初中毕业学业考试数学试卷
一、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1．
的倒数是
．
2．因式分解：
．
3．我国2006年第一季度实现了GDP（国民生产总值）43390亿元，用科学记数法表示为 亿元．
4．点
在一次函数
的图象上，则
．
5．如图1，将一副七巧板拼成一只小动物，则
．
6．在
中，
．则
．
7．容量是56升的铁桶，装满油，取出
升后，桶内还剩油
升．
8．如图2，是一个圆形转盘，现按
分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为
．
二、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）
9．16的算术平方根是（ ）
Ａ．4 Ｂ．
Ｃ．8 Ｄ．
10．要使二次根式
有意义，
应满足的条件是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
11．分式
的值为１时，
的值是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
12．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（ ）
Ａ．极差是20 Ｂ．众数是98 Ｃ．中位数是91 Ｄ．平均数是91
13．圆
的直径为12cm，圆心到直线
的距离为7cm，则直线与圆的位置关系是（ ）
Ａ．相交 Ｂ．相切 Ｃ．相离 Ｄ．不能确定
14．从左边看图3中的物体，得到的图形是（ ）
15．下列运算正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
16．下列说法不正确的是（ ）
Ａ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
Ｂ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
Ｃ．必然事件的概率为1
Ｄ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
17．下列图形中，
与
不一定相等的是（ ）
18．某闭合电路中，电源电压不变，电流
与电阻R(
)成反比例，图4表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R
表示电流I的函数解析式为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
三、解答题（本题满分24分，共4小题，其中19题5分，20题7分，21题5分，22题7分）
19．解方程：
20．如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子．
（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量
（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）的函数关系式．
（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？
21．如图5方格中，有两个图形．
（1）画出图形（1）向右平移7个单位的像
；
（2）画出像关于直线
轴反射的像
；
（3）将像与图形（2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．
22．售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”
顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”
乙顾客：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”
请你根据上面的对话，解答下面的问题：
（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．
（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？
四、证明题（本题满分6分）
23．如图6，菱形
中，
分别为
上的点，且
．求证：
．
五、应用题（本题满分6分）
24．甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．
甲超市
| 球 | 两红 | 一红一白 | 两白 |
| 礼金券（元） | 5 | 10 | 5 |
乙超市
| 球 | 两红 | 一红一白 | 两白 |
| 礼金券（元） | 10 | 5 | 10 |
如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．
六、综合题（本题满分10分）
25．如图7，矩形纸片的边长分别为
．将纸片任意翻折（如图8），折痕为
．（
在
上），使顶点
落在四边形
内一点
，
的延长线交直线
于
，再将纸片的另一部分翻折，使
落在直线
上一点
，且
所在直线与所在直线重合（如图9）折痕为
．
（1）猜想两折痕
之间的位置关系，并加以证明．
（2）若
的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕间的距离有何变化？请说明理由．
（3）若的角度在每次翻折的过程中都为
（如图10），每次翻折后，非重叠部分的四边形
，及四边形
的周长与
有何关系，为什么？
附加题：
七、选择题（本题满分10分，共2小题，每小题5分）
26．在中，
的长分别是方程
的两个根，内一点到三边的距离都相等．则
为（ ）
Ａ．1 Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
27．如图11，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦平行于直径
，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
八、综合题（本题满分20分，28题9分，29题11分）
28．如图12，在中，
是上任意一点，过
分别向
引垂线，垂足分别为
是边上的高．
（1）
的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明．
（3）若在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．
29．已知抛物线
经过
及原点
．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点
，过点作直线
平行于轴交轴于点，交直线于
点，直线与直线及两坐标轴围成矩形
（如图13）．是否存在点，使得
与
相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结
，矩形内的四个三角形
之间存在怎样的关系？为什么？
初中毕业学业考试
参考答案及评分标准
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．2 2．
3．
4．
5．
6．
7．
或
8．
二、选择题（每小题3分，共30分）
9．A 10．A 11．C 12．D 13．C 14．B 15．C 16．B 17．D 18．A
三、解答题（第19题5分，第20题7分，第21题6分，第22题8分）
19．
20．（1）设
，由题意得：
，求得
所以用来加工一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后筷子的数量（亿双）的函数关系式为
（2）当
时，
，
平方千米．
答：略
21．（1）图略； （2）图略； （3）2条．
22．（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱
（元）
顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱
（元）
因为4元
8元， 所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．
（2）设顾客甲买了箱鸡蛋． 由题意得：
．
解这个方程得：
，
（个）
答：略
四、证明题（6分）
23．因为四边形是菱形，所以
因为，所以
在
与
中，
因为
，所以
所以．
五、应用题（5分）
24．去甲超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是(甲)
去乙超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是(乙)
所以我选择去甲超市购物．
六、综合题（10分）
25．（1）
因为四边形是矩形，所以
，且在直线上，则有
所以
，由翻折可得：
，
，所以
，故
．
（2）两折痕间的距离不变
过作
，则
，
因为的角度不变，所以
的角度也不变，则所有的都是平行的
又因为，所以所有的都是相等的
又因为
，故
的长不变．
（3）当
时，四边形
是正方形，
四边形
是矩形．
因为
，
，
所以矩形的周长为
．
同理可得矩形的周长为，所以两个四边形的周长都为，与无关．
附加题：
七、选择题（每小题5分，共10分）
26．B 27．C
八、综合题（第28题9分，第29题11分）
28．解：（1）
证明：连结，则
，即
因为
，所以
（2）当点在延长线上时，
（1）中的结论不成立，有
．
理由：连结，则
，即有，
因为，所以
，即．
当点在
的延长线上时，则有
，说明方法同上．
29．解：（1）由已知可得：
解之得，
．
因而得，抛物线的解析式为：
．
（2）存在．
设点的坐标为
，则
，要使
，则有
，即
，解之得，
．
当
时，
，即为点，所以得
要使
，则有
，即
解之得，
，当
时，即为点，
当
时，
，所以得
．故存在两个点使得
与
相似．
点的坐标为
．
（3）在
中，因为
．所以
．
当点的坐标为
时，
．
所以
．
因此，
都是直角三角形．
又在
中，因为
．所以
．
即有
．
所以
，又因为
，所以
．