初三数学春季学期3月份月考试卷
班别： 姓名： 学号：
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||||
| 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | ||||
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一、细心填一填：本大题共10小题，每小题2分，共20分，请将答案填写在题中的横线上。
1、
。
2、分解因式：
。
3、在下列六个实数：
、
、4.18……、0、
、
中，无理数的个数是
个。
4、当x＝
时，分式
的值为零。
5、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.
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6、在你学过的几何图形中，是中心对称图形的有 （写出两个即可）。
7、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_______。
8、已知函数
与
x的图象交点是（－2，5）是，则它们的另一个交点是
。
9、已知二次函数
的图象如右图所示，则abc 0。（填“＞”或者“＜”或“＝”）
10、扑克牌游戏：小明背对小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 ．
二、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
11、下列各式计算正确的是（ ）。
（A）
；（B）
；（C）
；（D）
。
12、点P（
，1）在第二象限内，则点Q（－，0）在（ ）。
（A）
轴正半轴上 （B）轴负半轴上
（C）
轴正半轴上 （D）轴负半轴上
13、甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是（ ）。
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（A）甲是图（1），乙是图（2）； （B）甲是图（3），乙是图（2）；
（C）甲是图（1），乙是图（4）； （D）甲是图（3），乙是图（4）。
14、一列客车已晚点6分钟，如果每小时加快10km,那么继续行使20km便可正点到达，如果设客车原来每小时行驶xkm,那么所列的方程是（ ）。
（A）
；
（B）
；
（C）
；
（D）
。
15、如图，正方形硬纸片ABCD的边长
是4，点E、F分别是AB、BC的中点，
若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图
的一座“小别墅”，则图中阴影部分的
面积是（ ）。
（A）2 （B）4 （C）8 （D）10
16、设
，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（
）。
（A）
（B）
（C）
（D）
17、观察下列两组算式：
（1）
，
，……；
（2）
。 根据你发现的规律写出
的末位数字是（ ）。
（A）2 （B）4 （C）8 （D）6
18、
把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A/B/C/D/的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的
．若AC=
，则菱形移动的距离AA/是（ ）。
（A） （B）
（C）l
（D）
三、解答题：本大题共8小题，满分76分。
19、（本题满分11分，第⑴小题5分，第⑵小题6分）
⑴解方程：
。
⑵求不等式
的整数解。
20、（本题满分8分）
阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为
的三边，且满足
，试判断的形状。
解：
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）本题正确的结论为： 。
21、（本题满分8分）
下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．
（1）“小猪”所占的面积为 ；
（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案（只画图，不写作法）；
（3）以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A的坐标是（_______，_______）．
22、（本题满分8分）
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG。
⑴观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
⑵图中是否存在通过选择能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由。
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23、（本题满分9分）
某公园出售的一次性使用门票，每张10元，同时又推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类门票每张40元，持票者每次进入公园需再购买2元的门票。现有甲、乙、丙三位游客在一年中分别选择用A类门票、B类门票、一次性使用门票三种方式去游园，并且乙、丙每人一年中恰好都进入公园x次。
⑴乙游客一年的门票费支出为 元（用含x的代数式表示）。
丙游客一年的门票费支出为 元（用含x的代数式表示）。
⑵在三位游客每人一年的门票费支出中，当甲的支出最少时：
①问乙、丙每人一年中进入该公园至少超过多少次？
②求此时三位游客一年中游园共支出的门票费总额的最小值。
24、（本题满分10分）
某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10 000元，台灯的售价应定为多少元？
25、（本题满分10分）
如图所示，在□ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE。
⑴写出图中所有你认为全等的三角形。
⑵延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA延长线于H，请在原图中补全图形。然后再证明四边形AGCH是平行四边形。
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26、（本题满分12分）
已知抛物线
与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0）（点A在B点的左边），与y轴的正半轴交与C点，如果x1 、x2是方程
的两个根，并且△ABC的面积为
。
⑴求点A、B、C点的坐标。
⑵求抛物线的表达式。
⑶求直线AC和BC的表达式。
⑷如果P是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作直线x＝m（m为常数），与抛物线交于点Q，则在y轴上是否存在点R，使得PQ为一腰的△PQR的等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。
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