初三数学模拟试卷(八)
一、选择题：本大题共12小题；每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列运算中，正确的是…………………………………………………………【 】
A．
B．
C．
D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………【 】
A．
B.
C．
D．
3．若点P（1－m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是…………………【 】
A．0＜m＜1 B．m＞0 C．m＞1 D．m＜0
4．假设每一位参加宴会的人跟其他与会人员均有相同的握手礼节，在宴会结束时，所有人总共握手28次，则参加宴会的人数为…………………………………【 】
A．4 B．8 C．14 D．28
5．已知梯形的下底长为5cm，它的中位线长为4cm，则它的上底长为………【 】
A．2.5cm B．3cm C．3.5cm D．4.5cm
6．若两圆只有一条公切线，则两圆的位置关系是………………………………【 】
A．外离 B．相交 C．外切 D．内切
7．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………………………【 】
 |
A．
B．
C．
D．
8．、如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝3，O是它的内心，以O
为中心，将△ABC旋转180°得到△
，则△ABC与△
的重叠部分的面积为…………………………【 】
A、
B、
C、
D、
9.用F牛顿的力作15焦耳的功，则力F与物体在力的作用下移动的距离s之间的函数关系的图象是（ ）
 |
10. 若一元二次方程
无实数根，则一次函数
的图像不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.关于x的不等式组
无解，则实数a的取值范围是（ ）
A.a<－2 B.a＝－2
C.a>－2 D.a≥－2
12.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的底角为（ ）
A.30° B.75° C.30°或60° D.75°或15°
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13．
14．一天的时间共86400秒，用科学记数法表示为 秒．
15．函数
中，自变量x的取值范围是
．
16．分解因式：
=
．
17．已知：如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有 对．
18．⊙O的半径长为5cm，弦AB长为8cm，则弦AB上的弦心距的长为 cm．
19．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″ 的位置.设BC=1，AC=
，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是
.（计算结果不取近似值）
20．如图，弦DC、FE的延长线交于圆外一点P，割线PAB
经过圆心O，请你结合现有图形，添加一个适当的条件：
，使∠1=∠2．
三、解答题：（本大题共8道小题，共82分）
21．(本小题满分8分)
化简并求值：
，其中x＝
。
22．(本小题满分8分)
已知：如图，△ABC中，AB=AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G．
求证：EF=DG
23. (本小题满分8分)
已知：如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC=1,在BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径作半圆与AB相切于点E.
求：⊙O的半径.
24．(本小题满分10分)
为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三（1）班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，请回答：
（1）E组的频率为 ；
若E组的频数为12，则被调查的观众数为 人；
（2）补全频率分布直方图；
（3）若某村观众的人数为1200人，估计该村50岁以上的观众有 人.
25．（本题满分10分）
如图表示一艘轮船与一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）.根据图象解答下列问题：
（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
（3）问快艇出发多长时间赶上快艇？
26（本题满分12分）
图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：
 |
（1）按照要求填表：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| |||||
| s | 1 | 3 | 6 | … |
| ||||||
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| |||||
| s | 1 | 3 | 6 | … |
| ||||||
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| |||||
| s | 1 | 3 | 6 | … |
| ||||||
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||
| s | 1 | 3 | 6 | … | |||||||
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| s | 1 | 3 | 6 | … |
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| s | 1 | 3 | 6 | … |
（2）写出当n=10时，s= ．
（3）根据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点．
（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数图象上，求出该函数的解析式；如果不在某一函数图象上，说明理由．
27、（本题满分12分）
某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足
与
成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．
(1) 求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）
(2) 已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．
① 求平均每只开关所需的生产费用为多少元．（用含y的代数式表示）
（生产费用=固定费用+材料费）
② 如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？
（销售利润=销售收入－生产费用－改造费用）
28（本题满分12分）
如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点C作CD∥L，射线BC与Ｌ所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E．
（1） 用含t的代数式分别表示CE和QE的长．
（2） 求△APQ的面积S与t的函数关系式．
（3）
当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？