初三数学第二次过关测试
（总分130分，答卷时间110分钟）
一、填空题（第1～13小题，每题2分，14、15题各3分，共32分）
1. 方程x (x –1) =2 (x –1 )的根是___________________
2. 函数 y =－2 的自变量x 取值范围是_________
3. 已知点P的坐标是（3 ，4 ），则点P关于纵轴对称点的坐
标是_________
4. 若方程 x2 – 2 x—3 = 0 的两根分别为x1 ,x2, 则x1·x 2=
5. 已知A为锐角，tanA=, 则 cosA= _________
6. R t△ABC中,∠C=900 ，AC= 8, BC= 6 ,则Rt △ABC的外
接圆的半径是 _________
7. 分解因式： –2 x2－ 4 x + 3 = _________
8. 半径为 1 的圆中，弦MN垂直平分半径OA，则MN= _________
9. 已知点（ 1 + 2a ,a – 2）在第四象限内，且a为整数，则 a=
10. 到点P 的距离等于5 cm 的点的轨迹是_________
11. 在⊙o中，弦AB的长为8 cm ，圆心O到AB的距离为3cm，
则⊙O的半径为__________________
12. 若关于x的方程x 2 + ( m2—1) x + m = 0 的两根之和是 0 ，则m 的值是_________
13. 用反证法证明“平行于同一条直线的两直线平行”的第一步是__________________
14. 如图1，水坝的横断面是梯形，钭坡AB的坡度为1：，坝顶宽AD = 3 米，坝高6米，∠C = 45 0，则钭坡AB的坡角α =____ 度，坝底宽BC ≈_________ 米（精确到0.1米）
15. 已知：等腰三角形的周长是 12 cm，腰长为y cm ，底边长
为 x cm, 则y =____ ,自变量x 的取值范围为_________
二、选择题（只有一个选项符合题意，每题3分，共24分）
16. 下列方程中是一元二次方程的是 （ ）
A . x ( x + 2) = 3 B. x2 = x + y
C. x y = 2 D. 2 x 2 –y –1 = 0
17. 若方程 y2 – 6 y + 5 =0 的两根分别为α、β 则α/β的值是( )
A. 6 B. 5或 1/5 C . 5 D. 6/5
18. 已知△ABC中，∠C=90 0 , AC =1 ,BC = 2 ,AB 的中点为M，以C 为圆心，1为半 径作⊙C，则 （ ）
A. 点M在⊙C上 B. 点M在⊙C内
C. 点M在⊙C外 D. 位置不能确定
19.下列方程中，两根之和为5的方程是（ ）
A. x2－5x +7 = 0 B. x2－5x－7 = 0
C. x2－7x＋5 = 0 D. x2＋7x－5 = 0
20. 若∠A为锐角，且 cos A = 1/5,则（ ）
A.00< ∠A ≤300 B.300<∠A ≤450
C. 450<∠A≤ 600 D. 600<∠A≤ 900
21.下列命题中：（1）长度相等的弧是等弧；（2）经过A、B两点
的圆心轨迹是线段AB的垂直平分线；（3）矩形的四个顶点在同一个圆上；（4）经过三点一定可以作一个圆。
其假命题是 （ ）
A. 四个 B.三个 C. 二个 D. 一个
22. 若关于x 的方程（m－1）x2－2x＋1 = 0有两个实数根，则（ ）
A. m＜2 B.m≤2 C.m≤2且m≠0 D.m≤2且m≠1
23.若α、β是方程式x2–3x–5=0的两根，则α2+ 2β2-3β的值是 （ ）
A、21 B、24 C、27 D、29
三、解答下列各题：
24. （本题6分）
计算 －2 sin300 +3 tan450－4－2
25.（本题7分）
解方程组： 2 x – y +1 = 0
x2 – y 2 + 2 y + 11 = 0
26.（本题7分）
作图题：把下边的残缺圆轮片补圆。
（要求保留作图痕迹，要求写作法）
27. 列方程解应用题：（本题7分）
A、B两地相距60 千米，某人骑自行车从A地到B地，回来时用原速度走了1 小时，又休息了20 分钟，以后他把速度每小时加快4 千米，这样回来所用时间与去时所用时间恰好相等，求原来自行车速度。
28.（本题8分）
已知△ABC中，∠C= 900，AC =12，角平分线AD= 8，
解这个三角形。
29.（本题8分）
已知关于x的方程 x2 – 2 (m – 2) x + m2 = 0 ，问是否存在实数m，使方程两根的平方和等于 56 ？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。
30.（本题9分）
阅读理解题
阅读列材料：
关于x的方程：
x＋ = c＋的解是x1 = c,x2 =
x－=c－( 即x＋=c＋) 的解是x1 = c， x2 = ；
x＋= c＋的解是x1 = c, x2 = ;
x＋= c＋的解是x1 = c, x2 = ;
……
(1).请观察上述方程与解的特征，并比较关于x的方程x＋=c＋(k≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解的定义进行验证。
(2).利用经过上述观察、比较、猜想、验证得出的结论解关于x的方程：
＋= 2
31.（本题10分）
由于城市建设的需要，要伐掉一棵树AB ，于是估计在地面先以树底部B为圆心、半径与AB等长的圆形区域为危险区域。现在某工人站在离B点3米的D处测得树顶端A的仰角为600，测得树的底部B点的俯角为300 ; 问距离B点8米远的建筑物是否在危险区域内？为什么？（取1.732）
32.（本题12分）
锐角三角形ABC中，∠A = 600 ，cos A , cos B为方程
2 x2－( 1＋√2 ) x＋m / 2 =0 的两根，AB = 3＋√3
求（1） ∠B及m , (2) BC