九年级数学月考试卷
时量：120分钟 总分：120分
一、填空题（每小题3分,共24分）
1,一元二次方程的一般形式是 ,方程 （x – 2）(2x + 1) = 1化成一般形式是 .
2.方程（x – 2）(x + 1) = 0的解是 .
3.方程kx2 – 3x + 1 = 0 (k≠0)的一个根是为1,则另一个根为 ,k = .
4.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于600时”我们首先应该假设 。
5.如果三个连续偶数是直角三角形的三边,若设中间偶数为x ,则可列出方程为 .
6.“两组对边分别 的四边形叫作平行四边形”是“ ”的定义.
7.“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆定理是 .
8.等腰梯形的一个底角等于600,它的两底边长分别为13厘米和37厘米,则它的周长为 厘米.
二、选择题.(每小题3分,共24分)
9．“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形”是 （ ）
A.公理 B.定理 C.定义 D.命题
10．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形为 （ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
11．方程x2 = 1的实数根的个数是 （ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.以上答案都不对
12.方程x 2 - 8x + 5 = 0的左边配成一个完全平方式后所得方程是 （ ）
A.(x – 6)2 = 11 B.(x – 4)2 = 11
C.(x – 4)2 = 21 D.(x – 4)2 = 16
13．下列命题是真命题的是 （ ）
A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
B.面积相等的两个三角形是全等三角形.
C.如果a是整数,那么a是有理数.
D.如果a是有理数,那么a是整数
14.关于x的方程(m2–m–2)x2 + mx + m = 0是一元二次方程的条件是 ( )
A.m ≠-1 . B. m ≠ - 1且 m ≠2 C. m ≠ 2 D. m ≠-1或 m ≠2
15.利用足够长的墙为一边,用长为13米的铁丝网作另三边,围成一个面积为20平方米的长方形,这个长方形的长和宽分别为多少米 ( ).
A. 5 , 4 B. 8 ,2.5 C.10 ,2 D.5 ,4 或8 ,2.5
16.菱形的两条对角线的长分别为6厘米和8厘米,则菱形的边长是( )厘米.
A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
三.解下列方程(每小题6分,共24分)
17.( x + 3)2 – 16 = 0 18.x 2 + 3x + 2 = 0
19.6x2 + x = 0 20.x2 + px + q = 0(用配方法解)
四.应用题(21小题8分,22小题10分)
21.某城市现有人口100万,2年后为102.4万,求这个城市的人口的平均年增长率.
22.用长8米的铝材,做一个日字型窗框.如图,问:
(1)高和宽各为多少时,窗户的透光面积为8/3平方米?
(2)可不可能使窗户的透光面积为2.7平方米?
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五.证明题(每小题10分)
23.证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
24.已知:如图,点E,F,G,H分别是正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的一点,使得AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是正方形.
六．（本题4分）如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处 各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过T分钟后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BE的交点为F.
(1)求证:△ACD ≌ △CBE
(2)问蜗牛在爬行的过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化? 请证明你的结论.
A
七.(本题6分)如图,正方形ABCD的边长为6厘米,P、Q分别从B、C两点沿BC、CD分别运动，它们的速度分别为2厘米每秒和3厘米每秒。
（1）试求出P、Q在运动过程中线段PQ的长度与时间t的关系式，并写出t的范围。
（2）经过几秒钟后，线段PQ = 5厘米？
（3）你能求出PQ的最小长度吗？
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