初中毕业生学业仿真考试数学试卷

初中毕业生学业仿真考试数学试卷

数　　　　学

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

本试题共有24道题．其中1－10题为选择题,请将所选答案的标号填写题后面给出的括号上；11－16题为填空题,请将做出的答案填写在题后面给出的空格上；17－24题，请在试卷上给出的本题位置上做答．

一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

１．下列计算正确的是 ———————————————————（　 ）

Ａ． Ｂ．　Ｃ． Ｄ．

2．如图是某人骑自行车的行驶路程（千米）与行驶　　　　时间（时）的函数图象，下列说法不正确的是（　　）

Ａ．从0时到3时，行驶了30千米　

Ｂ．从1时到2时匀速前进

Ｃ．从1时到2时在原地不动

Ｄ．从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同

3．圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为————————————（　　）

（Ａ）内切　　（Ｂ）外切　　（Ｃ）外离　　（Ｄ）相交

4．在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为（０，０）、、，以这三点为平行四边形三的三个顶点，则第四个顶点不可能在————————————————————————————（　　）

Ａ．第一象限　　　 Ｂ．第二象限　　　 Ｃ．第三象限　　　 Ｄ．第四象限

5．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（　　　）．

6．抛物线的对称轴是————————————（　 ）

(A)　　　　 (B)　　　 (C)　　　　 (D)

7．如果不等式的正整数解是1，2，3，那么实数的取值范围是——————————————————————————（　）

　Ａ．　 Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．

8．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　）

Ａ．①②　　　　　　　Ｂ．①③　　　　　　　Ｃ．②④　　　　　　　Ｄ．③④

9．如图，梯形中，，对角线相交于，下面四个结论：

　　　 ①　 ②

　　　 ③；④．

　　　 其中结论始终正确的有——————（　 ）

　　　　　　　Ａ．1个　　　　　　　　　　　Ｂ．2个

　　　　　　　Ｃ．3个　　　　　　　　　　　Ｄ．4个

10．如右图，在中，，

点从起点出发，沿向终点匀运动．设点所走过的路程为，点所经过的线段与线段所围成图形的面积为，随的变化而变化．在下列图象中，能正确反映与的函数关系的是

————————————————————————————（　　）

二．填空题（每小题５分，共３０分）

12．不等式组的解集为　　　　　　　　　．

13．某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为,教学楼所在位置的坐标为,那么图书馆所在位置的坐标为　　　　　　　 .

14．如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知cm，cm．则图中阴影部分面积为　　　　　cm．

15．五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示（单位：km）．梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是　　　　　　　　．

16．已知一次函数（、是常数），与的部分对应值如下表：

	2	1	0	1	2	3
	6	4	2	0	2	4

那么方程的解是　　　　　　　　；不等式的解集是　　　　．

三．解答题（本大题共8个小题；共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分8分．每小题４分）

 （1）计算：．

（2）先化简后求值：，其中

18．(本题满分8分)如图，等腰梯形中，．、分别是、的中点，、分别是、的中点．

（１）　 求证：四边形是菱形；

（２）　 若四边形是正方形，请探索等腰梯形的高和底边的数量关系，并证明你的结论．

19．（本小题满分8分）在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是”

在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：

（1）票价（元）与里程（千米）的函数关系式；

（2）游船在静水中的速度和水流速度．

	里程（千米）	票价（元）
甲　　　　　 乙	16	38
甲　　　　　丙	20	46
甲　　　　　丁	10	26

　　　　　　　　　　　　　　　　　表（一）

	出发时间	到达时间
甲　　　　　 乙
乙　　　　　 甲
甲　　　　　 乙

表（二）

20．（本小题满分8分）下面两幅统计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.

（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论；（2分）

（2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；（2分）

（3）2005年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？（4分

21．（本小题满分10分）在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．

(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有　　　　　组；（２分）

(2)请在图９的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（６分）

（3）上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？（２分）

22．（本小题满分12分）在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的（m），花园的面积为（m）．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)满足条件的花园面积能达到200 m吗？若能，求出此时的值；若不能，说明理由；

（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

23．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=－x+5的图象交x轴于点B，与正比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第一象限内的点A．(如图①)

　　(1)以0、A、B三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点C的坐标；(用含k的代数式表示)

　　(2)若以0、A、B、C为顶点的平行四边形为矩形，求k的值；(图②备用)

　　(3)将(2)中的矩形OABC绕点O旋转，使点A落在坐标轴的正半轴上，求所得矩形与原矩形重叠部分的面积．

　　　　　　　 

图①　　　　　　　　　　　　　　　 图②

24．（本小题满分14分）在直角梯形中，，顶点、分别在、上运动（点不与重合、点不与　重合），是边上的动点（点不与、重合），在运动过程中始终保持且．

（1）证明：△△；

（2）当点为边的中点时（如图2），求证：①；

②、分别平分、；

（3）设，请探究：△的周长是否与值有关，若有关，请用含有m的代数式表示△的周长；若无关，请说明理由．