初中毕业学业考试数学试卷2
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | 合分人 | 复分人 | ||||||
| 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | ||||||
| 得分 | ||||||||||||
考生注意：1．本卷总分为100分，考试时量为120分钟；2．全卷共有25道题，共8页．
一、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，共计24分）
1．
．
2．某班48名学生的年龄统计结果如下表所示：
| 年龄 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 人数 | 2 | 22 | 23 | 1 |
这个班学生年龄的众数是 .
3．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为
，底面圆的半
径为
，则圆锥的侧面积为 
．（结果用
表示）
4．如图，
，要使
，请你增加一个条件是 ．（只需要填一个你认为合适的条件）
5．若双曲线
过点
，则
的值是 ．
6．因季节变换，某商场决定将一服装按标价的
折销售，此时售价为
元，则该服装的标价为 元．
7．按下列规律排列的一列数对：
，
，
，
，则第5个数对中的两个数之和是 ．
8．已知
是关于
的方程
的两个实数根，则
的最小值是 ．
二、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填入下面表格中，每小题3分，共计30分）
| 题次 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 答案 |
9．下列计算正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10．
是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
11．已知菱形的边长和一条对角线的长均为
，则菱形的面积为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
12．左图是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（ ）
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．③
13．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
 |
14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
15．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶元，乙种水每桶
元；乙种水的桶数是甲种水桶数的
．设买甲种水桶，买乙种水
桶，则所列方程组中正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
16．将一张矩形纸片
如图所示折叠，使顶点
落在
点．已知
，
，则折痕
的长为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
17．2006年6月，世界杯足球赛决赛在德国拉开战幕，6月5日，某班40名学生就哪支队伍将夺冠进行竞猜，统计结果如图．若把认为巴西队将夺冠的这组学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
18．一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为
升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水
升，先打开进水管
分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量
（升）随时间
（分钟）变化的函数图象是（ ）
三、解答题（本大题共7个小题，要求写出详细的演算过程或推理过程，否则不予给分，共计46分）
19．（本题满分6分，每小题3分）
（1）计算：
（2）解方程：
20．（本题满分6分）先化简，再求值：
其中
21．（本题满分6分）如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1，2，3和方块1，2，3，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张．
|
（2）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率．
22．（本题满分6分）如图甲，四边形是等腰梯形，
．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．
（1）求梯形四个内角的度数；
（2）试探梯形四条边之间存在的数量关系，并说明理由．
 | |||
 | |||
23．（本题满分6分）如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆
的影子恰好落在水平地面
和斜坡坡面
上，测得旗杆在水平地面上的影长
米，在斜坡坡面上的影长
米，太阳光线
与水平地面成
角，且太阳光线与斜坡坡面互相垂直．请你帮小鹏求出旗杆的高度（精确到1米）．
（可供选用数据：取
，
）
24．（本题满分7分）如图，在直角坐标系中，点
的坐标为
，
与轴相交于原点
和点
，又
两点的坐标分别为
，
．
（1）当
时，求经过两点的直线的解析式；
（2）当
点在轴上运动时，直线与有哪几种位置关系？并求每种位置关系时
的取值范围．
25．（本题满分9分）如图：已知抛物线
与轴交于，两点，与轴 交于点，为坐标原点．
（1）求
三点的坐标；
（2）已知矩形
的一条边在上，顶点
分别在，
上，设
，矩形的面积为
，求与
的函数关系式，并指出的取值范围；
（3）当矩形的面积取最大值时，连结对角线
并延长至点
，使
．
试探究此时点是否在抛物线上，请说明理由．
初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、填空题
1．
2．15 3．
4．
5．6 6．30 7．27 8．
二、选择题
| 题次 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 答案 | Ａ | Ｃ | Ｃ | Ａ | Ｂ | Ｄ | Ａ | Ｃ | Ｄ | Ｂ |
三、解答题
19．（1）解：原式
·············································································· 2分
··································································································· 3分
（2）解：去分母得：
··································································· 1分
解之得
································································································· 2分
经检验，是原方程的根········································································· 3分
20．（1）所有可能出现的结果可用下表表示：
|
| 1 | 2 | 3 |
| 1 |
|
|
|
| 2 |
|
|
|
| 3 |
|
|
|
···································································································································· ４分
（2）由上表可知牌面的数字之和不小于5的概率为：
．······································ 6分
22．解：（1）如图
，
，即
，所以图甲中梯形的上底角均为
，下底角均为
．·············································· 3分
（2）由
既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底．连结
，则
，从而
，
，所以
，因此梯形的上底等于下底长的一半，且等于腰长． 6分
23．解：延长，相交于点
，则
，，
．···························· 2分
在
Ａ中，
，由
，
得
································································ 5分
答：·················································································································· 6分
24．解：（1）经过两点的直线的解析式为：
····································· 3分
（2）点在轴上运动时，直线与的位置关系有相离、相切、相交三种． 4分
当点在轴上运动到点时，恰好使直线切于点，连结
，则
．
在
中，
，
，
，
由
，可得
，
，······························································································ 6分
由圆的对称性可知，当
时，直线与圆相切；当
或
时，直线与圆相离；当
时，直线与圆相交．···················································· 7分
25．解：（1）
，
，
································································ 3分
（2）由
，可得
，
·················· 4分
由
得
，又
，
，
5分
与的函数关系式为
，且
．························ 6分
（3）由可知
时，有最大值10，此时
，
，
． 7分
过点作
，垂足为
，则有
，
，又有
，得
，
，
····························································· 8分
在二次函数中，当
时，
，
点不在抛物线上． 9分