九年级数学摸底考试（满分100分，90分钟完成）
班级 姓名 成绩
一、选择题（每题2分，共20分）
1、已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（ ）
A.6cm2 B.7.5cm2 C.10cm2 D.12cm2
2、下列判断正确的是（ ）
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）
A.顶角、一腰对应相等 B.底边、一腰对应相等
C.两腰对应相等 D.一底角、底边对应相等
4、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑动（ ）
A.0.9m B.1.5m C.0.5m D.0.8m
5、下列两个三角形中，一定全等的是 （ ）
（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 （B）两个等边三角形
（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
6、.下列命题: (1)相等的角是对顶角. (2) 同位角相等 (3) 直角三角形的两个锐角互余.
(4) 若两条线段不相交,则两条线段平行. 其中正确的命题个数有------------- ( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
7、 某市有7万名学生参加中考,要想了解这7万名学生的数学考试成绩,从中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析,以下说法正确的是-------------------------------------- ( )
(A) 这1000名考生是总体的一个样本 (B) 每名考生是个体
(C) 7万名考生是总体 (D) 7万名考生的数学成绩是总体
8、甲、乙两班学生参加了同一次数学考试，班级的均分和方差如下：
则成绩较为整齐的是----------（ ）
（A） 甲班 （B）乙班 （C）两班一样 （D）无法确定
9、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是： （ ）
A、
B、
C、
D、
10、若把分式
中的x和y都扩大3倍，那么分式的值 （
）
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍
二、填空题（每题2分，共20分）
1、已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形的最短边和最长边上的高分别为 。
2、已知等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，则该等腰三角形的周长为 。
3、已知等边三角形的边长为a m，则这个三角形的面积为 。
4、在△ABC中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ ；
5、如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是 ；
6、已知⊿ABC中，∠A = 
，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC =
7、若
, 则
；若
, 则 
8、当x 时
的值为正数；不等式2x-1<3的非负整数解是
.
9、分解因式：
＝
12、化简：
＝
10、已知关于x的不等式组
无解，则a的取值范围是________．
三、（每题5分，共20分）
1、计算：
2解不等式组：
3、解方程： 
4一队学生去郊游，以6千米/小时的速度步行前进，从学校出发1.5小时，一位教师
骑摩托车用15分钟追上学生，求摩托车的速度。
四、1、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．
（1）请写出制作纪念册的册数与甲公司的收费的函数关系式；（2分）
（2）请写出制作纪念册的册数与乙公司的收费的函数关系式；（2分）
（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？（2分）
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2、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC；（6分）
3、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
(1) AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程. （8分）
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4、（7分）阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
5、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长.（7分）
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6.某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.（6分）