初三数学第二次质量分析试题卷
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．计算
=
2．已知∠A=60°，则SinA=
3．若x1，x2是方程x2+3x-2=0的两根，则
=
4．抛物线y=-(x-1)2-2的顶点坐标是
5．如图，△ABC中，MN∥BC，已知
，则
=
6．如图，半径为3cm的⊙O切直线AC于B，AB=3cm，BC=
cm，
则∠AOC的度数是
7．如图，△ABC中，∠BCA=90°，AD⊥BC于D，
若AB=2，BC=3，则DC=
8．已知圆内接正三角形的边长为a，
则同圆外切正三角形的边长为
9．已知，如图AB是⊙O的直径，BD=OB，∠CAB=30°，
请根据已知条件和所给图形写出三个正确结论
（除AD=OB=BD外）① ②
③
10．已知二次函数y=3x2-4x+1,当0≤x≤4时，y的取值范围是
11．点P是△AB边上的一点，过P作直线（不与直线AB重合）
截△ABC使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的
直线最多有 条。
12．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD=1，
若AD、BD的长是关于x的方程x2+px+q=0的两根，
且tanA=tanB=2，则
=
二、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．以1+和1-为根的一元二次方程是（
）
A．x2+2x+2=0 B．x2-2x+2=0 C．x2-2x-2=0 D．x2+2x-2=0
3．已知α为锐角，下列各等式中不成立的是（ ）
A．Sin2α+Cos2α=1 B．Sin2α=2sinα
C．tanα·cotα=1 D．Sinα=cos (90°-α)
4．一个直角三角形的两直角边的比为1:2，则它们在斜边上的射影之比是（ ）
A．1：
B．1：2
C．1：4
D．1：
5．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，
下列判断错误的是（ ）
A．a>0 B．c<0
C．函数有最小值 D．y随x的增大而增大
6．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点，D为BC
上的一点，已知∠A=40°，则∠BDC的度数为（ ）
A．60° B．140°
C．120° D．110°
7．如果方程4x2-2(m+1)x+m=0两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的正弦，
那么m的值等于（ ）
A．±
B． C．
D．1
8．如图，△ABC的面积等于12，BC=6，P点在BC上滑动，
（不与B、C重合）PD∥AB，交AC于D，若BP=x，
△APD的面积为y，则下列y关于x的函数表达式正确的是（ ）
A．y=
x2-2x(0<x<6) B．y=x2+2x(x>0)
C．y=-x2+2x(0<x<6) D．y=-x2+2x(0≤x≤6)
三、解答题（共60分）
21．计算
+（-5）0一3tg30°（5分） 22. 解方程 
（5分）
23．已知a=
, b=
,求
的值
24．已知二次函数图象过点（2，0）、（8，0）、（0，-4）求此二次函数的解析式（6分）
25．如图，小山上有一电视塔CD，由地面上一点A测得塔顶C的仰角为30°，
由A向小山前进100米，到B点，在B处测得塔顶C的仰角为60°。
已知CD=20米，求小山的高DE（8分）
26．阅读：如图（1）△ABC内接于⊙O，∠CAE=∠B，
求证：AE与⊙O相切于点A
证明：作直径AF，连结FC，则∠ACF=90°
即∠AFC+∠CAF=90°，∵∠B=∠AFC
∴∠B+∠CAF=90°又∵∠CAF=∠B
∴∠CAE+∠CAF=90°而AE与⊙O相切于点A。
问题：通过阅读所得到的启示证明下题（阅读中的结论可直接应用）
如图（2）已知△ABC内接于⊙O，P是CB延长线上一点，
连结AP，且PA2=PB·PC
求证：PA是⊙O切线（8分）
27．如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=6，把矩形沿折痕DE折叠
使C落在边AB上，设∠CDE=α
（1）求折痕DE的长
（2）求tan2α的值（10分）
28．如图2，在直角坐标系中，以点A（
）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点。
（1）求D点的坐标；
（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，
求这个抛物线的解析式；
（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴
负半轴于点N，切点为P，且∠OMN=30°，
试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点？
说明理由（12分）