初三数学模拟考试试卷
考生须知：
1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，24小题．
2．本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答卷Ⅰ共1页、答卷Ⅱ共4页．
3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上．
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
参考公式：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是
．
试 卷 Ⅰ
一．选择题：（每小题4分，共40分）
1、 -2的绝对值值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 300 000 000 人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是 ( )
A．
B. 
C. 
D. 
3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形
4.下列计算中，正确的是（ ）
A、2a+3b=5ab B、
a•a
=a C、 a
÷a
=a D、
(-ab)=ab
5. 函数
的图象顶点坐标是( )
A.（1，－2） B.（-1，－2） C.（1，2） D.（－1，2）
6.小明把自己一周的支出情况，用图1所示的统计图来表示，下列说法中正确的是（ ）
（A）从图中可以直接看出具体消费数额；
（B）从图中可以直接看出总消费数额；
(C)从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比；
(D)从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化。
7. 已知：⊙
与⊙
的半径分别为
和
，圆心距
，那么这两个圆的位置关系是（ ）
外离； 
外切； 
内切； 
相交。
8、我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。如图，图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，图②是从图①的上面看这个几何体所看到的图形，那么从图①的左面看这个几何体所看到的图形是（ ）
9. 一次抽奖活动中，体育奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出：自行车行进路程Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）
试 卷 Ⅱ
请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：
__.
12．请写出一个你熟悉的无理数： 。
13．已知：如图，
为⊙
的弦，
于点
，且
，
则⊙的半径是 
14．图
是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图。围成这个纸帽的纸的面积 
(用π表示).
15．如图
，
和
为四边形
的对角线，点
、
、
、
分别为边、
、
、
的中点，当对角线和互相垂直且 时，四边形
为正方形。
16.将
代入反比例函数
中，所得函数值记为y
，又将
代入函数中，所得函数值记为
，再将
代入函数中，所得函数值记为
，………，如此继续下去，则
。
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17.（1）计算：2cos60°+ (－
)－1 －(－2) 2 .
（2）先化简：
.再选一个你喜欢又合理的数求值．
19. 温州奥康集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．
（1）利用图中提供的信息，在专业知 识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（3分）
（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？（4分）
（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？（3分）
20. 现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙），请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：
（1） 板面形状为非正方形的中心对称图形；
（2） 板面形状为等腰梯形；
（3） 板面形状为正方形。
请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形。
21. 一个长方形足球场的长为x m，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560
，求x的取植范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．
（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间．）
25、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工
具的序号填写）
（2）在右图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：
（4）写出求树高的算式：AB=
25解：实践一：由题意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=Rt∠
∴△CED∽△AEB 3分
∴
∴
∴AB≈5.2米 5分
实践二：
方案（一）（1）①② ；(6分)
（2）示意图如右；（7分）
（3）CD=a,BD=b；（8分）
|
(注：取∠ACE=60°或30°时，则相应给分)
方案（二）（1）①④；(6分)
（2）示意图如右；（7分）
（3）BD=a，∠ACE=α；（8分）
（4）AB=a·tgα＋1.5（10分）
方案（三）（1）①③；(6分)
（2）示意图如右；（7分）
（3）CD=a,FD=b,DB=c；（8分）
（4）AB=
（10分）
(注：本题有其它测量方案，只要方法合理，则相应给分)
23. 教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：
（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）(x≥2)的函数关系式；（4分）
（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（4分）
（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？
（4分）
解（1）设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx＋b………………………1分
把（2，17）、（12，8）代入y=kx＋b得
解得k=－
，b=
…………………………………3分
y=－x＋ （2≤x≤
）………………………………………4分
（2）由图可得每个同学接水量是0.25升………………………………………5分
则前22个同学需接水0.25×22=5.5升
存水量y=18－5.5=12.5升 ………………………………………………6分
∴12.5=－x＋ ∴x=7……………………………………………7分
∴前22个同学接水共需7分钟．
（3）当x=10时 存水量y=－×10＋=
……………………………9分
用去水18－=8.2升………………………………………………………10分
8.2÷0.25=32.8
∴课间10分钟最多有32人及时接完水．………………………………12分
或 设课间10分钟最多有z人及时接完水
由题意可得 0.25z≤8.2 z≤32.8
23.小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料和工钱）分别做了预算，通过列表，并用
(m)表示铺设地面的面积，用
（元）表示铺设费用，制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）预算中铺设居室的费用为 元/
，铺设客厅的费用为 元/．
（2）表示铺设居室的费用（元）与面积()之间的函数关系式为 ．
表示铺设客厅的费用（元）与面积()之间的函数关系式为 ．
（3）已知小亮的预算中．铺设1的瓷砖比铺设1木质地板的工钱多5元；购买1的瓷砖是购买１木质地板费用的
．那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？
 |
解：（1）135 110。…………………2分
（2）
．…………………6分
（3）设铺设每平方米木质地板的工钱是元，购买每平方米木质地板的费用是
元．根据题意得…………………7分
…………………9分
解之得
…………………11分
．…………………12分
答：铺木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别是15元和20元；购买木质地板
和瓷砖每平方米的费用为120元和90元． …………………13分
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发，分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A—B—C—D—A运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设点P、Q运动时间为t秒。
（1） 当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P、B、Q为顶点的三角形面积为s，请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围。
（2） 在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直。 A D
（12分）
B C
24.如图（1），在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止，若点P、点Q同时出发，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，as后点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为b cm/s，点Q的速度变为d cm/s。图（2）是点P出发x s后△APD的面积
与
的函数关系图象；图（3）是点Q出发x s后△AQD的面积
与的函数关系图象。
（1）参照图（2），求a、b及图（2）中c的值；
（2）求d的值；
（3）设点P离开点A的路程为
，点Q到点A还需走的路程为
，请分别写出动点P、Q改变速度后
与出发后的运动时间的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值；
（4）当点Q出发__________秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm。