初三数学猜想与归纳

初三数学猜想与归纳

1、一个由数字1和0组成的2002位的数码，其排列规律是：0……则这个数码中数字0共有—————（　　　　）

A、666个　 B、667个　　C、668个　　 D、223个

2、礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前排多一个座位，第二排有＿＿个座位，第三排有＿＿个座位，用m表示n排座位数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿，当a＝20，n=19时,m=_____________.

3、研究下列各式，你会发现什么规律？；；；………请将你找出的规律用公式表示出来　　　；

4、判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的请在括号内打“×”

（1）　（　 ）　　  （2） （　　 ）

（3） （　 ）　　 （4） （　　 ）

 5、你判断完以上各题之后，发现什么规律？请用含有的式子将规律表示出来，并注明的取值范围。(≥2)

6、下列每个图都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有（＞1）盆花，每个图案的花盆的总数是S。

＝2 、S＝3　　　　＝3、 S＝6　　　　  ＝4、 S＝9

按此规律推断S与的关系式为　　　　　　　　  。

7、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.

8、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是＿＿＿＿

9、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：

，它只有一项，系数为1；

，它有两项，系数分别为1，1；

，它有三项，系数分别为1，2，1；

，它有四项，系数分别为1，3，3，1；

……

根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为　　　　　　　　　　  。

10、下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式　　　　　　  ．

 

11、某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：

●　　  ○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○

若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2005个圆中有（　　　　　　 ）个空心圆；

12、观察下列各式；

请把你猜想到的规律用自然数n表示出来　　　　　　　  。

13、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。

14、一组按规律排列的数：，，，，，…．

请你推断第9个数是　　　　　　  ．

15、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。

16、分析下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分.

17、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有　　　　个（用含的代数式表示）。

18、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子

 　　　　　　 枚（用含有n的代数式表示）

19、观察按下列顺序排列的等式：

　　

 ……

猜想：第个等式（为正整数）用表示，可以表示成　　　　　　　　　　

20、已知：△ABC中，AB＝10

⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；

⑵如图②，若点A₁、A₂把AC边三等分，过A₁、A₂作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁、B₂，求A₁B₁＋A₂B₂的值；

⑶如图③，若点A₁、A₂、…、A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁、B₂、…、B₁₀。根据你所发现的规律，直接写出A₁B₁＋A₂B₂＋…＋A₁₀B₁₀的结果。

21、观察下列各式：

……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来

是_____________________.

22、．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　　　）

（A）第一张　　（B）第二张　　　（C）第三张　　　（D）第四张　

23、观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.

解答下列问题：

（1）填表：

n	1	2	3	4	5	…
y	1	3	7	13		…

（2）当n＝8时,y＝＿＿＿＿＿＿；

（3）根据上表中的数据,把n作为横坐标,把y作为纵坐标,在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点(n, y),其中1≤n≤5；

（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上,请写出该函数的解析式.

24、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．

25、如图，甲、乙、丙、丁四人分坐在一方桌的

四个不同方向上，看到桌面上的图案呈“A”种

形状的是

（A）甲　　　　　　  （B）乙　　　　　　 （C）丙　　　　　　　　 （D）丁

26、.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.

27、.观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.

，，，　　 ，，…你的理由是_______________.