中等学校招生统一考试数学试题卷（非课改区）

中等学校招生统一考试数学试题卷（非课改区）

注意：

1．考试时间120分钟，满分120分；

2．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，请把答案写在答题卷上，若写在试题卷上无效．

一、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．

1．的相反数是_____________．

2．分解因式：_____________．

3．如图，已知直线，，则_____________．

4．不等式组的解集是_____________．

5．据报道：2005年全国财政收入达到亿元，用科学计数法表示为__________元（保留三个有效数字）．

6．如图，，，请你再添加一个条件：__________，使．

7．若反比例函数的图像经过点，则的值为_____________．

8．如图，在中，．点是优弧上一动点（不与，重合），则的度数是_____________．

9．如图，四边形内接于，，的延长线交于点，，的延长线交于点，请你写出图中所有的相似三角形_____________．

10．观察下面用棋子摆成的一列图案，每个图案棋子的个数记为．

按此规律，可推断出与的关系式为_____________．

二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

11．下列运算中，正确的是（　　）

Ａ．　　　　　　　　　　 Ｂ．

Ｃ．　　　　　　　　　Ｄ．

12．某农村贫困家庭的孩子读书，今年享受“两免一补”（即免学杂费、免课本费，补助寄宿生活费），加上免收农业税，该家庭现在平均每月可减少的费用支出．若该家庭原来平均每月支出元，则现在每月的支出为（　　）

Ａ．　　　　　　　　　　 Ｂ．　　　　　　　　　　 Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．

13．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　）

Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　 Ｄ．

14．已知两圆的半径分别为厘米和厘米，若圆心距为厘米，那么这两个圆的公切线共有（　　）

Ａ．条　　　　　　　 Ｂ．条　　　　　　　　　　 Ｃ．条　　　　　　　 Ｄ．条

15．在四边形中，是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）

Ａ．，　　　　　　　　　 Ｂ．，

Ｃ．，　　　　　　　　　 Ｄ．，

16．函数的自变量的取值范围是（　　）

Ａ．　　　　　　Ｂ．且　　　　　 Ｃ．　　　　　 Ｄ．且

17．一块长方形花圃的面积为，则它的长与宽之间的关系用图像大致可表示为（　　）

18．如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则的值为（　　）

Ａ．　　　　　　　　 Ｂ．　　　　　　　　 Ｃ．　　　　　　　　 Ｄ．

三、解答题：本大题共9小题，满分76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本小题满分6分）

计算：．

20．（本小题满分6分）

用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，请你在下面的图中分别画出两种不同的分割图形．

21．（本小题满分8分）

为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加校运会比赛，在相同条件下对他们进行了8次体能测试，测试成绩如下：（注：成绩80分以上（含80分）为合格）

甲：60　　70　　75　　75　　80　　75　　80　　85

乙：55　　60　　65　　65　　80　　90　　90　　95

（1）请你根据上述提供的信息填写下表：

	平均分	中位数	成绩合格次数
甲
乙

（2）根据平均分和成绩合格次数比较，_____________的成绩较好；

根据平均分和中位数比较，_____________的成绩较好；

（3）结合所学的统计知识分析，你认为应选拔哪位同学去参赛较合适，并简述理由．

22．（本小题满分8分）

在菱形中，，，垂足分别为，．

求证：．

23．（本小题满分8分）

航空测量飞机在与地面平行的直线上飞行，且与一座山的山顶在同一铅垂平面内，已知飞机的飞行高度为米，速度为米／秒，飞机在点处观测山顶的俯角为，经过分钟后到达处，这时观测山顶的俯角为，求山的高度．（精确到米）

24．（本小题满分8分）

我市某县要在2006年通过自治区“两基”达标验收，县内一初级中学有套旧课桌椅需要修理，现有甲、乙两个木工小组都想承接这项修理业务．经商谈知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用天；乙小组每天比甲小组多修理套．求甲、乙两小组每天各修理桌椅多少套？

25．（本小题满分10分）

某水果店为了尽快销售一种水果，按以下方法进行促销：购买这种水果不超过千克的，每千克元；超过千克的，超出部分每千克元．

某人两次到该店购买这种水果的数量（千克）与付款（元）如下表：

付款（元）
水果重量（千克）

（1）求，的值，并写出当和时，与之间的函数关系式；

（2）若购买这种水果千克，应付款多少元？

　　　　　　　　　　　　　　

26．（本小题满分10分）

如图，已知为的直径，以为直径，的弦交于点，于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，求的半径及的长．

27．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点，点同时从原点出发作匀速运动，点沿轴正方向运动，点沿方向运动，并同时到达点．点运动的速度为厘米／秒．

（1）求点运动的速度；

（2）当点运动到线段上时，设点运动的时间为（秒），的面积为（平方厘米），那么用的代数式表示_____________；并求与的函数关系式；

（3）若将（2）中所得函数的自变量的取值范围扩大到任意实数后，其函数图象上是否存在点，使得点与该函数图象和轴的两个交点所组成的三角形面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．