中等学校招生课改实验区统一数学考试
（考试时间120分钟，赋分120分）
一、细心填一填：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写在题中的横线上．
1．
的相反数是 ．
2．计算：
．
3．光的速度约为米／秒，用科学记数法表示光的速度应记为 米／秒（保留一位有效数字）．
4．分解因式：
．
5．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于 事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．
6．如图，直线
是线段
的垂直平分线，若
点的坐标是
，则
点的坐标是 ．
7．如图，在
中，
，
分别是边
的中点，
，则
．
8．如图，在
中，弦
平行于弦
，若
，则
度．
9．如图，将
绕点逆时针方向旋转
，则旋转后点的坐标是 ．
10．观察下列各等式：
，
，
，
根据你发现的规律，计算：
（
为正整数）．
二、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．
11．下列计算中，正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
12．用下列同一种图形，不能密铺的是（ ）
Ａ．三角形 Ｂ．正五边形 Ｃ．四边形 Ｄ．正六边形
13．小明将两个全等且有一个角为
的直角三角形拼成
如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，
则图中等腰三角形的个数是（ ）
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
14．已知正比例函数
的图象与反比例函数
的图象的一个交点坐标是
，则另一个交点的坐标是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
15．某公司员工的月工资统计如下表，那么该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是（ ）
Ａ．1600，1500，1500 Ｂ．2000，1000，1000
Ｃ．1600，1500，1000 Ｄ．2000，1500，1000
| 月工资（元） | 3000 | 2000 | 1000 |
| 人数（人） | 1 | 4 | 5 |
16．由若干个小立方块搭成的几何体的三视图
如图所示，则该几何体中小立方块的个数是（ ）
Ａ．4 Ｂ．5
Ｃ．6 Ｄ．7
17．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
18．已知：如图，是的角平分线，且
，则
与
的面积之比为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
三、解答题：本大题共8小题，满分76分．
19．计算下列各题（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分）
（1）
（2）
20．（本题满分8分）
如图，图（1）是某中学九年级（一）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图．
解答下列问题：
（1）九年级（一）班总人数为 人；
（2）哪种蔬菜的喜欢人数频率最高？并求出该频率；
（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图（2）中的扇形统计图；
（4）根据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议．
 |
21．（本题满分8分）
如图所示，四边形
是平行四边形，
分别在
的延长线上，且
，连接
分别交
于点
．
（1）观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；
（2）请你选择（1）中的其中一对全等三角形给予证明．
加油站
聪明的你如果还有时间，请在上图中连接
，你将发现图中出现了更多的全等三角形．请在下面的横线上再写出两对与（1）不同的全等三角形（不用证明）．你将可以获得奖励分，每写正确一对全等三角形奖励1分，共2分（加分后全卷得分不超过120分）．
1． ，2． ．
22．（本题满分8分）
我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？
23．（本题满分9分）
如图所示，
是
的直径，
是弦，
．
（1）求证：
与相切；
（2）若
是
的垂直平分线，垂足为
，
，
，求的长．
 |
24．（本题满分10分）
如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱
，5根支柱
之间的距离均为15m，
，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．
（1）直接写出图（2）中点
的坐标；
（2）求图（2）中抛物线的函数表达式；
（3）求图（1）中支柱
的长度．
25．（本题满分10分）
如图所示，在一笔直的公路
的同一旁有两个新开发区
，已知
千米，直线与公路的夹角
，新开发区
到公路的距离
千米．
（1）求新开发区
到公路的距离；
（2）现要在上某点
处向新开发区修两条公路
，使点到新开发区的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时
的值．
26．（本题满分12分）
如图，已知直线
的函数表达式为
，且与
轴，
轴分别交于
两点，动点
从点开始在线段
上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点
从点开始在线段
上以每秒1个单位长度的速度向点
移动，设点
移动的时间为
秒．
（1）求出点的坐标；
（2）当为何值时，
与
相似？
（3）求出（2）中当与相似时，线段
所在直线的函数表达式．