初三中考模拟考试(一)数学试卷
一、细心填一填（每空2分，共38分，认真审题，仔细运算，相信你一定会填对）
1． 6的相反数是________________，
的绝对值是________________，
25的平方根是________________，
的算术平方根是________________。
2． 分解因式x4-x2=________________。
3． 有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是________________公顷。
4． 函数
中，自变量x的取值范围是________________。
函数
中，自变量x的取值范围是________________。
5． 如果一个反比例函数的图像经过点（2，3），那么它的解析式为___________________。
6． 
用计算器计算：sin55°≈______________，
≈______________
（保留4个有效数字）。
7． 如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离
为3cm，则弦AB的长是______________。
8． 一个扇形的弧长为4π，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为______________。
9． 有6个数，它们的平均数是12，再添一个数5，则这7个数的平均数是______________。
10．点P是ΔABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合），截ΔABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有______________条。
11．“十一黄金周”的某一天，小伟全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示，根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小伟全家在旅游景点游玩了______________小时；
（2）返程途中S（千米）与时间t（时）的函数关系为
_____________，并回答小伟全家到家的时间为_______时；
（3）若出发时，汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容
量为35升，汽车每行驶1千米耗油升，请你就“何时间段
内加油和加油量的范围”给小伟全家提出一个合理化的建议（加油用时忽略不计）__________________________________________________________________。
二、精心选一选（每空3分，共18分，只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对）
12．下列运算正确的是 （ ）
A．(a3)2=a5 B．a3+a2=a5 C．(3a)2=6a2 D．a3·a2=a5
13．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是---------------------------（ ）
 |  | ||||||
 | |||||||
 | |||||||
A B C D
14．方程x2-x+2=0的根的情况是--------------------------------------------------------------（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
15．某校初三（1）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表，
| 捐款（元） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人数 | 6 | 7 |
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组---------------- -------------------（ ）
A． 
B．
C． 
D．
16．如图，已知A、B两个电话分机离电话线l的距离AC=4m，BD=8m且CD=5m，若由l上一点分别向A、B连电话线，则所连的电话线最短应为-----------------------------（ ）
A．10m
B．11m
C．12m
D．13m
17．如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2）
在坐标轴上确定点P，使得ΔABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有--（ ）
A．7个
B．6个
C．4个
D．3个
三、认真答一答（共56分，解答需写出必要的演算或证明过程，只要你积极思考，细心计算，你一定会解答正确）
18．（本题满分3分）制作铁皮桶，需要在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆作为桶底，请用尺规在ΔABC中画出最大圆（不写画法，保留画图痕迹）
19．（本题满分8分）
（1）计算
（2）解方程
20．（本题满分6分）如图，已知：AC是□ABCD对角线，EF平分AC于O，且分别交AD、BC于E、F，求证：ED=BF.
21．（本题满分4分）如图，是用火柴棒摆成边长是1、2、3根火柴棒时的正方形，当边长为n根火柴棒时，若摆出的正方形所用的火柴棒的根数为S，试探索S=_________________（用含n的代数式表示，n为正整数）
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22．（本题满分4分）你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中指针落在每个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。
请你：（1）列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积；
（2）求出数字之积为奇数的概率。
23．（本题满分6分）有100名学生参加两次科技知识测验，条形图显示两次测验的分布情况。请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填写在题中横线上）：
（1）第_______次测验较容易 ；
（2）第一次测验中，中位数在_________分数段，第二次测验中，中位数在_________分数段。
24．（本题满分9分）如图，AB切⊙O于B，OA交⊙O于C点，过点C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AB=1：3 ；
（1）求∠A的正切值；
（2）若OC=1，求AB及阴影部分的面积。
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25．（本题满分8分）已知：二次函数y=x2-mx-4 ；
（1）试探索该函数图像与x轴交点情况，并对你发现的结论加以证明 ；
（2）若设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x1，0）、（x2，0），且
，求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标。
26．（本题满分8分）某玩具厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造，以提高经济效益。通过测算：今年玩具厂的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只；
（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）
（2）已知每生产1万只玩具所需要的材料费为8万元，除材料费外，今年在生产中，全年还共需支出2万元的固定费用。
① 求平均每只玩具所需要的生产费用为多少元，用含y的代数式表示。（生产费用=固定费用+材料费）
② 如果将每只玩具的销售价定为“平均每只玩具的生产费用的1.5倍”与“平均每只玩具所占改造经费的一半”之和，那么今年生产的玩具正好销售完，问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？（销售利润=销售收入-生产费用-改造经费）
四、实践与探索（27题8分，28题10分，只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）
27．如果有两边长分别为1米和a米（a>1）的矩形彩绸面料，将其裁剪出三面矩形彩旗（无剩余），使每面彩旗的长与宽之比与原矩形长宽比相同，请画出两种不同裁法的示意图，并分别求出相应的a值。
28．如图，平面直角坐标系，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0）、（3，4），动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，已知动点运动了x秒。
（1）P点的坐标为__________________________；（用含x的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值。
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