九年级数学
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第一学期期中测试试卷
温馨提示：亲爱的同学，下面的数学问题是为了展示你的学习成果而设计的，全部做对可获得150分，须在120分钟内完成，希望你能认真审题，仔细答题，遇到困难时也不要轻易放弃，相信你只要努力思考，不断探求，缜密作答，一定会有个好成绩，要有信心哟！
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 总分 |
一、选择题（每题4分，共40分）
1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A、x2-2y-3=0 B、x2=0 C、(x+2)2=x(x-1) D、
+x-3=0
2、△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若S△ABC=2，则S△ADE等于（ ）
A、1 B、
C、
D、
3、如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且A(-3,2)，B(3,2)，则矩形的面积是（ ）
A、32 B、24 C、16 D、8
4、已知k1<0<k2，则函数y=
与y=k2x的图象大致是下图中的（ ）
A B C D
5、关于x的方程x2－(m-1)x+m-2=0的两根互为倒数，则m的值是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
6、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A、对角线平分一组对角 B、对角线互相平分
C、对角线相等 D、对边平行且相等
7、在梯形ABCD中，已知AD//BC，则∠A：∠B：∠C：∠D可以为（ ）
A、3：5：4：2 B、3：3：4：6
C、2：7：5：3 D、4：4：6：2
8、圆锥的左视图应是下图中的（ ）
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A B C D
9、掷两次骰子，掷出点数之和为10的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
10、如图，已知
ABED与 AFCD，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥DE于G，AG=3cm，DG=4cm。S□ABED=36cm2，则四边形ABCD的周长为（ ）
A、49cm B、43cm
C、41cm D、46cm
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、已知－2是关于x的方程x2+3x+k-1=0的一根，则k= ，另一个根是 。
12、如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树在地面上的影长约为10米，则大树的长为 米。
13、某班把学生分成5个学习小组，前4个小组的频率分别是0.04、0.04、0.16、0.34，第三小组的频数是8，则第5小组的频率是 ，这个班共有学生 名。
14、已知点A(a,b)，B(a-1,c)均在反比例函数y=
(k为实数)的图象上，若a<0，则b与c的大小关系是b
c。
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、解方程：(x+8)(x-1)=－14
16、解方程：3（-x）2－5（x-）－2=0
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、下图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，
现需了解甲楼对乙楼的采光的影响，当太阳与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？
18、有一块方角钢板如图，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作用痕迹，在图中直接画出）请你给出两种不同的作法。
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五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
19、已知α,β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，用你所学知识求，求α+2β2+4β的值，尽量简便哟！
20、如图△ABCD中，AB=AC。D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且∠DEF=∠B，BD=CE。
求证：DE=EF
六、（本题满分12分）
21、已知：如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=-
的图象交于A、B两点且A点的横坐标和B点的纵坐标都为－2。
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积。
七、（本题满分12分）
22、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定适当降价，经调查发现，若每件衬衫降价1元，则商场平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降阶多少元？
八、（本题满分14分）
23、已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）。如图1摆放，点E、A、D、B在一条线上，且D是AB的中点，将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°< α < 90°)，在旋转过程中，直线ED和AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。
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（1）当α=30°时，（如图2），求证：AG=DH。
（2）当α=60°时，（如图3），（1）中的结论是否成立？说说你的理由。
（3）当0°<α<90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图4说明理由。