初三数学模拟试卷(七)
一、选择题: 本大题共12小题；每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
化简的结果是【 】
A．2 B．—2 C．2或—2 D．4
2．点P（－2，3）关于原点对称点的坐标是【 】
A．（－2，3） B．（2，－3） C．（2，3） D．（－2，－3）
3．如图1，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是【 】
A．
B．
|
D．
4．如果两个圆只有一条共切线，那么这两个圆的位置关系是【 】
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
5．下列图形中，轴对称图形的个数是【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．
6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打【 】
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
7．如图2，P是反比例函数
在第一象限分支上的一动点，PA⊥x轴，随着x逐渐增大，△APO的面积将【
】
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
8．为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.2元，；（2）
每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（立方米），则y与x的函数关系用图像表示为【 】
 |
9．如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是【 】
10．如图，是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的端点A时，杠杆绕C点转动，另一端点B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5︰1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压【 】
A、100cm B、60cm
C、50cm D、10cm
11．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看
到不同的图形．如右图，图①是由若干个小
正方体所搭成的几何体，图②是从图①的上
面看这个几何体所看到的图形，那么从图①
的左面看这个几何体所看到的图形是 【 】
12.在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁。若足球运行的路线是抛物线y＝ax2＋bx＋c（如图）
则下列结论：（1）a＜－
；
（2）－＜a＜0；
（3）a－b＞0；
（4）0＜b＜－12a。
其中正确的结论是（ ）
A.（1）（3） B.（1）（4）
C.（2）（3） D.（2）（4）
二、填空:本大题共8小题；每小题4分，共32分．把答案填写在题中横线上．
13．分解因式：
=
．
14．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、三象限： ．
15．四边形ABCD是菱形，∠A=60°，对角线BD的长为7cm，则此菱形的周长是 ____________cm．
16．用换元法解方程
，若设
，则原方程可化为
．
17．如图5，A、B、C三点是⊙O上的点，∠ABO=55°, 则∠BCA
的度数是 度．
18．等腰梯形中，已知一底角是45°，高为1，中位线长为3，则梯形的上底长为
19．光线以如图6所示的角度α照射到平面镜上，然后在
平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知α=60°，β=50°，
则γ= 度．
20．某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各 根时，才能最大限度地利用这种金属线材．
三、解答题：（本题共8个小题，共82分）
21．(本小题满分8分)
先化简，在求值：
，其中
．
22．(本小题满分8分)
如图7，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F．请你在AE上找一点G，
使△ABG≌△DAF，并给予证明．
23．(本小题满分8分)
如图8，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程
的两根，且BC=4，求m的值以及PA的长．
24. (本小题满分10分)
甲、乙两名同学进行投掷飞镖比赛，每人各投掷10次，中靶情况如图9所示．
| |
请你回答下列问题
（1）填写下表：
| 分数 | 1分 | 2分 | 3分 | 4分 | 5分 | 6分 | 7分 | 8分 | 9分 | 10分 |
| 甲（次数） | ||||||||||
| 乙（次数） |
（2）分别写出甲、乙两名同学这10次投掷飞镖比赛成绩的平均数、中位数和众数
（3）在右图的网格图中，画出甲、乙投掷飞镖
成绩的折线图
（4）从折线图的走势看，请你分析哪位同学的潜力较大．
25．(本小题满分10分)
某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过a千克（a＜18）时，需付基础费30元和保险费b元；为了限制过重物品的托运，当一件物品超过a千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分还需每千克付c元的超重费．设某件物品的重量为x千克，支付费用为y元．
（1）当0＜x≤a时，y= (用含b的代数式表示)；
当x＞a时，y= (用含a、b、c的代数式表示)；
（2）甲、乙、丙三人各托运一件物品，物品的重量与支付费用如下表所示：
| 物品重量（千克） | 支付费用（元） |
| 12 | 33 |
| 18 | 39 |
| 25 | 60 |
①是根据以上提供的信息确定a、b、c的值，并写出支付费用y（元）与每件物品重量x（千克）的函数关系式
②试问在物品可拆分的情况下，用不
超过120元的费用能否托运50千克的物品？若能，请你设计出一种托运方案；若不能请你说明理由．
26．(本小题满分12分)
为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工
具的序号填写）
（2）在右图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：
（4）写出求树高的算式：AB=
27、(本小题满分12分)
某电脑软件经销店，以每件30元的进价购进一种新开发的软件W,通常销售利润可达到进价的60%.为促进商店内与软件W相关联的其它软件(销售价格不变)的销售，决定将软件W在不赔本的情况下,每件的销售利润以不高于进价30%的可变价格出售，用来招揽顾客.经过几天销售发现，其它软件日均销售利润
元与软件W的售价x元满足一次函数关系，当软件W的售价分别是33元和38元时，其它软件的销售利润分别是188元和168元.
（1） 求出y与x的函数关系式，并写出
的取值范围；
（2） 若在一天中，能将19件软件W售出，销售软件W与销售其他软件的利润和不低于230元，试确定软件W的售价范围.（利润＝售价—进价）
28、(本小题满分14分)
等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交与点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
(1)求出S关于t的函数关系式
(2)当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC
(3)作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
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