初三数学第一学期期中试题

初三数学第一学期期中试题

一、选择题（每小题4分）

1、在二次根式中，最简二次根式的个数有（　）

　 A．1个　　B.2个　　 C.3个　　 D.4个

2．下列命题正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　）

　 A．　　　　　　　　　 B.的算术平方根是4

　 C.　　　　　  D.

3、方程x⁴-3x²-4=0的实根是　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　）

A．4，-1　　 B.1,-4　　　C.±2　　D.±2,±1

4、已知，则k的值是　　　　　　　　　　  （　）

 A．　　　　 B. －1  　　　　 C. 或－1　　　 D.不能确定

5、已知关于x的方程x²－2(m²－1)x+m=0的两根互为相反数，则m等于（　）

 A．1　　　　  B.－1　　　　　　　  C.±1　　　　　　  D.0

6、已知一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为－3、1，则抛物线y=ax²+bx+c的

　 对称轴是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　）

A．直线x=1　 B．直线x=－1　　　C．直线y=－1　　D．直线x=－2　　　　　　　　　　　　　　　

7、渠道截面如图，尺寸DE=1m（水平），重锤吊线DF=2m,

　 内坡AC长为6m，则渠道深AB为（　）

  A．　　 B.　　  C.　　D.

8、已知二次函数y=(k-1)x²+(k²+k－6)x+2k²－2k的图象经过原点，则k的值

　　为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　）

  A．0　　　　 B.1　　　　　 C.0或1　　 D.-3或2

9、如图△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：

①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；

③AC²=AP·AB；④AC·CP=AP·CB，

能满足△APC和△ACB相似的条件是（　）

A．①②④　 B.①③④　 C.①②③　　 D.①②③④

10、二次函数y=x²+mx+m－4的图象与x轴两个交点间的距离的最小值是(　)

  A.0　　　 B.　　  C.　　　　D.12

11、抛物线图象如图所示则下列说法正确的是（　 ）

（A）a>0 b<0 c>0　　 （B）a>0 b>0 c<0

（C）a<0 b>0 c<0　　 （D）a>0 b<0 c<0

12、已知a,b 是关于x的方程x²+(m－2)x+1=0的两根

则(1+ma+a²)(1+mb+b²)的值等于（　）

（A）1（B）2（C）3（D）4

二、填空（每小题5分）

13、已知，则=　　 .

14、二次函数的图象向　　平移1个单位，再向下平移4个单位得二次函数的图象.

15、已知x₁、x₂是方程x²+5x-7=0的两根，则　　

16、如图, △ABC中,DE∥BC, DE:BC=1:，则S_△ADE:S_BCED=　　

17、如图在△ABC中， CD⊥AB,请你添加一个条件,写出

一个正确结论（不要在图中添加辅助线、字母）

条件：　　　　　　　　 ，结论：　　　　　　　 .

18、已知抛物线的顶点在x轴上方，

　 且顶点的纵横坐标分别是方程

　 的两根，则5b+2c= 　　　　.　　　　　　 

三、解答下列各题(共72分)

19、(8分)计算

20、（8分）已知，求的值

21、解方程（组）(12分)

⑴解方程　　⑵解方程组

22、(10分)某广告公司设计一块周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边为x米，面积为s平方米.

⑴求s关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;

⑵为使广告费最多,广告牌的长宽应分别设计为多少米?此时广告费为多少?

23、(10分)已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且过点（0，3）

　　求：①二次函数的解析式，并画出图象草图；

②当x为何值时，y ＜3

24．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，BG⊥AC于G，在BG上任取一点D，连结CD、AD，AD的延长线交BC于E，交AB的平行线CF于点F，求证：AD²=DE·DF

　　

25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F在BC、CD边上，且BE=4，DF=5，P是线段EF上一动点（不运动至点E、F），过点

　　P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，设PM=x, 矩形PMAN的面积为S.

　　①求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；

②当PM、PN的长是关于t的方程3t²-kt+98=0的两实根时，求EP:PF的值和k的值.