北师大版数学总复习第一部分 数与式(1)有理数及其运算、字母表示数
知识要点
1.有理数：整数和分数统称有理数.
2.数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示O(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到一条数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
3.相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数为相反数.0的相反数是0.
4.有理数大小的比较：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
5.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
6.一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
7.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.
8.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
9.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.
10.倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数.
11.运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法的交换律：ab=ba；乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.0不能作除数.除以一个数等于乘以这个数的倒数.
13.乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果an叫做幂，a叫做底数，n叫做指数.
14.有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.
15.代数式：像a+b,mn,x+y+1,y3,5+2(x-1),
等式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.
16.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，所求出的数值叫做代数式的值.
17.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
18.合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项.
19.合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
20.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
能力训练
一、选择题
1.正方形的面积为S1，圆形的面积为S2，如果正方形和圆形的周长相等，则S1与S2的大小关系是( )
A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.无法比较.
2.已知a、b、c都是负数，且x-a+y-b+z-c=0，则xyz是( )
A.正数 B.非负数 C.负数 D.非正数.
3.已知代数式3y2-2y+6的值为8，那么代数式
y2-y+1的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.把数轴上表示整数的点称为整点，规定数轴的单位长度是1厘米，若在此数轴上随意画出一条1995厘米长的线段AB，则这条线段所盖住的整点是( )个
A.1994或1995 B.1994或1996 C.1995或1996 D.1995或1997
5.a是有理数，
的取值不可能是( )
A.1 B.-1 C.0 D.-2003
6.如果ab＜0，那么以下各式正确的有( )
(1)
＜0； (2)ab2＜0； (3) a2b＜0； (4) ac3＜0； (5) a3c＜0.
A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个
7.对任意有理数a，下列各式子中，取值不可能为0的是( )
A.1 - a B.a+1 C.-1+a D.a+1
8.如果xy≠0,
xy2+mxy2=0，那么m的值是( )
A.0 B.3 C.-3 D.
9.当a=-2时，a+3a+5a+…+99a的值是( )
A.-3000 B.-4000 C.-5000 D.-6000
二、填空题
1.若a+1=2，则3a+7=____.
2.若2x3yn与-2xmy与是同类项，则m=____,n=____；
3.若a是正整数，且(2003-a)2004=1,则a=____.
4.若a-2002与b +2003互为相反数，则(a+b)2004的值为____.
5.若a=19，b=97，且a+b≠a+b，那么a–b=____.