九年级上期数学半期试题
（时间：120分钟 满分：120分）
班级_____ _ _姓名_ ______
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 |
| 得分 |
一．选择题（30分）
1．分式
和
的最简公分母是（
）
A.12xyz B.12x2yz C.24xyz D.12x2yz
2．若分式
的值为零，则x的值是（ ）
A.1 B.－1 C.±1 D.0
3．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组共有（ ）
A.12人 B.18人 C.9人 D.10人
4．一元二次方程x2－1＝0的根为（ ）
A.x＝1 B.x＝－1
C.x1＝1，x2＝－1 D.x1＝0，x2＝1
5．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是
81元，则平均每次降低成本（ ）
A.8.5％ B.9％ C.9.5％ D.10％
6．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020
年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001～2020年），要实现这一目标，以十年
为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ ）
A.（1＋x）2＝2 B. （1＋x）2＝4
C.1＋2x＝2 D.（1＋x）＋2（1＋x）＝4
7．一元二次方程x2－5x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于（ ）
A.－2 B.2 C.－5 D.5
8．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）
A.x2＋3x＋4＝0 B.x2－4x＋3＝0
C.x2＋4x－3＝0 D. x2＋3x－4＝0
9．如图1，已知圆心角∠AOB＝100°，
则圆周角∠ACB的度数为（ ）
A.100 ° B.80° C.50° D.40°
10．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所
表示的情形，四个工件中哪一个肯定是半圆环形（ ）
 | |||
 | |||
A B.
 |  | ||
C D.
二．填空题（20分）
11．已知a＋
＝3，则a2＋
＝_________。
12．
＋
＝2的解集是________.
13．生物学家发现一种病毒直径为0.000043米，用科学记数法表示为_______。
14．若关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是______。
15．方程x2－3x＝0的根为_________。
16．如图2，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.5m，其中水面宽AB为0.6m，则水的最大深度为________。
 |
17．如图3，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为_______cm。
18．如图4，A、B、C、D四个点在同一个圆上，∠BCD＝120°，则∠BOD＝_______度。
19．若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x＋8＝0，则此三角形的周长为_______。
20．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：_____________。
三．解答题（22分）
21．解方程（16分）
(1)x2+3x+2=0（因式分解法）
（2）x2+10x+16=0（配方法）
（3）2x2-4x+3=0（求根公式法）
(4)
（x＋3）2＝1（直接开方法）
22. 设在同一平面内有n条互不重合的直线,它们最多有S个交点(整数n≥2),请通过分析,填写下表:（6分）
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| S | 1 | … |
请猜想(2)中S与n的函数关系式:
四．探究题（48分）
23．化简：
（5分）
24． 当
时，求
的值。（5分）
25. 如图，Rt△ABC中, ∠C=
，AC=12cm，以BC边为直径的⊙O 与AB边交于点D,连接CD；若DB：AD＝1：3，求⊙O的半径。(5分)
26．已知x1，x2是关于x的方程
的两个实数根，且
求m的值？(5分)
27．用配方法解决下列问题:
(1)解方程3x2－6x＋2=0.（3分）
(2)说明点A(－m2－4m－5, m2＋6m＋10)在哪个象限?（5分）
28．某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月份的水费是15元,今年2月份的水费是30元.已知今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?（8分）
29. 如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E。（12分）
⑴说明：BC∥DE（5分）
⑵若AB=3，BD=2，求CE的长；（7分）
