB⊥x轴于B，则△ABO的面积s关于m的函数关系的图象大致为（ ）
二、你能填得又快又准吗？（每小题3分，共24分）
11．函数y＝
中自变量x的取值范围是 。
12．函数y＝（m－1）x
＋2是一次函数，则m的值是 。
13．已知y与x－1成正比例，且当x＝2时，y＝1，则y与x的函数关系式是 。
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a＝6，b＝8，则sinA＝ 。
15．若三角形的三条边长分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径为 。
16．如图，☉P与两坐标轴分别交于点A、B、C、D，若点P的坐标是（－2，2），则AB CD（用“＞”、“＜”或“＝”填空）。
17．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用有一个锐角为30°的直角三角形和一个刻度尺，按照如图所示的方法得到相关的数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA＝5cm，则铁环的半径是 cm.
18．在直角坐标系中，以P（2，1）为圆心R为半径的圆与坐标轴有三个公共点，则R的值为 。
三、做做看，相信自己会成功的！（第19－21题每题6分，第22－24题每题8分，第25－27题每题10分，第28、29题每题12分，共96分）
19．已知抛物线y＝2x2－4x－1。
（1）用配方法将此抛物线写成顶点式并写出顶点P的坐标。
（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，求线段AB的长。
20．如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，A是
的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E。
21．已知反比例函数y＝
过点（－1，2），直线y＝x＋b过第一、三、四象限。
（1）求k的值；
（2）若直线与双曲线只有一个交点，求交点的坐标。
22．如图，☉O中，P在线段OA的延长线上，割线PBC交☉O于点B、C（点B与点A不重合），PA＝2，圆的半径是3，PC＝x，PB＝y。
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）第（1）题的函数式中自变量x的取值范围是 。（直接填空）
23．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交
于C，交弦AB于D。
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB＝24cm，CD＝8cm，求（1）中所作圆的半径。
24.如图，已知等腰△ABC内接于☉O，AB＝AC，点E在优弧BC上，连结AE交BC于D，连结BE和CE。
求证：（1）△CDE∽△ABE；
（2）CE·EB＝CD·DB＋DE2。
25．《盐城晚报》某日报道了“养老保险执行新标准”的消息，盐城中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出盐城市区养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象，请你根据图象回答下列问题：
（1）王总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险 元；
（2）小李五月份工资是500元，这月他个人应缴养老保险 元；
（3）张师傅五月份个人缴养老保险56元，求他五月份的工资是多少？（要求写出解题过程）
26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，－5），（0，－4），（－1，－1），
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与y轴交于点C，若直线y＝2x＋1与抛物线交于点A、B。求△ABC的面积。
27．如图，AB是☉O的直径，点P在BA的延长线上，PC切☉O于点C，BD⊥PD于点D，连结BC。
（1）求证：BC平分∠PBD；
（2）若PC＝6
，PA＝6cm。
①求AB的长度；
②现有一个小昆虫从P到B再到C沿直线爬行，速度是2cm/s，求小昆虫爬完全程所用的时间。
28．已知抛物线y＝－x2＋2（m+1）x＋m＋3与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上。
（1）求实数m的取值范围；
（2）若OA：OB＝1：3，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，以线段AB为直径作☉M交y轴于点P，点Q的坐标（－3，0）。
求证：直线PQ与☉M相切。
29．如图，PA是☉O的切线，A是切点，割线PCB交☉O于点C、B，连结AB、AC、PD平分∠APB分别交AB、AC于点D、E。
（1）求证：AD＝AE；
（2）求证：AE2＝CE·BD；
（3）设AD＝AE＝a，求证：
＋
＝