高中（中专）招生统一考试数学试题卷
（全卷三个大题，共25个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟）
注意：
1．本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效．
2．昆明市考生答题时，请在专用的答题卡上作答．
3．考试结束后，请将试题卷和答题卷（卡）一并交回．
4．考生可将《2006年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导
数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．据统计，2006年春节期间，云南省石林风景区接待中外游客的人数为
人次，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．下列运算中正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（ ）
 |
4．二次函数
的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
Ａ．向上、直线
、
Ｂ．向上、直线
、
Ｃ．向上、直线、
Ｄ．向下、直线、
5．正多边形的一个外角的度数为
，则这个正多边形的边数为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．已知：如图，
是
的弦，的半径为
，
于点
，交于点
，且
，那么的长为（ ）
Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．某校位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3．这组数据的平均数和众数分别为（ ）
Ａ．3，3 Ｂ．3.5，3 Ｃ．3，3.5 Ｄ．4，3
8．如图，在钝角
中，点，
分别是边
，
的中点，且
，那么下列结论错误的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
 |
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．
的相反数为_________．
10．当分式
有意义时，
的取值范围是________．
11．已知：如图，菱形
中，
，
，则以为边长的正方形
的周长为_________．
12．已知反比例函数的图象经过点
，则这个反比例函数的表达式为_________．
13．已知圆锥侧面展开图的弧长为
，圆心角为
，则此圆锥的母线长为_______
.
14．观察图（1）至图（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第
个图中小圆圈的个数为
，则
_______________（用含的代数式表示）．
15．如图，矩形中，
，
，以为直径的半圆
与
相切于点，则阴影部分的面积为_________（结果保留
）．
三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）
16．（本小题6分）先化简，再求值：
，其中
．
17．（本小题6分）已知：如图，
，且
．
（1）请你只添加一个条件，使
，你添加的条件是__________；
（2）添加条件后，证明．
18．（本小题6分）为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会．
（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？
19．（本小题7分）如图，直线
与
相交于点
，的函数表达式为
，点的横坐标为
，且交
轴于点
．求直线的函数表达式．
20．（本小题7分）如图，某建筑物的楼顶上有一避雷针，在距此建筑物米的处安置一高度为
米的测倾器
，测得避雷针顶端的仰角为
．又知建筑物共有六层，每层层高为
米．求避雷针的长度（结果精确到
米）．
（参考数据：
，
）
21．（本小题7分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为
，与
构成的图形是中心对称图形．
（1）画出此中心对称图形的对称中心；
（2）画出将沿直线方向向上平移格得到的
；
（3）要使与
重合，则绕点
顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）
22．（本小题6分）
（1）据2005年人口抽样统计，云南省总人口超过
万．下表是小王根据2005年云南省人口抽样统计结果整理得到的抽样统计表格，由于统计表格还未整理完毕，现请你在统计表格内的横线上填上所缺的数据，帮助小王将统计表整理完整．
2005年云南省人口抽样统计表
| 年龄段 | 0～14岁 | 15～64岁 | 65岁以上 | 统计人数 |
| 人数（万） | ①_______ |
|
|
|
| 人口比重 （百分比） |
|
| ②_______ |
|
（注：据2005年人口抽样统计，云南省人口年龄的中位数由2000年的
岁上升为2005年的
岁）
（2）按照国际通用的人口年龄类型标准，达到以下四条标准的国家或地区称为老年型人口的国家或地区：
①
岁以上人口占总人口的比重在
以上；
②老少比（岁以上人口与0～14岁人口比）在
以上；
③0～14岁少年人口比重在以下；
④年龄中位数在
岁以上．
现请你根据2005年云南省人口抽样统计表，按照国际通用的人口年龄类型标准推断云南省是否属于老年型人口地区．
23．（本小题8分）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是
万元，2005年产值达到
万元．
（1）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？
（2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？
24．（本小题10分）云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共辆，大型客车每辆价格为
万元，中型客车每辆价格为
万元．
（1）设购买大型客车（辆），购车总费用为（万元），求与之间的函数表达式；
（2）若购车资金为
万元至
万元（含万元和万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？
25．（本小题12分）如图，在直角坐标系中，为坐标原点，平行四边形
的边
在轴上，，
，
，是的中点，延长
交
的延长线于点．
（1）画出
关于边
所在直线为对称轴的对称图形
，并求出点
的坐标；
（2）求经过，，
三点的抛物线的函数表达式；
（3）请探求经过，，三点的抛物线上是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似．若存在这样的点，请求出点的坐标；若不存在这样的点，请说明理由．