求二次函数式及其应用

求二次函数式及其应用

一、　　　　　  复习：二次函数式的常见形式

（1）　　 一般式：y＝ax²＋bx＋c　（a≠0）　　说明：（1）已知抛物线上任意三点，或不适　　　　 

（2）　　 顶点式：y＝a(x＋m)²＋n　（a≠0）　　　　  合其他两种设法时，用一般式；　　

（3）　　 交点式：y＝a(x－x₁)(x－x₂)　（a≠0）　　 （2）已知抛物线顶点或能先求出抛物

　线顶点时，用顶点式；

（3）已知抛物线与x轴两交点时，

用交点式(两根式)

一、　　　　　  根据下列抛物线的图象求二次函数解析式：

二、　　　　　  例题选讲：

例1、　　 某校校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米。

（1）　　 求校门的高是多少米？

（2）　　 由于学校性改善办学条件，有一高5米宽5米的大型工程车需进入校园，问该车能否顺利从校门通过？（水泥建筑物的厚度不计）

例2、　　 38岁的老乔丹第二次复出，表现依然神勇，在全场比赛还剩最后一秒时，奇才队仍以2分落后于纽约尼克斯队，在这关键时刻，乔丹在三分线外出手了!已知篮球的飞行路线是抛物线，乔丹的出手高度为2.37米，篮球在飞行了水平距离4米后，到达最高3.37米，问乔丹此次能否力挽狂澜（三分线是以篮框中心在地面的投影为圆心，6.25米为半径的半圆，篮框高度为3.05米）

练习：某桥拱是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB＝8米，桥拱顶点O到水面的距离为4米，在图中直角坐标系内

（1）　　 求桥拱所在的抛物线的解析式；

（2）　　 某游船的水面以上部分高2米，宽6米，问该船能否顺利从桥下通过？

例3、　　 在斜坡A处立一旗杆AB（与水平面垂直），一小球擦旗杆顶B而过，落地点为C，已知A点与O点的水平距离为1米，旗杆AB的高为3米，C点的垂直高度为3.5米，C点与O点的水平距离为7米，以O为原点，水平方向与竖直方向分别为x轴和y轴建立直角坐标系。

（1）　　 求小球经过的抛物线解析式；

（2）　　 H为小球所能到达的最高点，求OH与水平线Ox之间夹角的正切值。

三、小结：（1）本课对生产、生活中间与抛物线有关的实际问题进行研究；（2）通过建立适当的直角坐标系，构造数学模型，转化为数学问题；（3）建立数学模型是一种重要的数学思想，在今后的学习中要增强学数学用数学的意识和创新意识。

四、作业：整理例题。

二次函数的应用

1、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件。现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚利润最大？并求出最大利润。

2、某房地产公司要在一地块（图中矩形ABCD）上，规划建造一个小区公园（矩形GHCK），为了使文物保护区△AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知AB＝200m，AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m.

(1)　  求矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，公园的面积。

(2)　  当G在EF上什么位置时，公园面积最大？

3、今有网球从斜坡O点处抛出（如图），网球的抛物线方程是

，斜坡的方程是，其中y是垂直高度（米）

x是与O点的水平距离（米）。

（1）　　 网球落地时撞击斜坡的落点为A，写出A点的垂直高度，

以及A点与O点的水平距离。

（2）　　 在图象中，标出网球所能达到的最高点B，并求出OB与水平线Ox之间夹角的正切。

4、（1）一辆货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），为保证安全，车顶离隧道顶部至少要0.5米的距离，求货车的限高应是多少？（精确到0.01米）

(2)若将（1）中的单行道改为双行道，即货车必须从隧道中线的右侧通过，求货车的限高应是多少？（如图）

5、改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备。如图所示，设

水管AB高出地面1.5米，在B处有一个自动旋转的喷水头，

一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的

连线与水平地面成45⁰角，水流的最高点C比喷头B高出2米

，在所建的坐标系中，求水流的落地点D到A点的距离是多少米？

6、如图，这是某防空部队进行射击训练是在平面直角坐标系中的

示意图，在地面O、A两个观测点测得空中目标C的仰角分别为

α和β，OA＝1千米， 位于O点正上方千米

D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距离

地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中E点）

（2）　  若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；

（3）　  说明按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由。