九年级上期第一次月考数学试题
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的个数是( )
①某人下午4点时的影长大于下午2点时的影长
②晚上人在路灯下行走时,人离路灯越远,影子就越短。
③甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高
与影长的比相等。
A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
2．在相同时刻的物高与影长成正比例,如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高是( ) A. 20米 B. 16米 C. 18米 D. 15米
3．方程
的左边配成完全平方后所得方程为 （
）
A. 
； B 
； C 
； D 以上答案都不对.
4．在直角坐标系XOY中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）个
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
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5、在同一平面直角坐标系中,正比例函数
与反比例函数
的图象大体位置不可能是图M－6中的( )
6．一位园艺设计师，计划在一块有一个内角为60o的直角三角形绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（
）
(A) 2种 (B) 3种 (C) 4种 (D) 5种
7．已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（ ）
A、4 B、1 C、2 D、－2
8、不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
A、AB＝CD，AD＝BC B、AB＝CD，AB∥CD
C、AB＝CD，AD∥BC D、AB∥CD，AD∥BC
9．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，
使C点与A点重合，则折痕EF的长是( )
A．
B．
C．
D．
10．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积
分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是( )
(A) S1 > S2 (B) S1 = S2
(C) S1<S2 (D) S1、S2 的大小关系不确定
二.填空题：（每题4分，共28分）
1．方程x2 = 4x的解是 ．
2．在活动课上，小红已有两根长为4cm、8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是______________cm。
3．如图，为了求出湖两岸A、B两点间的距离，观测者从测点
A、B分别测得∠BAC＝
°，∠ABC＝
°，又量得BC＝
，
则A、B两点间的距离为 
（结果保留根号）
4．请写出等腰梯形ABCD(AD∥BC)特有而一般梯形不具有的两个特征：
① ； ②
.
5、 已知是方程
的一个根，
那么代数式
6．如图，E、F是
ABCD对角线BD上的两点，
请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．
7、如图4，在边长为a的正方形中剪去一个边
长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成
一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积.
这验证了公式____________________________
三、解方程：（本题5分）
四、作图题：（本题5分）
已知: ∠AOB, 点M、N.
求作：点P, 使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN.
（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法步骤）
五、应用题：（本题8分）
今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
六、画出如图M－9中几何体的三种视图(右图为正四棱锥).
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七、证明题：（本题8分）
已知：如图，
是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC, EG⊥CD，
垂足分别是F、G . 求证：AE = FG.
八、探究题：（本题8分）
如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.
（1）求证：四边形EFOG的周长等于OB的2倍；
（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于OB的2倍”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.
