中考数学冲刺模拟测试题（五）
一，填空题（每小题3分，共计30分） 姓名： 总分：
1，2004年我国的GDP（国民生产总值）已达到13.65亿元，用科学记数法表示这个数并保留3个有效数字，那么我国2004年的GDP是 元。
| B |
2，函数
的自变量x的取值范围是
。
3，如图，一束光线AB和CD两个镜面之间反射，图中箭头所示为 A
| C |
| D |
| α |
|
|
γ光线方向，测得∠α=65°，∠β=55°，那么∠γ= 。
4，如图，△ABC中，AB＞AC，点D在AB边上，要使△ACD∽△ABC，
那么应当补充的一个条件可以是
。
（第3题图）
| y |
| A |
| D |
| F |
A
 |
|
|
D| x |
| B |
| A |
|
|
（－3，0）| （1，0） |
| O |
| O |
| B C |
| 第4题图 |
| B |
| C |
| E |
| 第7题图 |
第6题图
5，设
、
是方程
＋3x－2=0的两实数根，那么
=
。
| A |
6，如图，抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于A、B，那么抛物线的顶点的横坐标是 。
7，如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，过点O的线段交BC于E，交AD于F，若平行四边形ABCD的周长是18㎝，OE=2㎝，那么四边形ABEF的周长是 。
| 职务 | 经理 | 业务组长 | 业务员 | 辅助人员 |
| 人数 | 1 | 2 | 8 | 2 |
| 月工资 | 6000元 | 3000元 | 1500元 | 1000元 |
8，某业务公司工作人员的月工资统计如表，
这个公司工作人员月工资的平均数是 ；
中位数是 ；众数是 。
9，关于x的二次函数y=（k－1）x2＋2kx＋k＋3的图象与x轴有两个交点，那么k的取值范围是 。
10，如下图，一张长方形桌子四周可坐10人，把桌子拼在一起，那么n张桌子（n是正整数）周围可坐的人数是
。
二，选择题（每题中只有一个正确
答案，每小题3分共计24分）
11，下列各式的运算，正确的是（ ）
A，
第10题图
B，
C，
D，
12，多项式9a2＋1－b2－6a因式分解的结果是（ ）A，（3a＋b＋1）（3a＋b－1）
B，（3a＋b－1）（3a－b－1） C，（3a－b＋1）（3a－b－1） D，（3a＋b＋1）（3a－b－1）
13，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=
AC，那么∠A的度数或范围是（ ）
A，45° B，30° C，大于30° D，小于30°
14，同一直角坐标系中，函数y=kx＋k与
的图象大致是（ ）
y
y
y
y
 | |||
 | |||
O
x
O
x
O
x
O x
A B C D
15，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，以点A为圆心作⊙A，当⊙A与BC边相交时，⊙A的半径R的取值范围是（ ） A，R＞5 B，R＞4.8 C,5＜R≤8 D,4.8＜R≤8
16，在△ABC中，∠C=90°，下列关系式中，正确的个数是（ ）①sinA=cosB；②sin2B＋cos2B=1；③tanA＞sinA；④sinB＋cosB＞1。 A，4个 B，3个 C，2个 D，1个
17，已知⊙O的直径是2，⊙O的弦AB=1，弦AC=
，那么∠BAC的度数为（ ）
|
|
O1
A，30° B，15°或105° C，30°或120° D，60°
| D |
| C |
18，如图，圆柱体的高是12㎝，底面半径是
㎝，矩形ABCD是圆柱
| E |
的纵截面；一只蚂蚁在A点处，食物在CB的中点E处，那么蚂蚁从
点A到点E的最短路程是（
）
| B |
| O2 |
A，10㎝ B，20㎝ C，
㎝
D，
㎝
三，解答题（共8个小题，共66分）
19，（6分）计算：
A
B C
第15题图
20，（8分）解方程：
21，（8分）如图，坐标平面内，A、B两点表示我省某地新建成的两个经济作物示范中心，y轴是一条公路干线；现在要在公路干线上确定一点P，从P点分别向A、B两个示范中心修建道路PA、PB，要使两条路的长度之和为最小，如何确定点P？两条道路的长度之和最小是多少？（做出图形，求出P点坐标，计算此时的AP＋PB之值；
y
A（4，9）
坐标系中每一格表示1千米）
 | |||
 | |||
O
B
x
（8，0）
22，（8分）为了解某区的初中数学考试成绩情况，从某校随机抽取一部分同学的数学成绩，进行分组统计，得到下面的频率分布表（满分为100分，成绩是整数）
| 组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 | 49.5～59.5 | 3 | 0.06 |
| 2 | 59.5～69.5 | 5 | 0.10 |
| 3 | 69.5～79.5 | b | c |
| 4 | 79.5～89.5 | 18 | 0.36 |
| 5 | 89.5～100 | 0.26 | |
| 合计 | d | a |
|
|
频数|
|
频率
 |
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 成绩（分） |
（1）在这个问题中，什么是总体？求频率之和a，频数之和d的值；
（2）第3组中的频数b、频率c各是多少？
（3）根据这个样本，请你估计全区数学考试的及格率（60分为及格）和优秀率（90分及以上）各是多少？
（4）绘制频率分布直方图。
23，（8分）要测量旗杆AB的高度，旗杆AB在阳光下的影子落在地面BC上及斜坡CD上（如图），测量得到斜坡坡角α=60°，BC=14米，CD=4米；在同一时刻，1米高的测杆的影子的长是2米；求旗杆的高度（结果保留根号）。
A
D
| α |
| E |
 | |||
 |
B C
24，（9分）AB是⊙O的直径，延长AB到点C，使BC=AB，过点C作⊙O的一条切线，切点为D，连接DA、DB，直径AB=6㎝；按题意画出图形（不写作法），求：
（1）切线CD的长；
（2）DA：DB的值；
（3）DA、DB的长；
（4）S△ACD（结果可保留根号）。
25，（9分）某工厂生产一种产品，每件产品的出厂价格是1万元，生产这种产品的成本费用是0.55万元，同时在生产过程中平均每生产1件产品产生1吨废渣，需要对废渣进行处理，避免污染环境；现有两种方案可供选择：方案一，由工厂建一套处理设备，每吨废渣的处理费为0.05万元，同时每月的设备维修及损耗费为18万元，也要计入支出费用；方案二，工厂把废渣送到废渣处理厂统一处理，每吨废渣的处理费是0.1万元，另外每吨废渣运输费为0.01万元；
（1）设工厂每月生产x件产品，每月的利润为y万元，求在方案一、方案二中，y与x的函数关系式；
| x |
 |
（2）如何根据每月的生产量选择合理方案，既达到环保要求，又较合算？
26，（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（－2，0），⊙A的半径是4，⊙A交x轴于E、F两点，交y轴于C、D两点，过点C作⊙A的切线交x轴于点B；
（1）求直线BC的函数解析式；
y
 |
C |
| B |
|
|
F| A |
| O |
| E |
| D |
（2）若一条抛物线经过E、F两点，顶点在直线BC上，求抛物线的解析式；
（3）以点A、E、C为其中的三个顶点，作平行四边形AECP，那么点P是否在⊙A上？是否在上题所求的抛物线上？为什么？