上余初中2006年上学期期中试卷
初三数学 命题人：姜桂英
校名： 班名： 姓名： 得分：
一、选择题（本题共12题，每小题4分，共48分）
1、下列运算正确的是（ ）
A、a2·a3=a6 B、a3÷a=a3 C、(a2)3=a5 D、2a-2=
2、地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，太阳的质量用科学记数法表示为（ ）吨。
A、1.98×1026 B、1.98×1027 C、1.98×1028 D、1.98×1063
3、二次函数y=x2+bx+c的图像上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线（ ）
A、x=4 B、x=3 C、x=－5 D、x=－1
4、∠A、∠B、∠C为锐角△ABC的三个内角，且满足条件+ tanB- =0,
AB=4,则△ABC的面积等于（ ）
A、4 B、2 C、2 D、4
5、一块直径为20cm半圆形的铁皮做成一个圆锥漏斗，则漏斗口的直径是（ ）
A、5cm B、5cm C、10cm D、10cm
6、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（ ）
A、12 B、9 C、7 D、6
7、如图（1），PA切⊙O于A点，PO交⊙O于E，PE=4，则PO的值是（ ）
A、16 B、14 C、12 D、10
8、已知一次函数y=kx+b的图像（如图2）,当x<0时,y的取值范围是（ ）
A、y>0 B、y<0 C、-2<y<0 D、y<-2
9、如图3，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q，若击打小球P经球台的边AB反弹后恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（ ） 
A、O1 B、O2 C、O3 D、O4
10、下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）
A、甲户比乙户多 B、乙户比甲户多 C、甲乙两户一样多 D、无法确定
11、如图5，立方体面上的AB1和AC间的夹角度数是（ ）
A、600 B、450 C、900 D、300
12、已知，如图6⊙Ο1与⊙Ο2外切于C点，AB是一条外公切线，A、B分别为切点，连AC、BC，设⊙Ο1的半径为R，⊙Ο2的半径为r，若tan∠ABC=（ ）
A、 B、 C、2 D、3
二、填空题
13．如图7，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=_______
14．某商品的进价400元，标价550元，按标价的8折出售，该商品的利润率是_______
15．学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分，大饼直径40cm,售价40分，你更愿意买_______饼，原因是______
16．如图8，如果ΔAPB绕点B按逆时针方向旋转300后，得到ΔA，P，B，且BP=2，那么PP，的长为_______（不取近似值，以下数据供解题使用：sin150=
17.在如图9的方格纸上，每小格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中找出格点C，使ΔABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是_______
18．如图10，张敏同学的狼狗“赛赛”的狗窝是边长为2的正方形，用长为3m的皮带将狗拴在A点，在狗窝外面狗所能活动的范围为_______m2
三．解答题（共72分）
19．每小题4分，共8分
（1）、计算：-1+50-·sin450+2-1
(2)、化简：
20．（8分）
如图11所示，AB、AC分别是☉O的直径和弦，D为劣弧AC⌒上一点,DE^AB于点H,交⊙O于点E,交AC于点F,P为ED延长线上一点,
(1)、当△PCF满足什么条件时,PC与⊙O相切,为什么?
(2)、当点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD2=DE·DF?
21、某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水清洗,排水,脱水四个连续的过程,其中进水,清洗,排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间关系如折线图12所示,根据图象,解答下列问题
(1)、洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?
(2)、已知洗衣机的排水速度为每分钟19升
① 求排水时y与x之间的关系式
② 如果排水时间为2分钟,求排水结束时,洗衣机中剩下的水量
22、(9分):
在数学活动课上,老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作,然后再探索规律.图1是一张等腰梯形纸片,其腰长与上底长相等,且底角分别为600和1200,按要求开始操作(每次分割，纸片均不得留有剩余)
第1次分割：先将原等腰梯形纸片分割成3个全等的正三角形，然后将分割出的一个正三角形分割成3个全等的等腰梯形。
第2次分割：先将上次分割出的3个等腰梯形中的一个分割成3个全等的正三角形，然后将刚分割出的一个正三角形分割成3个全等的等腰三角形。
以后按第2次分割的方法进行下去
（1）、请你在图2中画出第一次分割的方案图。
（2）、若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作，观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等腰梯形面积分别填入下表：
| 分割次数（几） | 1 | 2 | 3 | …… |
| 一个最小等腰梯形面积（s） |
|
a(3),请你猜想，分割所得的一个最小等腰梯形面积S与分割次数n有何关系？（请直接用含a的式子表示，不需写推理过程。）
23．如图，在正方形AOBC中，点C的坐标为（4，0），动点P，Q同时从O出发，P沿OACB的方向以每秒1个单位长的速度运动，Q沿OBCA方向以每秒2个单位长的速度运动，运动到相遇时停止，设S△OPQ=y，运动时间为t,
(1)P.Q何时相遇？相遇在哪一条边上？
（2）求y与t的函数关系式
（3）通过作图，判断t为何值时，y有最大值
24、已知：如图所示，P、A、B是x轴上的三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），且PA：AB=1：2，以AB为直径画⊙M交y轴正半轴于点C
（1）、求证：PC是⊙M的切线
（2）、在x轴上是否存在这样的点Q，使得直线QC与过A、C、B三点的抛物线只有一个交点，若存在求点Q的坐标，若不存在，请说明理由
（3）、画⊙N，使得圆心N在x轴的负关轴上，⊙N与⊙M外切，且与直线PC相切于D，问将过A、C、B三点的抛物线平移后能否同时经过P、D、A三点？为什么？
