高中阶段教育学校招生考试数学卷
数 学 试 题
注意事项：
1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．
2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4． 考试时，允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．
的绝对值是
（A）－2 （B）
（C）2 （D）
2. 下列计算正确的是
（A）
（B）
=
=1
（C）
（D）
3．若反比例函数
的图象经过点（－1, 2），则这个函数的图象一定经过点
（A）（2，－1） （B）（
，2） （C）（－2，－1）（D）（
，2）
4．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是
（A）
（B）
（C）
（D）
5．已知方程组
的解为
，则
的值为
（A） 4 （B） 6 （C）－6 （D）－4
6．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为
 |
 |
7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度
（A）变长3.5米
（B）变长1.5米
（C）变短3.5米
（D）变短1.5米
8． 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是
（A）3个（B）2个（C）1个 D）不存在
9. 若方程
有两个同号不等的实数根，则
的取值范围是
（A）m≥0 （B）
（C）0<m<
（D）
≤
10．在△MBN中，BM＝6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，
四边形ABCD为平行四边形，∠NDC＝∠M DA，□ABCD的
周长是
（A）24 （B）18
（C）16 （D）12
11．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后
组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动
（A）8格 （B）9格
（C）11格 （D）12格
12．已知点A（
, 1），B（0，0）, C（，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是
（A）
（B）
（C）
（D）
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为
人（保留3个有效数字）．
14．计算
的结果是
.
15．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm的两个外切圆，该矩形面积的最小值是 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________.
17．如图，已知△ABC的面积S△ABC=1.
在图（1）中，若
, 则
;
在图（2）中，若
, 则
;
在图（3）中，若
, 则
;
按此规律，若
, 则
__________．
| ||||
| ||||
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分6分)
解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：
 |
19． (本题满分9分)
某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
| 测试项目 | 测试成绩/分 | ||
| 甲 | 乙 | 丙 | |
| 笔试 | 75 | 80 | 90 |
| 面试 | 93 | 70 | 68 |
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
(1) 请算出三人的民主评议得分；
(2) 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
(3) 根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
20． (本题满分9分)
近年来
，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．
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21． (本题满分10分)
两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．
22． (本题满分10分)
已知关于x的二次函数
与
，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点.
（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（－1，0），试求出B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时， y的值随x值的增大而减小．
23． (本题满分10分)
如图，在△ABC中， AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．点D在线段BC的左侧，点E在线段BC的右侧. 设BD = x，CE = y．
（1）如果∠BAC = 30°，∠DAE = 105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α，β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由．
24． (本题满分10分)
半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA = 4∶3，点P在 上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；
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（2）当点P运动到 的中点时，求CQ的长．
(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．