三角形的全等及其应用
利用全等三角形，我们可以得到有关角平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形的许多重要性质，在本讲中将直接利用这些性质．
借助于全等三角形的知识，我们可以研究很多关于角和线段相等及不等问题、关于直线平行与垂直问题．
例1 如图所示．∠1=∠2，∠ABC=∠DCB．求证：AB=DC．
例2 如图所示．△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE．
例3 如图所示．在等边△ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．
求证：BP=2PQ．
例4 如图2-6所示．∠A=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E．求证：∠AMB=∠DMC．
例5 如图2-8所示．正方形ABCD中，在边CD上任取一点Q，连AQ，过D作DP⊥AQ，交AQ于R，交BC于P，正方形对角线交点为O，连OP，OQ．求证：OP⊥OQ．
例6 如图2-9所示．已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，
且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．
练 习
1．如图2-10所示．AD，EF，BC相交于O点，且AO=OD，BO=OC，EO=OF．
求证：△AEB≌△DFC．
2．如图2-11所示．正三角形ABC中，P，Q，R分别为AB，AC，BC的中点，M为BC上任意一点(不同于R )，且△PMS为正三角形．求证：RM=QS．
3．如图2-12所示．P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．
求证：AP⊥EF．
4．如图2-13所示．△ABC的高AD与BE相交于H，且BH=AC．
求证：∠BCH=∠ABC．
5．如图2-14所示．在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，∠PAQ=45。
求证：PQ=PB+DQ．
6．如图2-15所示．过△ABC的顶点A分别作两底角∠B和∠C的角平分线的垂线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E．求证：ED∥BC．
