九年级数学上中段试卷
班级: 姓名: 座号: 成绩:
一.选择题:(每题3分,共15分)
1.下面是一木杆在一天中不同的时刻在阳光下的影子，按时间顺序排列正确的是（ ）
A. ②③①④ B.④①③②
C. ①③②④ D.④②①③
2．关于x的一元二次方程
的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．–1
C.1或–1
D．
3.给出下面四个命题：(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中真命题的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．若点（–2，y1）、（–1，y2）、（1，y3）都在反比例函数
的图象上，则（ ） A．y1>y2>y3 B．y3>y2>y1 C．y2>y1>y3 D．y1>y3>y2
5．如右图1，已知四边形ABCD的平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．AB=CD B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．AB=AC D．当∠ABC=90°它是矩形
二.填空题:(每题3分,共30分)
6．一元二次方程
的一般形式是 .
7．方程
的根是
.
8．命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是 .
9．新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500千米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系是 .
10.已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积为 _______ .
11.请你写出一个图象不经过一、三象限的反比例表达式: _______ .
12.如图2,BD是平行四边形ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需要增加的一个条件是_________(填上你认为正确的一个即可)。
13.已知
是方程
的一个根,则C=
_______ ;
方程的另一个根为: _______ .
14．某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元，若每年成本降低率相同，设成本降低率为x，则所列方程为
.
15．如图3，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E， 若AB=8，则AE= .
三.解答题:(共55分)
16.解方程:(1)
(4分)
(2)
(4分)
17.( 4分)a,b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。请用尺规画出O点位置，(不写作法，保留痕迹).
18.( 4分)画出下面实物的三视图：
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19．(6分)证明：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.（要求画出图形，写出已知、求证并证明）
20．（7分）如图，□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明。
21．(6分)为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右下示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
22．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
23．(6分)已知如图:□ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=
，DE延长线交CB的延长线于F，设CF =
，求与之间的函数关系。
24(8分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD
BC，垂足为D，AN是△ABC外角
CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F
（1）求证：四边形ADCE为矩形
（2）求证：DF∥AB，DF＝
AB
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。
附加题:(10分)已知反比例函数
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，符合条件的P有多少个?若不存在，请说明理由.